Relativität

Die Relativitätstheorie von Albert Einstein ist ein alternatives Modell zur Beschreibung der Bewegung von Himmelskörpern. In diesem Modul sollen Sie die Ideen nachvollziehen, die Physiker dazu motivieren, die Gravitationskraft mit der sogenannten Raum-Zeit-Krümmung zu ersetzen.

Der Begriff "relativ" ist Bestandteil des Namens der Relativitätstheorie. Was ist damit gemeint?

Die Messung der Bewegung von Objekten ist ein zentrales Interesse im Rahmen der Relativitätstheorie. Im Unterricht haben Sie dazu bereits vielleicht Übungen gemacht, indem Sie die Geschwindigkeiten von Fussgängern, Fahrradfahrern, einem Wagen auf der Bahn im Physiksaal, eine fallende Kugel, ... durch eine Messung bestimmt haben. Bei diesen Messungen befanden Sie sich und auch das zu messende Objekt im gleichen Raum, auf der gleichen Straße,...

Was aber würde ein Beobachter messen, der sich nicht auf der Erde befindet?

Ein Beobachter, der sich im Sonnensystem befindet, beobachtet, dass die Erde um die Sonne rotiert. Für diesen Beobachter im Sonnensystem bewegt sich der Fahrradfahrer näherungsweise auf einer Kreisbahn um die Sonne und fährt gleichzeitig geradlinig relativ zur Strasse, die sich ebenfalls um die Sonne bewegt.

Aufgabe

Berechnen Sie, wie schnell die Erde auf Ihrem Weg um die Sonne ist.

Lösung:

Für einen Umlauf benötigt die Erde etwa 365 Tage. Der Abstand zwischen Erde und Sonne beträgt etwa 150.000.000 km und kann als Radius \(r\) der Kreisbahn angesehen werden. Für die Bahngeschwindigkeit \(v\) der Erde gilt dann angenähert:

\[ v = \frac{\text{Weg}}{\text{Zeit}} = \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{t} = \frac{2 \cdot \pi \cdot 150.000.000 \, \text{km}}{365 \cdot 24 \, \text{h}} = 107.588 \tfrac{\text{km}}{\text{h}}\]

Ein Beobachter im Sonnensystem misst für die Bewegung des Fahrradfahrers also ein Geschwindigkeit von mehr als \(100.000 \, \tfrac{\text{km}}{\text{h}}\).


Das Sonnensystem ist eines von vielen Systemen in unserer Heimatgalaxie, der Milchstrasse. Ein Beobachter in der Milchstrasse beobachtet, dass das Sonnensystem um das Zentrum der Milchstrasse rotiert. Die Zeit welche die Sonne dafür benötigt wird heute auf etwa 250 Millionen Jahre geschätzt. Die Entfernung der Sonne zum Zentrum der Milchstrasse wird auf etwa 25.000 Lichtjahre geschätzt, also die Entfernung, die Licht in 25.000 Jahren zurücklegt.

Aufgabe

Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Sonne auf ihrem Weg um das Zentrum der Milchstrasse

Lösung:

Für einen Umlauf benötigt die Sonne etwa 250.000.000 Jahre. 25.000 Lichtjahre ist eine Strecke von

\[ 25.000 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 \, \text{s} \cdot 299.792 \, \tfrac{\text{km}}{\text{s}} = 2,363560128 \cdot 10 ^{17} \, \text{km}\]

Für die Bahngeschwindigkeit \(v\) der Sonne gilt dann angenähert:

\[ v = \frac{\text{Weg}}{\text{Zeit}} = \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{t} = \frac{2 \cdot \pi \cdot 2,363560128 \cdot 10 ^{17} \, \text{km}}{250.000.000 \cdot 365 \cdot 24 \, \text{h}} = 678.113 \tfrac{\text{km}}{\text{h}}\]

Ein Beobachter in der Milchstrasse misst für die Bewegung der Sonne auf ihrem Weg um das Zentrum der Milchstrasse eine Geschwindigkeit von etwa \(680.000 \tfrac{\text{km}}{\text{h}}\).


Je nachdem wo sich ein Beobachter befindet, ist die Bewegung der Erde eine komlizierte Bewegung. In der folgenden App können Sie solche Relativbewegungen in einer Simulation kennenlernen.

In einem neuen Fenster starten: Relativbewegung


Relativität

Wenn Sie am Fenster stehen und ihre Umgebung betrachten, dann sehen Sie die Nachbarhäuser, die Bäume,... relativ zu ihnen in Ruhe. Relativ zu einem Beobachter, der in einem Raumschiff bewegungslos im Sonnensystem ruht, sind Sie, die Häuser,... in schneller Bewegung, aufgrund der Rotation der Erde um sich selbst und um die Sonne.

Und auch das Raumschiff, das relativ zur Sonne in Ruhe ist, bewegt sich für einen Beobachter, der ausserhalb des Sonnensystems relativ zum Mittelpunkt der Milchstrasse ruht. Und auch der relativ zur Milchstrasse ruhende Beobachter ist für einen Beobachter ausserhalb der Milchstrasse in einer ständigen Bewegung ...

Es ist nur möglich, Bewegung relativ zu anderen Objekten zu beschreiben. Wären Sie alleine in einem leeren Kosmos, könnten Sie nicht entscheiden, ob Sie ruhen oder sich bewegen. Nur ein anderer Beobachter, der Sie relativ zu sich selbst beobachtet, kann entscheiden, ob Sie sich relativ zu ihm bewegen.

Was Sie jedoch selbst bemerken können, ist eine Geschwindigkeitsänderung. Aus dem Physikunterricht sollte Ihnen bekannt sein, dass eine Geschwindigkeitsänderung, beschrieben durch das 2. Newtonschen Grundgesetzes \(F = m \cdot a\), immer mit einer wirkenden Kraft auftritt. Diese könnten Sie spüren.