Elektrische Ladungen


Bezug zum Kerncurriculum:
Ich kann elektrische Felder durch ihre Kraftwirkungen auf geladene Probekörper beschreiben.
Ich kenne die Einheit der elektrischen Ladung.
Ich kann den Zusammenhang zwischen Ladung und der physikalischen Größe "elektrische Stromstärke" beschreiben.
Ich kenne die Definition der physikalischen Größe "elektrische Spannung" als der pro Ladung übertragbaren Energie und kann deren Formel und Einheit angeben.


Reibungselektrizität

Durch Reibung kann etwas von einem Körper auf einen anderen übertragen werden, was Kraftwirkungen zur Folge hat. Ein historisches Experiment, bei welchem dieses Verhalten beobachtet werden kann, ist das Reiben eines Stoffs an einem Stück Bernstein, welcher dann Staubteilchen anzieht. Das griechische Wort für Bernstein ist "Elektron". Die Phänomene wurden deswegen "elektrisch" genannt und das "Etwas", was von einem Körper durch Reibung auf einen anderen übergeht, bekam den Namen "Elektrizität".

In der folgenden Simulation können Sie ein Experiment zur Reibungselektrizität nachvollziehen. Klicken Sie dazu auf den Tab "Durchführung" und führen Sie das interaktive Experiment im Tab "Interaktives Experiment" wie beschrieben durch. Sie können danach Ihre Beobachtungen und Folgerungen mit Aussagen in den Tabs "Beobachtungen" und "Folgerungen" vergleichen.

Experiment: Reibungselektrizität

In einem neuen Fenster starten: Elektroskop

Die Idee, dass Elektrizität aus einzelnen Teilchen, den elektrischen Ladungen besteht, hatte Benjamin Franklin im Jahr 1750. Hundert Jahre später, im Jahr 1881, wurde die negative elektrische Ladung "Elektronen" genannt. Die Teilchen der positiven Elektrizität wurden im Jahr 1919 von Rutherford entdeckt und bekamen den Namen "Protonen".

Elektronen sind die elektrischen Ladungen, die leicht von einem Körper gelöst werden können und auch in einem Stromkreis durch die Leitungen fließen. Protonen sitzen fest verankert im Inneren der Atome und lassen sich nicht bewegen. Daher weiß man heute, dass sich bei den Experimenten der Reibungselektrizität nur die Elektronen von einem Körper auf den anderen bewegen.

Wenn man einen Kunstoffstab mit einem Katzenfell reibt, fließen Elektronen vom Kunststoffstab auf das Katzenfell. Reibt man einen Glasstab mit einem Baumwollstoff, fließen Elektronen vom Baumwollstoff auf den Glasstab. In der folgenden Simulation können Sie das Verhalten, dass nur die Elektronen von einem Körper auf einen anderen fließen, nachvollziehen.

Experiment: Luftballon-Elektrizität

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In einem neuen Fenster starten: Ballons und statische Elektrizität - Quelle: PhET

In einem beliebigen Körper sind normalerweise genau gleich viele Elektronen und Protonen vorhanden, so dass die anziehenden und abstoßenden Wirkungen der elektrischen Ladungen sich genau ausgleichen.

  • Wenn in einem Körper genau gleich viele Elektronen wie Protonen vorhanden sind, dann ist dieser Körper elektrisch neutral.
  • Wenn in einem Körper mehr Elektronen als Protonen vorhanden sind, dann ist dieser Körper elektrisch negativ geladen.
  • Wenn in einem Körper mehr Protonen als Elektronen vorhanden sind, dann ist dieser Körper elektrisch positiv geladen.

Kraftwirkungen elektrischer Ladungen

"Gleichnamige elektrische Ladungen stoßen sich gegenseitig ab und ungleichnamige Ladungen ziehen sich gegenseitig an." PhysikerInnen geben sich mit solchen qualitativen Erkenntnissen nur ungern zufrieden. Vielmehr versucht man mit Hilfe der Mathematik auch quantitative Erkenntnisse zu gewinnen. In anderen Worten: PhysikerInnen sind nicht zufrieden damit, nur sagen zu können, dass gleichnamige elektrische Ladungen sich gegenseitig abstoßen. Vielmehr wollen sie genau die Kraft in der Einheit Newton angeben, mit der sich zwei Körper gegenseitig abstoßen, wenn sie mit einer bestimmten Menge an elektrischer Ladung geladen sind.

Der erste, der die Kraft zwischen zwei geladenen Körpern quantitativ erfolgreich untersucht hatte, war Charles-Augustin de Coulomb. Ende des 18. Jahrunderts benutze er dazu eine Drehwaage:

Coulomb entwickelte eine Formel für die Kraft zwischen zwei geladenen Körpern, die ihm zu Ehren auch heute noch das Coulombsche Gesetz genannt wird:

\[ F_{\text{el}} = \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \epsilon_0} \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\]

Dabei ist:

  • \(F_{\text{el}}\) = die zwischen den geladenen Körpern wirkende Kraft
  • \(\epsilon_0\) = die elektrische Feldkonstante, als Brücke zwischen der Natur und den zufällig festgelegten Einheiten
  • \(q_1\), \(q_2\) = der Ladungsüberschuss bzw. Ladungsmangel der beiden geladenen Körper
  • \(r\) = der Abstand der beiden Körper (gemessen vom Mittelpunkt zum Mittelpunkt)

In der folgenden Simulation können Sie die Formel von Coulomb nachvollziehen. Die wirkenden Kräfte werden mit Hilfe von Pfeilen visualisiert. Die Simulation ist so programmiert, dass die wirkenden Kräfte die Kugeln nicht beschleunigen, sondern die Kugeln bleiben an ihrer Position.

Experiment: Kraft zwischen elektrischen Ladungen

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In einem neuen Fenster starten: Kraft zwischen elektrischen Ladungen


Elektrische Stromstärke \(I\)

Die Kraft zwischen elektrischen Ladungen kann man nutzen, um Elektronen durch einen Stromkreis fließen zu lassen.

Beispiel: Batterie

  • In einer Batterie werden durch chemische Reaktionen Elektronen vom Pluspol zum Minuspol transportiert, wodurch am Minuspol mehr Elektronen vorhanden sind als Protonen. Der Minuspol ist elektrisch negativ geladen.
  • Am Pluspol sind weniger Elektronen vorhanden als Protonen. Der Pluspol ist elektrisch positiv geladen.
  • Die Elektronen stoßen sich am Minuspol gegenseitig ab und bewegen sich deswegen in den Stromkreis, wenn dieser geschlossen wird.
  • Zusätzlich zu der Abstoßung am Minuspol werden im Stromkreis Elektronen von den Protonen im Pluspol angezogen und fließen nach dem Durchlaufen des Stromkreises wieder in die Batterie.
  • Aufgrund der chemischen Reaktion werden die angekommenen Elektronen durch die chemische Reaktion wieder in Richtung des Minuspols transportiert, wodurch sich der Prozess wiederholt.

Bei einem Spannungsgerät erfolgt der Transport der Elektronen vom Plus- zum Minuspol mit Hilfe des Kraftwerks, an welchen das Spannungsgerät über das Netzkabel angeschlossen ist.

In der Geschichte der Elektrotechnik waren Elektronen lange unbekannt. Zufällig legte man fest, dass der Strom vom Pluspol zum Minuspol fließt. Obwohl man heute weiß, dass tatsächlich die negativen Elektronen vom Minuspol zum Pluspol fließen, findet man in der Literatur immer noch die sogenannte "technische Stromrichtung" die vom Plus- zum Minuspol gerichtet ist.

In der folgenden Simulation können Sie diese unterschiedlichen Stromrichtungen beobachten.

Experiment: Elektrischer Strom

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In einem neuen Fenster starten: Elektrischer Stromkreis

In der Simulation zeigt das unten in der Mitte eingebaute Strom-Messgerät (Amperemeter) einen Wert von 12.5 mA an. Dieser Wert gibt die elektrische Stromstärke in Ampere an. Die elektrische Stromstärke \(I\) ist ein Maß für die Menge an Elektronen, die in einer Zeiteinheit an einer Stelle durch einen Leiter fließen.

Das bedeutet, dass in einer bestimmten Zeit \(t\) (z.B. \(1 \, \rm{s}\)) an einer Stelle im Stromkreis eine bestimmte Ladungsmenge \(Q\) (z.B. \(3 \, \rm{C}\)) an Elektronen durchfließen. Die elektrische Stromstärke kann daher wie folgt geschrieben werden:

\[ I = \frac{Q}{t}\]

Wenn die Stromstärke nicht konstant ist, kann man für einen kleinen Zeitraum die durchschnittliche Stromstärke \(I_\rm{durchschnittlich}\) angenähert angeben, indem man ein bestimmtes Zeitintervall \(\Delta t\) betrachtet und die insgesamt in dieser Zeit vorbeigeflossene Ladungsmenge \(\Delta Q\) misst:

\[ I_\text{durchschnittlich} = \frac{\Delta Q}{\Delta t}\]

Wenn man einen Stromkreis hat, in dem sich die Stromstärke ständig ändert, dann kann man nur einen sehr kleinen Zeitraum \(dt\) mit einer entsprechend sehr kleinen Ladungsmenge \(dQ\) betrachten, um die momentane Stromstärke \(I_\rm{momentan}\) anzugeben:

\[ I_\text{momentan} = \frac{dQ}{dt}\]

Die Einheit der elektrischen Stromstärke ist Ampere (\([I] = 1 \, \rm{A}\)), die Einheit der elektrischen Ladung ist Coulomb (\([Q] = 1 \, \rm{C} = 1 \, \rm{As}\)).

Ein Elektron trägt die Ladungsmenge: \(q = − 1,602 \cdot 10^{-19} \, \rm{C}\).

Weil diese Ladungsmenge so klein ist, schreibt für ein Elektron üblicherweise ein kleines \(q\).

Die Ladungmenge \(1 \, \rm{C}\) ist an einer Stelle im Stromkreis vorbeigeflossen, wenn das Strommessgerät \(1 \rm{A}\) anzeigt und man die Elektronen bei dieser Stromstärke für \(1 \, \rm{s}\) fließen lässt. Das sind dann insgesamt

\[ \cfrac{1\, \rm{C}}{1,602 \cdot 10^{-19} \, \rm{C}} = 6,242\cdot10^{18} = 6,2 \, \text{Trillionen Elektronen}.\]

Um sich die Zahl von 6,2 Trillionen vorzustellen, hilft vielleicht folgendes: Erinnern wir uns an den Zeitpunkt, als auf der Erde 6,2 Milliarden Menschen lebten (das war kurz nach der Jahrtausendwende, also etwa im Jahr 2001). Wenn man im Jahr 2001 alle Menschen von 1 Milliarde Erden (= 1 000 000 000 Erden) in einer Sekunde an der Startlinie des Berlin Marathons vorbeilaufen lassen würde, entspräche das einer Stromstärke von \(1\, \rm{A}\), wenn für jedes Elektron ein Läufer vorbeikäme. Eine unglaublich große Zahl.


Elektrische Spannung \(U\)

In der folgenden Simulation können Sie die Auswirkung unterschiedlicher Spannungen beobachten.

Experiment: Elektrische Spannung

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In einem neuen Fenster starten: Elektrischer Stromkreis

Widerstände sind elektrische Bauteile, die elektrische Energie in Wärmeenergie umwandeln. Ein großer Widerstand wandelt mehr elektrische Energie in Wärmeenergie um als ein kleiner Widerstand. Wenn die Spannung vergrößert wird, wandeln die Widerstände noch mehr Energie um. Die elektrische Spannung ist also eng mit der elektrischen Energie im Stromkreis verwandt. Das wird im folgenden anhand eines Beispiels genauer erläutert.

Beispiel: Elektrische Geräte

Auf einem elektrischen Gerät sind oft die Kenndaten des Geräts angegeben. Zum Beispiel steht auf einem Haarföhn die Angabe \(2200 \, \rm{W}\) (W = Watt), welche die elektrische Leistung \(P\) des Geräts angibt. Auf einem Handyladegerät findet man die Angaben: \(1,55 \, \rm{A}\) (A = Ampere) bei \(5 \, \rm{V}\) (V = Volt), wodurch auch die Leistung des Geräts angegeben wird, denn es gilt:

\[ \text{elektrische Leistung} \, P = \text{elektrische Spannung} \, U \cdot \text{elektrische Stromstärke} \, I\]

Die Leistung \(P\) beschreibt in der Physik allgemein, wie viel Energie pro Sekunde umgewandelt wird. Ein Haarföhn mit \(2200 \, \rm{W}\) wandelt pro Sekunde \(2200 \, \rm{J}\) elektrische Energie in Wärmeenergie um.

\[ \text{elektrische Leistung} \, P = \frac{\text{elektrische Energiemenge} \, E_{\text{el}}}{\text{Zeitintervall} \, t}\]

Setzt man diese Formeln zusammen, so folgt mit \(P = U \cdot I\) und \(P = \frac{E_{\text{el}}}{t}\):

\[ \begin{align} U \cdot I &= \frac{E_{\text{el}}}{t} \\ U &= \frac{E_{\text{el}}}{I \cdot t} = \frac{E_{\text{el}}}{\frac{Q}{t} \cdot t} \\ U &= \frac{E_{\text{el}}}{Q} \end{align}\]

Die Spannung \(U\) gibt an, wie viel elektrische Energie \(E_{el}\) von einer Ladungsmenge \(Q\) im Stromkreis bereitgestellt wird.

\[ \text{Spannung} \, U = \frac{\text{elektrische Energiemenge} \, E_{\text{el}}}{\text{Ladungsmenge} \, Q}\]

Beispiel: Bei einer Spannung \(U\) von \(5 \, \rm{V}\) stellt eine Ladungsmenge \(Q\) von \(1 \, \rm{C}\) die Energie \(5 \, \rm{J}\) im Stromkreis bereit. Das bedeutet, dass dann 1 Elektron die Energiemenge von:

\[ \frac{5 \, \rm{J}}{6,2415 \cdot 10^{18}} = 8,0109 \cdot 10^{-19} \, \rm{J}\]

im Stromkreis bereitstellt.

Damit kann man die Formel, die den Zusammenhang zwischen Widerstand und Spannung darstellt, so umschreiben, dass die Energie in der Formel auftaucht. Wenn bei einem Widerstand \(R\) eine Spannung \(U\) und eine Stromstärke \(I\) gemessen wird, gilt:

\[ \begin{align} R &= \frac{U}{I} = \frac{\frac{E_{\rm{el}}}{Q}}{\frac{Q}{t}} = \frac{E_{\rm{el}} \cdot t}{Q^2} \\ E_{\rm{el}} &= \frac{Q^2 \cdot R}{t} \end{align} \]

Es gilt also: je größer der Widerstand \(R\) ist, desto mehr Energie wird bei einer bestimmten Ladungsmenge \(Q\), die in einer bestimmten Zeit \(t\) durch den Widerstand fließt, in Wärmeenergie umgewandelt.