Kondensator


Bezug zum Kerncurriculum:
Ich kann die Definition der Kapazität eines Kondensators nennen und diese mittels eines geeigneten Experiments bestimmen.
Ich kann die Kapazität eines Plattenkondensators aus seinen geometrischen Abmessungen berechnen.
Ich kann Einsatzmöglichkeiten von Kondensatoren in technischen Systemen beschreiben.


Plattenkondensator

Ein großer Plattenkondensator wird in einer Elektronenstrahlröhre verwendet, um den Elektronenstrahl zu steuern. Man kann einen Kondensator auch in einer sehr kleinen Bauweise bauen, bei welcher zwei leitfähige Flächen von einem Isolator getrennt werden. Diese Anordnung kann zum Beispiel gewickelt werden und findet damit Platz in z.B. einem kleinen Zylinder: Kondensatoren in der Elektrotechnik.

In einem Kondensator kann bei einer bestimmten Spannung \(U\) eine bestimmte Ladungsmenge \(Q\) an Elektronen gespeichert werden. Je nach Bauweise des Kondensators kann diese Menge sehr unterschiedlich sein. Zur Unterscheidung von Kondensatoren wird einem Kondensator die physikalische Größe Kapazität \(C\) zugeordnet, die angibt, welche Ladungsmenge \(Q\) der Kondensator bei einer bestimmten Spannung \(U\) im Kondensator speichern kann:

\[ C = \frac{Q}{U}\]

Die Einheit der Kapazität \(C\) ist: \([C] = \frac{[Q]}{[U]} = \frac{C}{V} = F\) (F = Farad).

Die Spannung \(U\) beschreibt die Energie pro Ladung. Ein Kondensator, der bei einer Spannung \(U\) eine Ladungsmenge speichert, speichert mit jeder Ladung eine kleine Energiemenge im Kondensator. Ein Kondensator ist also ein Bauteil mit welchem man Energie speichern kann: Kondensator = Energiespeicher.

Experiment: Ladung, Spannung und Energie im Plattenkondensator

Klicken Sie auf den Tab "Durchführung" und führen Sie das interaktive Experiment im Tab "Interaktives Experiment" wie beschrieben durch.

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Kapazität eines Plattenkondensators

Die Kapazität \(C\) eines Plattenkondensators gibt an, wie viel Ladung bei einer bestimmten Spannung auf den Kondensatorplatten gespeichert werden kann. Die Ursache für die Begrenzung der speicherbaren Ladungsmenge sind die anziehenden oder abstoßenden Kräfte zwischen den Protonen und Elektronen. Aus dem Coulomb-Gesetz folgt unmittelbar: je weiter die Ladungen auseinander sind, desto geringer sind die wirkenden Kräfte. Die Fläche der Kondensatorplatten hat eine Auswirkung auf die Kapazität des Kondensators.

Wenn die geladenen Platten des Plattenkondensators einander gegenüberstehen, üben die Protonen der positiv geladenen Platte Kräfte auf die Elektronen der negativ geladenen Platte aus. Dadurch können aufgrund dieser wirkenden Kräfte mehr Ladungen auf den Platten gespeichert werden, da die Kräfte zwischen den Platten die abstossenden Kräfte der Ladungen auf den Platten zum Teil ausgleichen. Diese unterstützenden Kräfte sind um so größer, je näher die beiden Platten einander sind. Der Abstand der beiden Platten hat eine Auswirkung auf die Kapazität des Kondensators.

Wenn man zwischen die geladenen Kondensatorplatten ein isolierendes Material einfügt, dann bewirken die elektrischen Kräfte der Ladungen auf den Platten, dass die Elektronen im Isolator leicht verschoben werden. Im Isolator können sich die Elektronen zwar nicht von den Atomen lösen und sich frei bewegen, aber relativ zum Atom bewegen sich die Elektronen leicht in Richtung der positiv geladenen Platte. Diesen Vorgang nennt man Polarisation. Die Verschiebung der Elektronen relativ zu den Atomen des Isolators hat zur Folge, dass zusätzliche Kräfte auf die Elektronen in den Platten des Kondensators ausgeübt werden. Die Aufladung des Kondensators wird unterstützt. Ein Isolierendes Material zwischen den Kondensatorplatten hat eine Auswirkung auf die Kapazität des Kondensators. Das isolierende Material zwischen den Kondensatorplatten nennt man Dielektrikum.

In der folgenden Simulation können Sie die Auswirkung der Fläche, des Abstands und eines Dielektrikums auf die Kapazität eines Plattenkondensators studieren.

Experiment: Kapazität eines Plattenkondensators

Klicken Sie auf den Tab "Durchführung" und führen Sie das interaktive Experiment im Tab "Interaktives Experiment" wie beschrieben durch.

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Für die Kapazität eines Plattenkondensators gilt:

\[ C = \epsilon_0 \cdot \epsilon_\text{r} \cdot \frac{A}{d}\]

mit

  • \(C\) = Kapazität des Kondensators
  • \(\epsilon_0\) = elektrische Feldkonstante
  • \(\epsilon_\text{r}\) = Dielektrizitätskonstante (Permittivität)
  • \(A\) = Fläche des Plattenkondensators
  • \(d\) = Abstand der Kondensatorplatten

Energie im Plattenkondensator

In einem Plattenkondensator, an dem eine Spannung \(U\) angelegt ist und dessen Platten einen Abstand von \(d\) haben, wirkt die elektrische Feldstärke \(E\) mit:

\[ E = \frac{U}{d}\]

In einem idealen Plattenkondensator herrscht überall die gleiche Feldstärke \(E\). In einem solchen Feld kann man sich ein freies Elektron vorstellen, das sich von der negativen Platte in Richtung der positiven Platte bewegt. Aufgrund der wirkenden Kräfte wird das Elektron im Feld beschleunigt, womit seine kinetische Energie auf dem Weg zur positiven Platte ansteigt. Jedem Punkt kann eine Energie zugeordnet werden, die man in Analogie zum Gravitationsfeld der Erde potentielle Energie oder einfach Potential \(\phi\) nennt. Die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten im Kondensator ist dann die Spannung U zwischen diesen beiden Punkten.

Bewegt sich ein Elektron zwischen zwei Punkten gleichen Potenzials, gewinnt oder verliert es dabei keine Energie. Bewegt sich ein Elektron zwischen zwei Punkten mit verschiedenem Potenzial relativ zu den Platten, gewinnt oder verliert es Energie.

Da der Energiezuwachs eines Elektrons bei der Bewegung zwischen zwei Punkten verschiedenen Potenzials sehr gering ist, hat man dafür eine eigene Einheit eingeführt: das Elektronenvolt \(eV\).

Durchfliegt ein Elektron eine Spannung von \(3 \, V\), gewinnt es dadurch eine kinetische Energie von \(3 \, eV\). Um diese Energie in die Einheit Joule umzurechnen, muss man \(3\) mit \(1,602 \cdot 10^{-19}\), der Masszahl für die Elektronenladung, multiplizieren.

Durchfliegt eine Elektron eine Spannung von \(3 \, V\) gewinnt es dabei eine kinetische Energie von \(3 \, eV = 3 \, V \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \, C = 4,806 \cdot 10^{-19} J\).

Wie viel Energie ist in einem Kondensator gespeichert?

In einem mit der Spannung \(U\) aufgeladenen Kondensator mit der Kapazität \(C\) kann die elektrische Energie \(E_{el}\) gespeichert werden. Es gilt:

\[ E_{el} = \tfrac{1}{2} \cdot Q \cdot U = \tfrac{1}{2} \cdot C \cdot U^2\]

Die Herleitung dieser Formel findet man z.B. auf Leifi-Physik: Elektrische Energie im geladenen Kondensator


Kombination von Kondensatoren in einem Stromkreis

Kondensatoren können als Bauteile zur Speicherung von Energie in einem Stromkreis genutzt werden. Die Kapazität eines Kondensators bestimmt, wie viel Energie im Kondensator gespeichert werden kann.

In der Folgenden Simulation können Sie die Veränderung der Gesamtkapazität studieren, wenn mehrere Kondensatoren in Reihe und/oder parallel in einen Stromkreis eingebaut werden.

Experiment: Kondensatoren im Stromkreis

Klicken Sie auf den Tab "Durchführung" und führen Sie das interaktive Experiment im Tab "Interaktives Experiment" wie beschrieben durch.

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Für die Parallelschaltung von 2 Kondensatoren in einem Stromkreis gilt für die Gesamtkapazität \(C_{ges}\) der zwei Kondensatoren:

\[ C_{ges} = C_1 + C_2\]

Für die Reihenschaltung von 2 Kondensatoren in einem Stromkreis gilt für die Gesamtkapazität \(C_{ges}\) der zwei Kondensatoren:

\[ \frac{1}{C_{ges}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\]

Diese mathematische Struktur können Sie auf eine beliebige Anzahl von Kondensatoren übertragen.


Technische Einsatzmöglichkeiten von Kondensatoren

  • Blitzlicht: In einem Blitzlichtgerät muss elektrische Energie in einer sehr kurzen Zeit bereitgestellt werden. Dazu entnimmt man einem Akku langsam Energie und lädt damit einen Kondensator auf. Der Akku hat den Vorteil viel elektrische Energie über einen langen Zeitraum zu speichern. Ein Akku kann diese Energie aber nur langsam abgeben. Der Kondensator kann wegen Leckströmen die elektrische Energie nur relativ kurz speichern, kann diese aber in sehr kurzer Zeit abgeben.
  • Bremsspeicher: Bei z.B. Straßenbahnen kann der Elektromotor beim Bremsen als Generator verwendet werden und einen Kondensator aufladen. Der Kondensator kann beim Anfahren die gespeicherte Elektrische Energie wieder an den Motor abgeben.
  • Glättung von Wechselspannung: Bei der Umwandlung von Wechselspannung in Gleichspannung (z.B. Handy-Netzteil) kann ein Teil der elektrischen Energie der Wechselspannung in einem Kondensator zwischengespeichert werden und zu Glättung des Gleichstroms verwendet werden.