EF-P03 Elektrisches Feld


Praktikumstag 03: Elektrisches Feld

Gleichnamige elektrische Ladungen stoßen sich gegenseitig ab und ungleichnamige Ladungen ziehen sich gegenseitig an. Wenn man diese Gesetzmäßigkeit experimentell untersucht, findet man für den Zusammenhang zwischen der wirkenden Kraft und den vorhandenen Ladungen das Coulombsche Gesetz:

\[ F_{\text{el}} = \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \epsilon_0} \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\]

Dabei ist:

  • \(F_{\text{el}}\) = die zwischen den geladenen Körpern wirkende Kraft
  • \(\epsilon_0\) = die elektrische Feldkonstante
  • \(q_1\), \(q_2\) = der Ladungsüberschuss bzw. Ladungsmangel der beiden geladenen Körper
  • \(r\) = der Abstand der beiden Körper (gemessen vom Mittelpunkt zum Mittelpunkt)

Je größer die elektrische Ladungsmenge der geladenen Körper, desto größer ist die zwischen ihnen wirkende Kraft.
Je kleiner der Abstand zwischen den geladenen Körpern, desto größer die wirkende Kraft.


Visualisierung des Coulomb-Gesetzes

Diesen mathematischen Zusammenhang können Sie sich mit Hilfe der folgenden Animation klar machen:

Quelle: PhET


Experiment 01: Kraftwirkung zwischen elektrischen Ladungen

Wenn viele unterschiedlich geladene Körper in einem Raumbereich vorhanden sind, wirkt zwischen jeweils zwei Körpern die Coulombkraft, deren Betrag und Richtung abhängig von der Ladung der Körper und ihrem gegenseitigen Abstand ist. Wenn nicht nur zwei, sondern mehr Ladungen in einem Raumbereich vorhanden sind, wird die Berechung der Kräfte komplizierter. Zuerst wird für jeweils zwei Ladungen die wirkende Kraft berechnet. Dann wird für einen Körper die resultierende Kraft durch Kräfteaddition aller auf ihn wirkenden Kräfte berechnet. Wie diese Kräfteaddition funktioniert, können Sie auf folgender Seite nachlesen: Leifi-Physik: Kräfteaddition.

In der folgenden Simulation können Sie geladene Körper in einen Raumbereich einfügen und deren Kraftwirkung aufeinander beobachten, wobei die wirkenden Kräfte mit dem Coulomb-Gesetz berechnet werden. Die Länge der Kraftpfeile ist dabei so gewählt, dass man sie in den Dimensionen des Bildschirms gut beobachten kann. Normalerweise würden Körper, auf die eine Kraft wirkt, beschleunigt werden. Diese Wirkung wurde in den beiden folgenden Simulationen ausgeschaltet, damit Sie sich auf die wirkenden Kräfte konzentrieren können.

Anleitung:

  • Stellen Sie mit dem ersten Schieberegler die gewünschte Ladungsmenge ein.
  • Stellen Sie mit dem zweiten Schieberegler das gewünschte Vorzeichen der Ladung (positiv = 1 oder negativ = -1) ein.
  • Klicken Sie dann auf Ladung einfügen, um die Ladung in den Raumbereich der Simulation einzufügen.
  • Die Ladungen können Sie mit der Maus bei gedrückter linker Maustaste verschieben.
  • Mit Kraftvektoren anzeigen können Sie die Kräfte anzeigen lassen, die zwischen den Ladungen wirken.
  • Mit resultierende Kraft können Sie die mit Hilfe der Kräfteaddition berechnete Kraft, die insgesamt auf eine Ladung wirkt anzeigen lassen.
  • Mit Kräfteaddition anzeigen können Sie nachvollziehen, wie die resultierende Kraft aus den Einzelkräften berechnet wurde.
  • Mit Ladungen entfernen werden alle Ladungen aus dem virtuellen Raumbereich wieder entfernt.
Experiment E01:

E01.01: Erklären anhand geeigneter Skizzen (Sie können gerne Bildschirmkopien erstellen), wie man auf der Grundlage des Coulomb-Gesetzes die resultierende Kraft auf eine Ladung bei mehreren vorhandenen Ladungen bestimmen kann.

Dokumentieren Sie Ihre Erklärung in Ihrem Protokoll.

In einem neuen Fenster starten: Kraft im E-Feld


Das elektrische Feld

Zwischen elektrisch geladenen Körpern beobachtet man eine abstoßende oder anziehende Wirkung. Wie diese Wirkung zustande kommt, hat die Physiker und Physikerinnen jahrhundertelang beschäftigt:

Fernwirkungstheorie und Nahwirkungstheorie

Isaac Newton ging davon aus, dass die anziehende Wirkung zweier Massen über beliebige Entfernungen und ohne zeitliche Verzögerung wirkt. Die Kraft zwischen Sonne und Pluto wirkt sofort und ohne dass ein Material zwischen diesen vorhanden sein müsste, um die Kraftwirkung zu übertragen. Diesen Ansatz nennt man Fernwirkungstheorie.

Im 19. Jahrhundert beobachtete Michael Faraday, dass die Coulombkraft zwischen zwei geladenen Körpern nicht nur von der Ladung und der Entfernung der Körper abhängt, sondern auch von dem Material, das sich zwischen den Körpern befindet. Als sich dann einige Jahre später James Maxwell mit den elektromagentischen Wellen beschäftigte (Radiowellen, Licht,...) und man feststellte, dass diese sich niemals schneller als mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten, wurde die Nahwirkungstheorie formuliert. Der gesamte Raum ist mit Äther erfüllt. Eine elektrische Ladung ändert die Struktur des Äthers. Diese Strukturänderung breitet sich mit Lichtgeschwindigkeit im Raum aus. Eine zweite Ladung erfährt wegen der Wechselwirkung mit dem veränderten Äther am Ort der zweiten Ladung eine Kraft (Nahwirkung).

Feldtheorie

Im 20. Jahrhundert gab man die Hypothese auf, dass ein solcher Äther existiert und formulierte ein neues Modell, wie die Kraftwirkung zwischen Massen oder elektrisch geladenen Körpern vermittelt wird:

  • Zwei Massen tauschen Gravitonen aus, wodurch sie eine anziehende Kraft erfahren. Die Gravitonen (Austauschteilchen/Bosonen) können sich mit maximal Lichtgeschwindgkeit durch den Raum bewegen.
  • Zwei elektrisch geladene Körper tauschen Photonen aus, wodurch sie eine anziehende oder abstoßende Kraft erfahren. Die Photonen (Austauschteilchen/Bosonen) können sich mit maximal Lichtgeschwindigkeit durch den Raum bewegen.

Die Feldtheorie ist also eine Art Nahwirkungstheorie mit der Grundanahme, dass sich die Austauschteilchen, welche die Wirkung vermitteln, mit maximal Lichtgeschwindigkeit bewegen können. Der Raum zwischen Objekten, durch den sich die Austauschteilchen/Bosonen bewegen können, nennt man ein Feld.

Im Fall zweier Massen ist das ein Gravitationsfeld, bei Magneten ist das ein magnetisches Feld. Bei zwei geladenen Körpern nennt man das ein elektrisches Feld. Ein elektrisches Feld sollen Sie im folgenden virtuellen Experiment genauer untersuchen.


Experiment 02: Ladungen im elektrischen Feld

In der folgenden Simulation sollen Sie nachvollziehen, wie sich die anziehende und abstoßende Wirkung von elektrischen Ladungen auf eine Probeladung auswirkt. Als Probeladung denken wir uns einen elektrisch positiv geladenen Wattebausch. Die Probeladung bewegt sich in der Simulation - anders als in der Realität - mit einer konstanten Bahngeschwindigkeit von 1 Pixel pro Frame. Die resultierende Kraft bewirkt in der Simulation eine Änderung der Richtung, die Änderung des Betrags der Bahngeschwindigkeit wird nicht simuliert. Die eingefügten Ladungen sind in der Simulation unbeweglich, ausser Sie verschieben sie mit der Maus.

Öffnen Sie die Simulation am besten in einem neuen Browser-Tab: Simulation: Elektrisches Feld, so dass Sie leicht zwischen der Aufgabenstellung und der Simulation wechseln können.

Experiment E02:

E02.01: Kennenlernen der Simulation

  • Klicken Sie auf den Button negative Ladung, so dass in der ansonsten leeren Versuchsebene eine negative Ladung eingefügt wird. Klicken Sie mit der linken Maustaste auf die negative Ladung und verschieben Sie diese bei gedrückter Maustaste. Klicken Sie mit der linken Maustaste auf die negative Ladung und halten Sie die Maus still. Nach etwas mehr als 1 Sekunde sollte die Ladung gelöscht werden.
    • Fügen Sie mindestens zwei Ladungen in die Versuchsebene ein und aktivieren Sie dann das Auswahlfeld Vektorfeld. Es erscheinen kleine gefärbte Linien mit folgender Bedeutung: die vorhandenen Ladungen bewirken überall in der Versuchsebene eine resultierende Kraft auf eine Probeladung. Die resultierende Kraft ist die Summe aller in der Versuchsebene wirkenden elektrischen Kräften. Die Richtung der Linie gibt die Richtung der dort resultierenden Kraft an, die Farbe der Linie gibt den Betrag der dort wirkenden Kraft an. Dabei gilt: je dunkler die Linie, desto größer die Kraft. Bewegen Sie bei aktiviertem Vektorfeld eine der Ladungen durch die Versuchsebene und beobachten Sie dabei die Wirkung auf das Vektorfeld.
    • Fügen Sie bei aktiviertem Vektorfeld und vorhandenen Ladungen einen Sensor ein, indem Sie auf den Button Sensor klicken. Klicken Sie das Pfeilsymbol des Sensors an und verschieben Sie den Sensor in der Versuchsebene. Löschen Sie den Sensor, indem Sie ohne die Maus zu bewegen auf den Sensor klicken.

E02.02: Feldlinien
Fügen Sie mindestens zwei Ladungen und einen Sensor bei aktiviertem Vektorfeld in die Versuchsebene ein. Die durch den Sensor verlaufende Linie wird Feldlinie des elektrischen Felds genannt. Verändern Sie das elektrische Feld, indem Sie Anzahl und Position der Ladungen variieren. Untersuchen Sie das Feld, indem Sie weitere Sensoren einfügen und deren Lage verändern.
Starten Sie eine Probeladung, indem Sie einen der Sensoren anklicken und dann auf Probeladung Start/Stopp klicken. Aktivieren Sie je nach Bedarf die Schlatflächen Kraft auf Probeladung, resultierende Kraft und Kräfte-Addition, um die gewünschten Kraftpfeile ein- oder auszublenden.

Erklären Sie schriftlich in Ihrem Protokoll mit Hilfe geeigneter Skizzen (die Sie gerne als Bildschirmkopie anfertigen können), welche Bedeutung eine Feldlinie hat und wie man diese abhängig von den in der Versuchsebene vorhandenen Ladungen und mit Hilfe des Coulomb-Gesetzes konstruieren kann.

E02.03: Eigenschaften von Feldlinien
Beantworten Sie mit Hilfe der Simulation folgende Fragen:

  • Warum beobachtet man keine Feldlinien die sich kreuzen?
  • Warum beginnen und enden Feldlinien immer in einer elektrischen Ladung?
  • Warum beginnen und enden Feldlinien immer senkrecht zur Oberfläche eines leitfähigen geladenen Körpers?

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Experiment 03: Faraday-Käfig

Wenn Sie im Internet die Frage eingeben: "Wie kann ich mich vor Blitzen schützen", finden Sie unter anderem den Hinweis, dass Sie in einem Auto mit einer Metallkarosserie sicher sind. Warum das so ist, sollen Sie in einer Simulation nachvollziehen.

In der Simulation sehen Sie zwei graue Rechtecke, welche die Metallkarosserie eines Autos modellieren sollen. Wenn Sie auf den Button Menschatome klicken, werden in das Innere Atome eingefügt, wobei zur Vereinfachung nur jeweils ein Proton und ein Elektron angezeigt werden. Die Simulation veranschaulicht ein Atom stark vereinfacht: die Größenverältnisse stimmen nicht und Proton und Elektron werden als klassische Kugel dargestellt. Wenn Sie auf Metallatome klicken, dann werden einige Metallatome angezeigt, die sich in der Autohülle befinden. Wenn Sie auf den Button Animation starten klicken, dann beginnen die Elektronen sich zu bewegen. Die Protonen bewegen sich nicht, was als eine weitere Vereinfachung in dieser Simulation so programmiert wurde, denn - wie Sie wissen - schwingen in jedem Körper, dessen Temperatur nicht -273,15°C ist, die Atome um ihre Ruhelage.

Die Simulation verwendet das Coulombgesetz \(F_{\text{el}} = \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \epsilon_0} \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\) und das 2. Newtonsche Grundgesetz \(F = m \cdot a\) für die Modellierung der Bewegung in einer Ebene. Zuerst wird die auf ein Elektron resultierende elektrische Kraft berechnet und dann wird mit dieser Kraft die Beschleunigung in Richtung der resultierenden Kraft berechnet. Nachdem sich ein Elektron eine kurze Strecke bewegt hat, wird die Kraft wieder neu berechnet, da viele Ladungen ihre Position geändert haben. Das alles wird für jede Ladung durchgeführt, so dass die Simulation umso langsamer abläuft, je mehr Ladungen vorhanden sind.

Mit dem Button Blitzeinschlag können Sie einen Blitz auslösen und es werden oben in den Metallbehälter so viele Elektronen einschlagen, wie Sie mit dem Schieberegler Blitzladung eingestellt haben. Die Simulation ist dann sich selbst überlassen und berechnet ständig neu die Position aller Elektronen, wobei die Elektronen in ihrem Metallbehälter eingeschlossen sind. Das Verhalten der Elektronen ist im Vergleich zur Wirklichkeit eine starke Vereinfachung, das grundlegende Verhalten wird aber sichtbar.

Experiment E03:

E03.01: Setzen Sie KEINE Atome in die Simulation, starten Sie die Animation und lösen Sie einen Blitz mit 50 Elektronen aus. Lassen Sie die Simulation eine Minute laufen. Wie haben sich die Blitz-Elektronen nach einer Minute verteilt?

E03.02: Lassen Sie einen Blitz mit 200 Elektronen und dann 400 Elektronen einschlagen und wiederholen Sie die Beobachtung. Erklären Sie, warum sich die Elektronen wie von Ihnen beobachtet verteilen.

E03.03: Setzen Sie jetzt die Mensch- und Metallatome in die Simulation, starten Sie die Animation und lassen Sie Blitze einschlagen. Konzentrieren Sie sich jetzt bei der Beobachtung auf das Verhalten der Elektronen im Inneren des Metallbehälters. Vergleichen Sie die Stromstärke in der Metallhülle mit der im Inneren des Behälters (also die Stromstärke des Stroms, der durch den Menschen fließt). Was fällt Ihnen auf?

E03.04: Stellen Sie eine Hypothese auf, warum ein Mensch in einem Metallauto vor einem Blitzschlag geschützt ist. Warum fließt also durch den Menschen kein Strom mit nennenswert hoher Stromstärke, der gefährlich werden könnte?

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Erstellen Sie mit einem Textverarbeitungsprogramm Ihrer Wahl das Praktikumsprotokoll. Benennen Sie die Datei in der Form: kursnummer-p03-nachname1-nachname2-...-protokoll.odt/docx/.... Lassen Sie das Dokument in der vereinbarten Weise ihrer Lehrkraft zukommen. Falls Sie das Protokoll per Hand schreiben wollen, fügen Sie das eingescannte/fotografierte Protokoll in die Datei ein (5 CP).