A02 - Erhaltungssätze

Die Physik kennt Erhaltungssätze, bei denen der Gesamtbetrag einer physikalischen Größe für ein gegebenes System konstant ist oder erhalten bleibt. Die Voraussetzung dafür ist, dass das System als Ganzes frei von bestimmten äußeren Einflüssen ist. Das Systems kann frei gewählt werden und kann im Extremfall das gesamte Universum umfassen. Je größer ein System ist, desto schwieriger wird es allerdings, alle Einflußgrößen zu beschreiben. Wir betrachten daher möglichst kleine Systeme.

Ein System auf das keine äußeren Kräfte wirken, das keine Masse von außen aufnimmt oder nach außen abgibt, das keine Energie nach außen abgibt oder von außen aufnimmt und das elektrisch isoliert ist, heißt abgeschlossenes System.


Satz von der Erhaltung der Masse (klassisch)

Masse kann nicht geschaffen oder vernichtet werden. Wenn von außen keine Masse aufgenommen wird oder nach außen abgegeben wird, ist das System abgeschlossen und es gilt:

Die gesamte Masse \(m\) eines abgeschlossenen Systems ist konstant.


Satz von der Erhaltung der Energie (klassisch)

Wenn man physikalische Vorgänge bis zu den grundlegenden Vorgängen denkt, dann ist alle Energie entweder kinetische oder potentielle Energie. Die in einem System vorhandene Energie kann weder erschaffen noch vernichtet werden. Wenn einem System keine Energie zugeführt oder von dem System keine Energie abgegeben wird, ist das System abgeschlossen und es gilt:

Die gesamte Energie \(E\) eines abgeschlossenen Systems ist konstant.


Satz von der Erhaltung der Summe von Masse und Energie (relativistisch)

Albert Einstein erkannte, dass Masse in Energie und Energie in Masse umgewandelt werden kann. Diese Vorgänge beobachtet man z.B. bei Kernspaltungen oder bei der Kernfusion. Die von Einstein angegebene Formel für diese Umwandlungsprozesse ist \(E = m \cdot c^2\). Damit können die klassischen Erhaltungssätze für Masse und Energie zu einem Satz zusammengefasst werden. Es gilt:

Die gesamte Summe von Masse \(m\) und Energie \(E\) in einem abgeschlossenen System ist konstant. Masse kann in Energie umgewandelt werden und Energie kann in Masse umgewandelt werden.


Satz von der Erhaltung des Impulses

Der Impuls \(p\) eines Objekts ist definiert als das Produkt seiner Masse \(m\) und seiner Geschwindigkeit \(v\). Es gilt: \(p = m \cdot v\).

Der Gesamtimpuls \(p\) eines abgeschlossenen Systems bleibt nach Betrag und Richtung konstant.


Satz von der Erhaltung des Drehimpulses

Ein Objekt mit der Masse \(m\), das rotiert, besitzt einen Drehimpuls \(L\). Die Summe der Drehimpulse aller rotierenden Objekte eines Systems wird Gesamtdrehimpuls des Systems genannt.

Der Gesamtdrehimpuls \(L\) eines abgeschlossenen Systems bleibt nach Betrag und Richtung konstant.


Satz von der Erhaltung der elektrischen Ladung

In einem System gibt es Atome, die aus geladenen Elektronen und Protonen und ungeladenen Neutronen bestehen. Es gilt:

Die Gesamtladung \(Q\) eines abgeschlossenen Systems ist konstant.


Meßproblematik

Wenn man Eigenschaften eines abgeschlossenen Systems messen möchte, dann wird der Meßvorgang das System beeinlussen, da durch die Messung zumeist Energie, Impuls, Ladung oder Masse dem System zugeführt oder aus diesem abgeführt wird. Damit kann ein abgeschlossenes System nicht untersucht werden, ohne das System zu verändern. Eine Herausforderung in der experimentellen Physik besteht also darin, die Störungen durch eine Messung so klein wie möglich zu halten, so dass das System in hinreichend guter Näherung als abgeschlossen betrachtet werden kann.