Lorentzkraft

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Formeln \(F_L = e \cdot v \cdot B\) für die Lorentzkraft auf ein bewegtes Elektron im Magnetfeld und die Formel \(F_L = B \cdot I \cdot s\) für die Lorentzkraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld äquivalent sind.

Wir gehen von der Formel \(F_L = B \cdot I \cdot s\) aus.

Für den Elektronenstrom in einem Leiter kann man vereinfacht annehmen, dass sich die \(N\) Elektronen (jeweils mit der Ladung \(e\)) mit der Geschwindigkeit \(v\) durch den Leiter bewegen. Es gilt:

\[ I = \frac{Q}{t} = \frac{N \cdot e}{t}\]

In der Zeit \(t\) legt ein Elektron der Ladung \(e\) mit der Geschwindigkeit \(v\) die Strecke \(s\) zurück. Es gilt:

\[ s = v \cdot t \text{ , also } \, t = \frac{s}{v}\]

Daraus folgt:

\[ I = \frac{Q}{t} = \frac{N \cdot e \cdot v}{s}\]

Aus der Formel für die Lorentzkraft eines stromdurchflossenen Leiters gilt:

\[ F_L = B \cdot I \cdot s = B \cdot \frac{N \cdot e \cdot v}{s} \cdot s = B \cdot N \cdot e \cdot v\]

Für ein einzelnes Elektron gilt dann:

\[ F_L = B \cdot e \cdot v\]

Damit ist die Äquivalenz der Formeln gezeigt worden.