QP-P03 Knallertest


Welcher-Weg-Experiment mit einzelnen Photonen

Beim Doppelspaltexperiment haben Sie gesehen, dass das Interferenzmuster verschwindet, wenn man an den Spalten Detektoren platziert und diese einschaltet. Im folgenden Experiment geht es auch um das "Welcher-Weg"-Modell bei Quantenobjekten. In ein Mach-Zehnder-Interferometer wird im unteren Weg eine "Bombe" platziert, die bereits bei der Wechselwirkung mit einem einzigen Photon "explodiert". Sie sollen untersuchen wie sich die Platzierung der Bombe bei ansonsten unverändertem Interferometer auf die Detektoren auswirkt.

Starten Sie die Simulation im Modus "Training". Klicken Sie unten auf das Brillensymbol, um das Training zu starten. Klicken Sie auf die Fragezeichen und lassen Sie sich den Aufbau des Experiments erklären. Schicken Sie Photonen in die Anordnung bei folgenden Präparationen:

  • ohne Bombe
  • mit defekter Bombe
  • mit funktionsfähiger Bombe

Beobachten Sie, wann die Detektoren jeweils ausgelöst werden und versuchen Sie die Beobachtungen korrekt zu modellieren.

Quelle: QuVis; Quanten Bombentest

Modellierung der Beobachtungen:

Wenn keine Bombe im Weg steht, dann sind die dem Photon zugeordneten Wellenfunktionen für den oberen und unteren Weg in Superposition. Das Mach-Zehnder-Interferometer ist so eingestellt, dass bei dieser Superposition die Kombination der Wellenfunktionen eine Wahrscheinlichkeit liefert, dass Detektor 1 in 100 % der Fälle anspricht (\(P(\text{Detektor 1}) = | \Psi_\text{oben} + \Psi_\text{unten} |^2 = 1 = 100 \, \%\)).

Wenn eine defekte Bombe in Weg 2 (unten) gesetzt wird, kann keine Wechselwirkung zwischen der Bombe und dem Photon stattfinden. Die Superposition der dem Photon zugeordneten Wellenfunktion von Weg 1 und Weg 2 bleibt erhalten. Damit spricht wieder nur Detektor 1 an.

Wenn eine funktionstüchtige Bombe in Weg 2 (unten) gesetzt wird, dann kann eine Wechselwirkung zwischen der Bombe und dem Photon stattfinden:

  • Wenn man ein Photon in die Anordnung schickt und die funktionsfähige Bombe explodiert, hat man das Photon auf Weg 2 (unten) gemessen.
  • Wenn man ein Photon in die Anordnung schickt und die funktionstüchtige Bombe explodiert nicht, hat man die Information gewonnen, dass das Photon nicht mit der funktionstüchtigen Bombe wechselgewirkt hat.

In beiden Fällen wurde erfolgreich eine "Welcher-Weg-Messung" durchgeführt. Damit kollabiert die Superposition der dem Photon zugeordneten Wellenfunktionen für Weg 1 und Weg 2. Wenn einer der Detektoren anspricht, hat das Photon nicht mit der Bombe wechselgewirkt. Wegen des Strahlteilers 2 kann das Photon mit 50 % Wahrscheinlichkeit bei Detektor 1 und mit 50 % Wahrscheinlichkeit bei Detektor 2 gemessen werden. Wenn Detektor 2 anspricht, weiß man sicher, dass die Bombe funktionstüchtig ist.

Wenn die Bombe funktionstüchtig ist, verschwindet die Superposition und der Detektor 1 spricht in 25 % aller Fälle an: Wegen Strahlteiler 1 wechselwirkt das Photon mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % mit der Bombe und wegen Strahlteiler 2 spricht der Detektor 1 mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % an. Diese Wahrscheinlichkeiten werden multipliziert, so dass die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass der Detektor 1 anspricht, wenn eine funktionstüchtige Bombe eingesetzt wurde \(0,5 \cdot 0,5 = 0,25 = 25 \, \%\) beträgt.

Wenn Detektor 1 bei \(n\) Photonen \(n\)-mal hintereinander aufleuchtet, ist die Bombe also mit einer Wahrscheinlichkeit von \(0,25^n\) funktionstüchtig.

n 1 2 3 4 5
P(funktionsfähig) 0,25 = 25 % 0,063 = 6,3 % 0,016 = 1,6 % 0,004 = 0,4 % 0,001 = 0,1 %

Experiment 01: Den Knallertest bestehen

E01.01: Starten Sie die Simulation im Modus "Reale Anlange". Sortieren Sie 10 Bomben richtig.
Dokumentieren Sie für das Protokoll, dass Sie 10 Bomben korrekt sortiert haben, indem Sie eine Bildschirmkopie mit der Anzeige "Richtig sortiert: 10" in Ihr Protokoll einfügen.

E01.02: Starten Sie die "Herausforderungen". Beantworten Sie alle Herausforderungen richtig.
Dokumentieren Sie in Ihrem Protokoll die Fragen, die richtigen Antworten und die Begründung.

Quelle: QuVis


Erstellen Sie mit einem Textverarbeitungsprogramm Ihrer Wahl das Praktikumsprotokoll. Benennen Sie die Datei in der Form: kursnummer-qp-p03-nachname1-nachname2-...-protokoll.odt/docx/.... Lassen Sie das Dokument in der vereinbarten Weise ihrer Lehrkraft zukommen. Falls Sie das Protokoll per Hand schreiben wollen, fügen Sie das eingescannte/fotografierte Protokoll in die Datei ein (5 CP).