Polarisation


Bezug zum Kerncurriculum:
Ich kann Polarisierbarkeit als Eigenschaft transversaler Wellen beschreiben.
Ich kann experimentell die Winkelabhängigkeit der Intensität des durchgehenden Lichts bei einem Paar von Polarisationsfiltern untersuchen und in diesem Zusammenhang das Quadrat der Zeigerlänge bzw. das Quadrat der Amplitude der zugehörigen Sinuskurve als Intensität interpretieren.


Polarisator und Analysator

Bei einer Transversalwelle schwingen die Oszillatoren senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Die Schwingungsrichtung der Oszillatoren kann um die Achse der Ausbreitungsrichtung gedreht werden. Stellt man einer Transversalwelle Hindernisse in den Weg, kann man einzelne bestimmte Schwingungsrichtungen herausfiltern.

  • Ein erstes Hindernis lässt nur dann die Schwingung einer Transversalwelle passieren, wenn der Winkel der Öffnung zum Winkel der Schwingungsebene der Transversalwelle passt. Ein solches Hindernis nennt man einen Polarisator.

  • Ein zweites Hindernis lässt nur dann die Transversalwelle passieren, wenn die Ausrichtung des zweiten Hindernisses gleich der Ausrichtung des Polarisators ist. Man kann also mit dem zweiten Hindernis herausfinden, ob der Polarisator im gleichen Winkel eingestellt war, wie die Schwingungsebene der Transveralswelle. Ein solches Hindernis nennt man einen Analysator.

In der folgenden Simulation können Sie die Rolle eines Polarisators und Analysators als Hindernisse im Schwingungsraum einer Transversalwelle studieren.

Hinweis: Auf dieser Seite sollte immer nur ein Experiment gestartet sein (Button: "Experiment Start/Stop"), damit die gewählte Simulation flüssig laufen kann.

Experiment: Polarisator und Analysator

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Raumwellen

Eine transversale Welle kann theoretisch in jede beliebige Raumrichtung oszillieren. Bei einer mechanischen Welle ist dieses Schwingungsverhalten unrealistisch, da die Oszillatoren sich dann gleichzeitig in der Ruhelage in einem Punkt befinden würden. Als Modell für eine gleichzeitig in verschiedene Raumrichtung oszillierende Raumwelle denken wir uns virtuelle Oszillatoren, die nur in unserer Vorstellung existieren und in alle Raumrichtungen gleichzeitig schwingen können, ohne sich gegenseitig zu stören.

Experiment: Raumwellen

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Polarisation einer Raumwelle

Bei einer Raumwelle gibt es theoretisch beliebig viele transversale Schwingungsebenen. Mit einem Polarisationsfilter kann man eine dieser Schwingungsebenen herausfiltern. Nur die Schwingungsebene, welche den gleichen Winkel wie die Öffnung des Polarisators hat, kann den Polarisator passieren. Mit einem dahinter aufgestellten Analysator kann man herausfinden, in welchem Winkel der Polarisator eine Schwingungsebene der Welle passieren lässt.

Die Raumwelle wird durch den Polarisator polarisiert, d.h. nach dem Polarisator schwingen nur noch bestimmte Schwingungsebenen der Raumwelle. In der folgenden Simulation wird die Polarisation einer Raumwelle simuliert. Dabei modellieren wir den Polarisator als idealen Polarisationsfilter, der nur die Schwingungsebene passieren lässt, die genau den gleichen Winkel wie die Öffnung des Polarisators hat. Die Energie aller anderen Schwingungsebenen wird absorbiert.

Experiment: Polarisation von Raumwellen

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Polarisation einer elektromagnetischen Welle

Im Kapitel "Resonanz" haben Sie elektromagnetische Wellen (Funkwellen) kennengelernt, bei dem ein elektrischer Schwingkreis an eine Antenne angeschlossen wird. Elektronen, die sich in einer Antenne beschleunigt zwischen den Enden der Antenne hin- und herbewegen, bauen ein sich ständig änderndes elektrisches Feld zwischen den Enden der Antenne auf. Aufgrund der fließenden Elektronen ist die Antenne auch von einem sich ständig ändernden Magnetfeld umgeben:

  • wenn die Elektronen an einem Ende der Antenne konzentriert sind, ist das elektrische Feld in dem Moment maximal und da sich die Elektronen in diesem kurzen Moment nicht bewegen, das magnetische Feld minimal.
  • fließen die Elektronen durch die Mitte der Antenne, ist die Ladungsverteilung in der Antenne ausgeglichen, das elektrische Feld ist in dem Moment minimal. Da die Geschwindigkeit der Elektronen zu dem Zeitpunkt maximal ist, erreicht das Magnetfeld ein Maximum.
  • elektrisches und magnetisches Feld pulsieren zwischen Minimum und Maximum, wobei die Maxima zwischen E-Feld und B-Feld zueinander zeitlich versetzt sind. Stellt man sich die Schwingung des elektrischen und magnetischen Feldes mit Hilfe eines rotierenden Zeigers vor, gilt dass elektrisches und magnetisches Feld um 90° bzw. Pi/2 zeitlich zueinander versetzt schwingen.

Das sich ständig ändernde elektrische und magnetische Feld löst sich von der Antenne und bewegt sich als elektromagnetisches Wechselfeld durch den Raum. Dieses elektromagnetische Wechselfeld nennt man eine elektromagnetische Welle. In der folgenden Simulation wird die Aussendung einer elektromagnetische Welle modelliert.

Experiment: Aussendung von elektromagnetischen Wellen

Öffnen Sie folgende Simulation in einem neuen Fenster: Dipolstrahlung

Quelle: Lehrstuhl für Didaktik der Physik - Universität München, R. Girwidz

Eine elektromagnetische Welle ist keine materielle Welle. Vielmehr transportiert eine elektromagnetische Welle Energie in Form von elektrischen und magnetischen Feldern. Die elektrischen und magnetischen Felder können sich störungsfrei durchdringen, weswegen eine Oszillation in verschiedene Raumrichtungen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung gleichzeitig möglich ist. Eine elektromagnetische Welle ist also eine Transversalwelle, die in jede Raumrichtung gleichzeitig oszillieren kann.

Ein elektrisches und magnetisches Feld kann Elektronen aufgrund der wirkenden elektrischen Kraft und der wirkenden Lorentzkraft beschleunigen:

  • Wenn eine elektromagnetische Welle auf Elektronen trifft, die an ein Atom gebunden sind, dann könnten diese beschleunigt werden. Im Thema "Atomhülle" werden Sie lernen, dass Elektronen, die an ein Atom gebunden sind, nur dann von einer elektromagnetischen Welle beschleunigt werden, wenn bestimmte Bedingungen erfüllt sind. Wenn diese Bedingungen nicht erfüllt sind, weigern sich die Elektronen von der elektromagnetischen Welle Energie aufzunehmen und beschleunigt zu werden.

  • In Materialien, in denen sich Elektronen frei bewegen können, z.B. in einem Metall, können die freien Elektronen jederzeit beliebig von einer elektromagnetischen Welle beschleunigt werden. Sobald ein Elektron durch eine elektromagnetische Welle beschleunigt wurde, verringert sich die Energie der elektromagnetischen Welle und die Bewegungsenergie (kinetische Energie) des Elektrons nimmt zu.

Das kann man nutzen, um eine elektromagnetische Welle zu polarisieren. Dazu stellt man in den Weg der elektromagnetischen Welle einen Polarisator, der zueinander parallele Strukturen enthält, in denen sich die Elektronen frei bewegen können. Trifft die elektromagnetische Welle auf das Hindernis, dann werden die Elektronen in diesen Strukturen beschleunigt. Man kann jetzt drei Situationen unterscheiden:

1) Die elektromagnetische Welle verliert in der Richtung, in welche die leitenden Strukturen im Hindernis ausgerichtet sind, alle Energie, denn in dieser Richtung können die Elektronen leicht beschleunigt werden. Aufgrund der Beschleunigung werden die Elektronen schneller und gewinnen kinetische Energie, die der elektromagnetischen Welle verloren geht.

2) Die elektromagnetische Welle verliert in der Richtung senkrecht zur Ausrichtung der leitenden Strukturen keine Energie, denn in dieser Richtung können die Elektronen nicht beschleunigt werden.

3) Die elektromagnetische Welle verliert in Richtungen zwischen diesen beiden Extremrichtungen einen Teil ihrer Energie. Die gewählte Richtung (blauer Doppelpfeil) wird in eine Komponente parallel (gelber Pfeil) und eine Komponente senkrecht (grüner Pfeil) zu den leitenden Strukturen zerlegt. Aus der Länge der Komponente, die senkrecht zu den leitenden Strukturen gerichtet ist (grüner Pfeil), kann man berechnen, welcher Anteil der elektromagnetischen Welle, die in der gewählten Schwingungsrichtung schwingt, den Polarisator passieren kann.

Im folgenden verwenden wir in unserer Modellierung einen idealen Polarisationsfilter, der nur die Schwingungsebene der elektromagnetischen Welle passieren lässt, die genau senkrecht zu den leitenden Strukturen schwingt. Alle anderen Schwingungsbenen können den idealen Polarisationsfilter nicht passieren.

Zusätzlich zum ersten Polarisationsfilter wird ein zweiten Polarisator in den Weg der bereits polarisierten elektromagnetischen Welle gestellt. In der folgenden Simulation wird die Polarisation einer elektromagnetischen Welle durch zwei Polarisatoren simuliert. In der Simulation schwingen als Modell für das elektrische Feld virtuelle Oszillatoren um ihre Ruhelage. Das magnetische Feld, das zeitversetzt senkrecht zum elektrischen Feld schwingt, wird nicht simuliert.

Experiment: Polarisation einer elektromagnetischen Welle

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Mathematische Modellierung

Für den Zusammenhang zwischen der Amplitude \(A_0\) und der Intensität \(I\) der elektromagnetischen Welle gilt:

\[ I_0 = A_0^2\]

mit \(A_0\) = Amplitude der Schwingung der elektromagnetischen Welle.

Wurde der zweite Polarisator um den Winkel \(\alpha\) gedreht, gilt für die Amplitude \(A(\alpha)\) der Schwingung des E-Feldes das den zweiten Polarisator passiert:

Aus \(cos(\alpha) = \frac{A}{A_0}\) folgt:

\[ A(\alpha) = A_0 \cdot cos(\alpha)\]

Wenn die elektromagnetische Welle den zweiten idealen Polarisationsfilter passiert hat, wird deren Intensität \(I\) abhängig vom Winkel \(\alpha\) verringert. Es gilt:

\[ I(\alpha) = A(\alpha)^2 = ( A_0 \cdot cos(\alpha))^2 = A_0^2 \cdot (cos(\alpha))^2 = I_0 \cdot (cos(\alpha))^2\]

Diese Beziehung wird das Gesetz von Malus genannt:

Eine elektromagnetische Welle, die durch einen idealen Polarisator polarisiert wurde und dann einen zweiten idealen Polarisator passiert, der um den Winkel \(\alpha\) relativ zum ersten verdreht ist, wird in die Richtung des zweiten Polarisators polarisiert und die Intensität verringert sich abhängig vom Drehwinkel \(\alpha\) auf:

\[ I(\alpha) = I_0 \cdot (cos(\alpha))^2\]


Übungsaufgabe 1

A1.1: Erklären Sie anhand der folgenden symbolischen Abbildung, wie eine elektromagnetische Welle mit Hilfe zweier idealer Polarisationsfilter polarisiert und in der Schwingungsebene gedreht werden kann. Erklären Sie zuerst, was man unter einem idealen Polarisationsfilter versteht.

A1.2: Berechnen Sie die prozentuale Abschwächung der Intenstität des ideal polarisierten Lichts zwischen 0° und 90° in Schritten von 10°.

A1.3: Begründen Sie, warum aufgrund der Beobachtung, dass die Lichtintensität beim Durchgang durch einen Polarisationsfilter geschwächt wird, Licht sinnvoll als transversale Welle modelliert werden kann.

A1.4: Bei einer Anordnung von mehreren hintereinander stehenden idealen Polarisationsfiltern ist der letzte Polfilter um 90° gedreht, so dass die Intensität der Welle nach den Polfiltern Null ist:

Der vorletzte Polfilter wird jetzt um einen Winkel \(\beta\) gegenüber dem drittletzten Polfilter gedreht, so dass die Intensität nach dem letzten Polfilter größer als Null ist. Bestimmen Sie den Winkel \(\beta\) so, dass die Intensität nach dem letzen Polfilter maximal wird.