H1.3 Elektronenstrahl im Kondensator

Eine Elektronenstrahlröhre ist wie folgt aufgebaut:

Abbildung 1

Nach der Erzeugung, Beschleunigung und Fokussierung wird der Elektronenstrahl in einem Ablenkkondensator in y-Richtung abgelenkt. Folgende Aufgaben sind in diesem Zusammenhang denkbar.

Die Flugbahn eines Elektronenstrahls in einem Ablenkkondensator (siehe Abbildung 2), kann beschrieben werden durch die Formel

\[ y(x) = \frac{U_y}{4 \cdot d \cdot U_B} \cdot x^2\]

  • \(y(x)\) = \(y\)-Koordinate des Elektronenstrahls an der Stelle \(x\) im Ablenkkondensator
  • \(d\) = Abstand der Kondensatorplatten
  • \(U_y\) = Spannung zwischen den Platten des Ablenkkondensators
  • \(U_B\) = Beschleunigungsspannung zwischen Glühdraht und Lochanode in \(x\)-Richtung
  • \(x\) = \(x\)-Koordinate des Elektronenstrahls im Ablenkkondensator

Leiten Sie diese Formel begründet her.

Es sei \(U_y\) als Spannung zwischen den Kondensatorplatten fest eingestellt. Bei einer hinreichend geringen Geschwindigkeit \(v_x\) in x-Richtung treffen die Elektronen auf eine der Kondensatorplatten, bevor sie den Kondensator verlassen können. Dabei ist \(x\) die x-Koordinate des Auftreffpunktes auf die Platte. Die Geschwindigkeit \(v_x\) ist abhängig von der Beschleunigungsspannung \(U_B\) zwischen der Glühkathode und der Lochanode. Für den Zusammenhang zwischen \(U_B\) und \(x\) gilt:

\[ U_B = \frac{U_y}{2 \cdot d^2} \cdot x^2\]

Leiten Sie diese Formel begründet her.

(Abi 2006 EA AI)

In einer Elektronenstrahlröhre liegt zwischen zwei Kondensatorplatten die Spannung \(U_y\) an. Der Elektronenstrahl wird zwischen den Kondensatorplatten so abgelenkt, dass er im Abstand \(s\) zur Kondensatormitte den Kondensator verlässt. Für die Ablenkung der Elektronen im elektrischen Feld des Plattenkondensators gilt dann:

\[ s = 0,5 \cdot \frac{e \cdot U_y \cdot l^2}{m_e \cdot d \cdot {v_x}^2} \]

mit

  • \(s\): Abstand des Austrittspunkts von der Mittelachse
  • \(e\): Elementarladung
  • \(m_e\): Elektronenmasse
  • \(U_y\): Spannung zwischen den Kondensatorplatten
  • \(l\): Länge der Kondensatorplatten
  • \(d\): Abstand der Kondensatorplatten
  • \(v_x\): Eintrittsgeschwindigkeit der Elektronen

Leiten Sie diese Formel begründet her.

(Abi 2015 eA AII)

Ein Elektronenstrahl durchfliegt einen Ablenkkondensator der Länge \(l\) mit dem Plattenabstand \(d\). Nachdem ein Elektron den Kondensator verlassen hat, fliegt es kräftefrei weiter, bis es auf einen Schirm im Punkt \(Q(x_Q/y_Q)\) auftrifft (siehe Abbildung 3). Für die \(x\)-Koordinate des Auftreffpunkts \(Q\) gilt offensichtlich \(x_Q = l + s\). Für die \(y\)-Koordinate von \(Q\) gilt:

\[ y_Q = \frac{U_y}{4 \cdot d \cdot U_B} \cdot (l^2 + 2 \cdot l \cdot s)\]

  • \(U_y\) = Spannung zwischen den Platten des Ablenkkondensators
  • \(U_B\) = Beschleunigungsspannung zwischen Glühdraht und Lochanode in \(x\)-Richtung
  • \(s\) = Abstand des Schirms vom Ablenkkondensator

Leiten Sie diese Formel begründet her.