In einem Kondensator ist die eine Hälfte mit einem Material der Materialkonstante \(\epsilon_1\) und die andere Hälfte mit einem Material der Materialkonstante \(\epsilon_2\) gefüllt ist. Für die beiden Materialkonstanten gilt bei dieser Versuchsanordnung folgender Zusammenhang:
Leiten Sie diese Gleichung begründet her. Sie können dabei verwenden, dass für die Parallelschaltung zweier Kondensatoren gilt: \(C = C_1 + C_2\).
Abbildung 1
(Abi 2016 eA AI)
Der jeweils zur Hälfte mit einem anderen Material gefüllte Kondensator kann als Parallelschaltung zweier Kondensatoren aufgefasst werde. Für die Gesamtkapazität zweier parallelgeschalteter Kondensatoren gilt: \(C = C_1 + C_2\).
Für die Kapazität eines Kondensators der Fläche \(A\) mit dem Plattenabstand \(d\) gilt:
\[
C = \epsilon_0 \cdot \epsilon_r \cdot \frac{A}{d}\]
Die beiden Teilkondensatoren haben jeweils den Flächeninhalt \(\tfrac{A}{2}\), so dass für die Gesamtkapazität \(C\) gilt: