EF-P01 Stromkreise


Praktikumstag 01: Spannung, Stromstärke, Widerstand, Leistung

Zwischen dem Start in den Leistungskurs Physik und der Elektrizitätslehre der Mittelstufe liegen ja bereits ein paar Monate. Am ersten Praktikumstag sollen Sie wichtige Begriffe der Elektrizitätslehre wiederholen und grundlegende Experimentierfertigkeiten der elementaren Elektrizitätslehre auffrischen.

Elektrischer Strom

Stoffe in unserer Umwelt sind aus Atomen aufgebaut. Ein Atom besteht aus elektrisch negativ geladenen Elektronen (Atomhülle), elektrisch neutralen Neutronen und elektrisch positiv geladenen Protonen (Atomkern). Man beobachtet eine abstoßende Wechselwirkung zwischen Elektronen/Elektronen und Protonen/Protonen und eine anziehende Wechselwirkung zwischen Elektronen/Protonen.

Elektronen können unterschiedlich stark an einen Atomkern gebunden sein. In einem Isolator (z.B. Gummi) sind die anziehenden Kräfte zwischen den Protonen im Atomkern und den äußeren Elektronen in der Atomhülle so stark, dass keine Elektronen vom Atomkern gelöst werden können. Legt man eine Spannung \(U\) an einen Isolator an, so kann man keinen Stromfluss messen.

In einem Halbleiter (z.B. Silizium) sind die anziehenden Kräfte zwischen den äußeren Elektronen in der Atomhülle und den Protonen im Atomkern schwächer als in einem Isolator, aber immer noch so groß, dass manche Elektronen nur mit Hilfe von zusätzlicher Energie vom Atomkern gelöst werden können. Diese Energie kann einem Halbleiter z.B. durch Wärmezufuhr oder Lichteinstrahlung zugeführt werden. Wenn an den erhitzten/beleuchteten Halbleiter eine Spannung \(U\) angelegt wird, kann ein Stromfluss \(I\) gemessen werden.

In einem Leiter (z.B. Kupfer) sind die anziehenden Kräfte zwischen den äußeren Elektronen in der Atomhülle und den Protonen im Atomkern so schwach, dass sich manche der Elektronen frei durch den Leiter bewegen können. Legt man eine Spannung \(U\) an den Leiter an, kann man eine große Stromstärke \(I\) messen.

Der elektrische Strom besteht aus Elektronen, die sich durch ein leitendes Material bewegen. Man unterscheidet zwei Arten von elektrischem Strom:

  • Gleichstrom (Symbol DC am Multimeter), bei dem sich die Elektronen vom Minuspol (Elektronenüberschuss) der Stromquelle zum Pluspol (Elektronenmangel) der Stromquelle bewegen.
  • Wechselstrom (Symbol AC am Multimeter), bei dem sich die Elektronen um einen Ort im elektrischen Leiter hin- und herbewegen.

Eine Batterie oder ein Handy-Ladegerät liefert immer einen Gleichstrom. Die Steckdose liefert immer einen Wechselstrom.


Elektrischer Widerstand \(R\)

Wenn sich Elektronen durch einen Stoff bewegen, dann wechselwirken sie mit anderen Elektronen (Abstoßung) und mit Protonen (Anziehung). Sobald eine Kraft auf einen Körper wirkt, ändert sich dessen Bewegungszustand (\(F = m \cdot a\)). Sobald ein Körper seinen Bewegungszustand und damit seine Geschwindigkeit ändert, ändert sich seine kinetische Energie (\(E_{\text{kin}} = \tfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\)). Bei der Bewegung eines Elektrons durch einen Stoff verliert das Elektron also ständig Energie. Dieser Energieverlust der beweglichen Elektronen führt zu einer Energiezunahme der Atome des stromdurchflossenen Stoffes, die heftiger um ihre Ruhelage schwingen, so dass makroskopisch die Temperatur des stromdurchflossenen Stoffes ansteigt.

Wie viel Energieverlust beim Stromfluss zu erwarten ist, wird durch die Eigenschaft des elektrischen Widerstands eines Stoffes beschrieben. Besitzt ein Stoff einen hohen elektrischen Widerstand, dann verlieren die Elektronen beim Durchfluss viel Energie, besitzt ein Stoff einen geringen elektrischen Widerstand, dann verlieren die Elektronen beim Durchfluss nur wenig Energie.

Der elektrische Widerstand \(R\) ist festgelegt als der Quotient aus Spannung und Stromstärke:

\[ R = \frac{U}{I}\]

Aus dieser Formel kann man folgendes ablesen:

  • wenn bei einer bestimmten Spannung \(U\) eine hohe Stromstärke \(I\) im Stromkreis gemessen wird, dann besitzt der Stromkreis einen geringen Widerstand \(R\).
  • wenn bei der gleichen Spannung \(U\) eine geringere Stromstärke \(I\) im Stromkreis gemessen wird, dann besitzt der Stromkreis einen höheren Widerstand \(R\).

Weitere Informationen: LP Widerstand.


Elektrische Stromstärke \(I\)

Die elektrische Stromstärke \(I\) gibt an, wie viele Elektronen in einer Sekunde an einer Stelle im Stromkreis vorbeifließen. Wenn das Multimeter eine Stromstärke von \(1 \, A\) anzeigt, fließt in einer Sekunde die Ladungsmenge von \(Q = 1 \, \text{Coulomb} = 1 \, C\) Elektronen an einer Stelle vorbei.

Aus der Formelsammlung kann man die Information entnehmen, dass ein Elektron die elektrische Ladung von \(e = 1,602176 \cdot 10^{-19} \, C\) besitzt. Teilt man \(1 \, C\) durch den Wert der Elementarladung, folgt, dass bei einer Stromstärke von \(1 \, A\) die unfassbare Anzahl von:

\[ 1 : 1,602176 \cdot 10^{-19} = 6,2415 \cdot 10^{18} = 6,24 \, \text{Trillionen Elektronen}\]

in einer Sekunde an einer Stelle des Stromkreises vorbeifließen. Es gilt:

\[ \text{elektrische Stromstärke} \, I = \frac{\text{elektrische Ladungsmenge} \, Q}{\text{Zeit} \, t}\]


Elektrische Spannung \(U\)

Auf einem elektrischen Gerät sind oft die Kenndaten des Geräts angegeben. Zum Beispiel steht auf einem Haarföhn die Angabe \(2200 \, W\), welche die elektrische Leistung \(P\) des Geräts angibt. Auf einem Handyladegerät findet man die Angaben: \(1,55 \, A\) bei \(5 \, V\), wodurch auch die Leistung des Geräts angegeben wird, denn es gilt:

\[ \text{elektrische Leistung} \, P = \text{elektrische Spannung} \, U \cdot \text{elektrische Stromstärke} \, I\]

Die Leistung beschreibt in der Physik allgemein, wie viel Energie pro Sekunde umgewandelt wird. Ein Haarföhn mit \(2200 \, W\) wandelt pro Sekunde \(2200 \, J\) elektrische Energie in Wärmeenergie um.

\[ \text{elektrische Leistung} \, P = \frac{\text{elektrische Energiemenge} \, E_{\text{el}}}{\text{Zeitintervall} \, t}\]

Setzt man diese Formeln zusammen, so folgt:

\[ P = U \cdot I \\ P = \frac{E_{\text{el}}}{t}\]

also

\[ \begin{align} U \cdot I &= \frac{E_{\text{el}}}{t} \\ U &= \frac{E_{\text{el}}}{I \cdot t} = \frac{E_{\text{el}}}{\frac{Q}{t} \cdot t} \\ U &= \frac{E_{\text{el}}}{Q} \end{align}\]

In Worten:

Die Spannung \(U\) gibt an, wie viel elektrische Energie pro Ladung durch den Stromkreis transportiert wird.

\[ \text{Spannung} \, U = \frac{\text{elektrische Energiemenge} \, E_{\text{el}}}{\text{Ladungsmenge} \, Q}\]

Beispiel: Bei einer Spannung von \(5 \, V\) transportiert eine Ladungsmenge von \(1 \, C\) die Energie \(5 \, J\) durch den Stromkreis. Das bedeutet, dass 1 Elektron die Energiemenge von:

\[ \frac{5 \, J}{6,2415 \cdot 10^{18}} = 8,0109 \cdot 10^{-19} \, J\]

durch den Stromkreis transportiert.

Vorsicht: Diesen Energietransport dürfen Sie sich aber nicht so vorstellen, dass ein Elektron diese Ladungsmenge im Netzgerät aufnimmt, dann zum Gerät (z.B. Glühbirne) fließt und dort abgibt (naives Rucksackmodell in Klasse 5). Ein Elektron bewegt sich pro Sekunde nur wenige Millimeter durch einen Leiter (Driftgeschwindigkeit). Vielmehr wird die Energie durch die Wechselwirkung der Elektronen aufgrund ihrer gegenseitigen Abstoßung durch den Stromkreis transportiert. Sie können sich das eher wie bei einem Dominowettbewerb vorstellen, bei der man viele Dominosteine hintereinander aufgestellt hat, den ersten umwirft und dann beobachten kann, wie die Energie durch die Reihe der Dominosteine transportiert wird, obwohl ein einzelner Dominostein an seinem Ort bleibt. Oder wie beim Schall, mit dem Sie sich im 2. Halbjahr des 11. Jahrgangs beschäftigt haben. Die Luftmoleküle, die Sie beim Sprechen beschleunigen, bewegen sich nicht zum Ohr des Zuhörers, vielmehr wird über Stöße diese Energie zum Ohr des Zuhörers transportiert, obwohl die Luftmoleküle, die den Schall über gegenseitige Stöße transportieren, im zeitlichen Mittel etwa an ihrer Position bleiben (falls es windstill im Raum ist).

Im Thema Quantenphysik werden Sie dann lernen, dass die abstossende Wechselwirkung der Elektronen durch den Austausch von Licht (Photonen = Austauschbosonen der elektromagnetischen Wechselwirkung) bewirkt wird. Man kann also sagen, dass die Energie in einem Stromkreis vom Licht transportiert wird. Aufgrund der unvorstellbar großen Geschwindigkeit von Licht beobachten Sie auch keine zeitliche Verzögerung zwischen dem Einschalten eines Stromkreises und der Energieübertragung auf das angeschlossene Gerät.


Knotenregel, Maschenregel, Widerstandsberechnung

Die Kirchhoffschen Gesetze: Leifi-Physik: Kirchhoffsche Gesetze

Gesamtwiderstand in einer Reihen- bzw. Parallelschaltung berechnen:


02 Experimente zu Spannung, Stromstärke und Widerstand

Wiederholung grundlegender Techniken mit einem Simulationsexperiment
Experiment E01:

E01.01: Bauen Sie folgende Schaltung in der PhET-Simulation auf. Wählen Sie dazu 5 Widerstände im Bereich zwischen \(1 \, \Omega\) und \(120 \, \Omega\).

E01.02: Messen Sie die Gesamtstromstärke \(I_{\text{ges}}\) der Schaltung direkt nach der Batterie für drei verschiedene Spannungen \(U_{\text{ges}}\).

E01.03: Legen Sie eine Gesamtspannung \(U_{\text{ges}}\) fest. Messen Sie dann die Spannungen \(U_1\) bis \(U_5\), die jeweils über den Widerständen \(R_1\) bis \(R_5\) abfallen. Vergleichen Sie die Messung mit einer sinnvollen Rechnung.

E01.04: Berechnen Sie den Gesamtwiderstand \(R_{\text{ges}}\) der Schaltung aus den Messungen der Gesamtspannung und der Gesamtstromstärke.

E01.05: Berechnen Sie den Gesamtwiderstand \(R_{\text{ges}}\) der Schaltung aus den Einzelwiderständen und vergleichen Sie das Ergebnis mit dem Gesamtwiderstand aus E01.04.

Quelle: PhET


Lösungsvorschlag

Zu E01.01:


Zu E01.02:
Für die Gesamtstromstärke \(I_{\text{ges}}\) in Abhängigkeit von der Gesamtspannung \(U_{\text{ges}}\) gilt:

\(U_{\text{ges}}\) \(I_{\text{ges}}\)
15 V 0,34 A
20 V 0,45 A
110 V 2,46 A

Zu E01.03:
Ich wähle die Gesamtspannung \(U_{\text{ges}} = 50 \, V\). Die Gesamtstromstärke beträgt: \(I_{\text{ges}} = 1,12 \, A\), die Stromstärke bei \(R_2\) und \(R_3\) beträgt \(I_{\text{23}} = 0,5 \, A\), die Stromstärke bei \(R_4\) und \(R_5\) beträgt \(I_{\text{45}} = 0,61 \, A\).

Messungen:

\(U_{\text{ges}}\) \(R_1\) \(U_1\) \(R_2\) \(U_2\) \(R_3\) \(U_3\) \(R_4\) \(U_4\) \(R_5\) \(U_5\)
50 V 20 \(\Omega\) 22,35 V 30 \(\Omega\) 15,08 V 25 \(\Omega\) 12,57 V 35 \(\Omega\) 21,51 V 10 \(\Omega\) 6,15 V

Rechnungen:
\(U_1 = R_1 \cdot I_{\text{ges}} = 20 \, \Omega \cdot 1,12 \, A = 22,4 \, V\)
\(U_2 = R_2 \cdot I_{\text{23}} = 30 \, \Omega \cdot 0,5 \, A = 15 \, V\)
\(U_3 = R_3 \cdot I_{\text{23}} = 25 \, \Omega \cdot 0,5 \, A = 12,5 \, V\)
\(U_4 = R_4 \cdot I_{\text{45}} = 35 \, \Omega \cdot 0,61 \, A = 21,35 \, V\)
\(U_5 = R_5 \cdot I_{\text{45}} = 10 \, \Omega \cdot 0,61 \, A = 6,1 \, V\)


Zu E01.04:
Ich wähle die Gesamtspannung \(U_{\text{ges}} = 50 \, V\). Die Gesamtstromstärke beträgt: \(I_{\text{ges}} = 1,12 \, A\). Damit gilt für den Gesamtwiderstand der Schaltung:

\(R_{\text{ges}} = \frac{U_{\text{ges}}}{I_{\text{ges}}} = \frac{50 \, V}{1,12 \, A} = 44,64 \, \Omega\)


Zu E01.05:

\[ \begin{align} R_{\text{ges}} &= R_1 + R_{\text{Masche}} \\ \frac{1}{R_{\text{Masche}}} &= \frac{1}{R_{23}} + \frac{1}{R_{45}} = \frac{1}{30 \, \Omega + 25 \, \Omega} + \frac{1}{35 \, \Omega + 10 \, \Omega} \\ \frac{1}{R_{\text{Masche}}} &= \frac{1}{55 \, \Omega} + \frac{1}{45 \, \Omega} \\ \frac{1}{R_{\text{Masche}}} &= \frac{45 \, \Omega}{55 \, \Omega \cdot 45 \, \Omega} + \frac{55 \, \Omega}{45 \, \Omega \cdot 55 \, \Omega} = \frac{45 \, \Omega + 55 \, \Omega}{55 \, \Omega \cdot 45 \, \Omega} \\ R_{\text{Masche}} &= \frac{55 \, \Omega \cdot 45 \, \Omega}{45 \, \Omega + 55 \, \Omega} = \frac{2475 \, \Omega}{100 \, \Omega} = 24,75 \, \Omega\\ R_{\text{ges}} &= R_1 + R_{\text{Masche}} = 20 \, \Omega + 24,75 \, \Omega = 44,75 \, \Omega \end{align}\]

Im Rahmen der Darstellungsgenauigkeit der Simulations-Messgeräte entspricht der aus den einzelnen Widerständen berechnete Wert dem aus den globalen Werten berechneten Wert.


Wiederholung des Experiments mit realen Bauteilen

Nachdem Sie mit dem Simulationsinstrument den Umgang mit den Messgeräten geübt und die Berechnung gewünschter Werte wiederholt haben, sollen sie das gleiche Experiment mit realen Bauteilen wiederholen. Für das Realexperiment erstellen Sie bitte ein Protokoll in der vereinbarten Weise.

Experiment E02:

E02.01: Wählen Sie aus dem Widerstandsset 5 Widerstände im Bereich zwischen \(1 \, \Omega\) und \(500 \, \Omega\) aus. Nehmen Sie dazu die im Set abgebildete Farbtabelle zu Hilfe. Bestätigen Sie den vermuteten Wert des Widerstands durch eine Messung mit dem Multimeter.

E02.02: Bauen Sie mit den 5 gewählten Widerständen die folgende Schaltung auf der vorliegenden Steckplatine auf. Fotografieren Sie die Schaltung mit einer Handykamera und fügen Sie das Bild in Ihr Protokoll ein.

E02.03: Messen Sie die Gesamtstromstärke \(I_{\text{ges}}\) der Schaltung direkt nach dem Netzgerät für drei verschiedene Spannungen \(U_{\text{ges}}\). Stellen Sie das Multimeter auf DC, da Sie eine Gleichspannung anlegen. Sollte das Multimeter keine Stromstärke anzeigen, ist die Sicherung defekt. Holen Sie sich eine neue Sicherung und einen Schraubenzieher und wechseln Sie die Sicherung gemäß den Anweisungen der Lehrkraft aus.

E02.04: Legen Sie eine Gesamtspannung \(U_{\text{ges}}\) fest. Messen Sie die Spannungen \(U_1\) bis \(U_5\), die jeweils über den Widerständen \(R_1\) bis \(R_5\) abfallen. Vergleichen Sie die Messung mit einer sinnvollen Rechnung.

E02.05: Berechnen Sie den Gesamtwiderstand \(R_{\text{ges}}\) der Schaltung aus den Messungen der Gesamtspannung und der Gesamtstromstärke.

E02.06: Berechnen Sie den Gesamtwiderstand \(R_{\text{ges}}\) der Schaltung aus den Einzelwiderständen und vergleichen Sie das Ergebnis mit dem Gesamtwiderstand aus E02.05.

Dokumentieren Sie im Protokoll jeweils Ihr Vorgehen.

Materialliste: 1 Netzgerät, 2 Multimeter, 1 Steckbrett, 6 Krokodilklemmen, Verbindungskabel, Steckbrettkabel, 5 Widerstände