E01.01: Bauen Sie folgende Schaltung in der PhET-Simulation auf. Wählen Sie dazu 5 Widerstände im Bereich zwischen \(1 \, \Omega\) und \(120 \, \Omega\).
E01.02: Messen Sie die Gesamtstromstärke \(I_{\text{ges}}\) der Schaltung direkt nach der Batterie für drei verschiedene Spannungen \(U_{\text{ges}}\).
E01.03: Legen Sie eine Gesamtspannung \(U_{\text{ges}}\) fest. Messen Sie dann die Spannungen \(U_1\) bis \(U_5\), die jeweils über den Widerständen \(R_1\) bis \(R_5\) abfallen. Vergleichen Sie die Messung mit einer sinnvollen Rechnung.
E01.04: Berechnen Sie den Gesamtwiderstand \(R_{\text{ges}}\) der Schaltung aus den Messungen der Gesamtspannung und der Gesamtstromstärke.
E01.05: Berechnen Sie den Gesamtwiderstand \(R_{\text{ges}}\) der Schaltung aus den Einzelwiderständen und vergleichen Sie das Ergebnis mit dem Gesamtwiderstand aus E01.04.

Quelle: PhET
Zu E01.01:

Zu E01.02:
Für die Gesamtstromstärke \(I_{\text{ges}}\) in Abhängigkeit von der Gesamtspannung \(U_{\text{ges}}\) gilt:
\(U_{\text{ges}}\) |
\(I_{\text{ges}}\) |
15 V |
0,34 A |
20 V |
0,45 A |
110 V |
2,46 A |
Zu E01.03:
Ich wähle die Gesamtspannung \(U_{\text{ges}} = 50 \, V\). Die Gesamtstromstärke beträgt: \(I_{\text{ges}} = 1,12 \, A\), die Stromstärke bei \(R_2\) und \(R_3\) beträgt \(I_{\text{23}} = 0,5 \, A\), die Stromstärke bei \(R_4\) und \(R_5\) beträgt \(I_{\text{45}} = 0,61 \, A\).
Messungen:
\(U_{\text{ges}}\) |
\(R_1\) |
\(U_1\) |
\(R_2\) |
\(U_2\) |
\(R_3\) |
\(U_3\) |
\(R_4\) |
\(U_4\) |
\(R_5\) |
\(U_5\) |
50 V |
20 \(\Omega\) |
22,35 V |
30 \(\Omega\) |
15,08 V |
25 \(\Omega\) |
12,57 V |
35 \(\Omega\) |
21,51 V |
10 \(\Omega\) |
6,15 V |
Rechnungen:
\(U_1 = R_1 \cdot I_{\text{ges}} = 20 \, \Omega \cdot 1,12 \, A = 22,4 \, V\)
\(U_2 = R_2 \cdot I_{\text{23}} = 30 \, \Omega \cdot 0,5 \, A = 15 \, V\)
\(U_3 = R_3 \cdot I_{\text{23}} = 25 \, \Omega \cdot 0,5 \, A = 12,5 \, V\)
\(U_4 = R_4 \cdot I_{\text{45}} = 35 \, \Omega \cdot 0,61 \, A = 21,35 \, V\)
\(U_5 = R_5 \cdot I_{\text{45}} = 10 \, \Omega \cdot 0,61 \, A = 6,1 \, V\)
Zu E01.04:
Ich wähle die Gesamtspannung \(U_{\text{ges}} = 50 \, V\). Die Gesamtstromstärke beträgt: \(I_{\text{ges}} = 1,12 \, A\). Damit gilt für den Gesamtwiderstand der Schaltung:
\(R_{\text{ges}} = \frac{U_{\text{ges}}}{I_{\text{ges}}} = \frac{50 \, V}{1,12 \, A} = 44,64 \, \Omega\)
Zu E01.05:
\[
\begin{align}
R_{\text{ges}} &= R_1 + R_{\text{Masche}} \\
\frac{1}{R_{\text{Masche}}} &= \frac{1}{R_{23}} + \frac{1}{R_{45}} = \frac{1}{30 \, \Omega + 25 \, \Omega} + \frac{1}{35 \, \Omega + 10 \, \Omega} \\
\frac{1}{R_{\text{Masche}}} &= \frac{1}{55 \, \Omega} + \frac{1}{45 \, \Omega} \\
\frac{1}{R_{\text{Masche}}} &= \frac{45 \, \Omega}{55 \, \Omega \cdot 45 \, \Omega} + \frac{55 \, \Omega}{45 \, \Omega \cdot 55 \, \Omega} = \frac{45 \, \Omega + 55 \, \Omega}{55 \, \Omega \cdot 45 \, \Omega} \\
R_{\text{Masche}} &= \frac{55 \, \Omega \cdot 45 \, \Omega}{45 \, \Omega + 55 \, \Omega} = \frac{2475 \, \Omega}{100 \, \Omega} = 24,75 \, \Omega\\
R_{\text{ges}} &= R_1 + R_{\text{Masche}} = 20 \, \Omega + 24,75 \, \Omega = 44,75 \, \Omega
\end{align}\]
Im Rahmen der Darstellungsgenauigkeit der Simulations-Messgeräte entspricht der aus den einzelnen Widerständen berechnete Wert dem aus den globalen Werten berechneten Wert.