## Polarisation
> **Bezug zum Kerncurriculum:**
> - Ich kann Polarisierbarkeit als Unterscheidungsmerkmal zwischen transversalen und longitudinalen Wellen beschreiben.
> - Ich kann experimentell die Winkelabhängigkeit der Intensität des durchgehenden Lichts bei einem Paar von Polarisatoren untersuchen.
> - Ich kann in diesem Zusammenhang das Quadrat der Zeigerlänge bzw. das Quadrat der Amplitude der zugehörigen Sinuskurve als Intensität interpretieren.
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## Polarisator und Analysator
Bei einer **Transversalwelle** schwingen die Oszillatoren senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Die Schwingungsrichtung der Oszillatoren kann um die Achse der Ausbreitungsrichtung gedreht werden.
Stellt man einer Transversalwelle Hindernisse in den Weg, kann man einzelne bestimmte Schwingungsrichtungen herausfiltern.
- Ein erstes Hindernis lässt nur dann die Schwingung einer Transversalwelle passieren, wenn der Winkel der Öffnung zum Winkel der Schwingungsebene der Transversalwelle passt. Ein solches Hindernis nennt man einen **Polarisator**.
- Ein zweites Hindernis lässt nur dann die Transversalwelle passieren, wenn die Ausrichtung des zweiten Hindernisses gleich der Ausrichtung des Polarisators ist. Man kann also mit dem zweiten Hindernis herausfinden, ob der Polarisator im gleichen Winkel eingestellt war, wie die Schwingungsebene der Transversalwelle. Ein solches Hindernis nennt man einen **Analysator**.
> Simulation in neuem Fenster starten: Polarisator und Analysator
Durchführung
1. **Klicke** auf "Experiment Start/Stop", um die Simulation zu starten.
2. **Klicke** auf "Welle Start/Stop". **Klicke** auf "Polarisator an/aus" und **verändere** den Winkel des Polarisators und/oder die Schwingungsebene der Transversalwelle. **Beobachte** die Auswirkung auf die Transversalwelle.
3. **Klicke** bei aktiviertem Polarisator auf "Analysator an/aus" und **verändere** die Winkel der Schwingungsebene, des Polarisators und des Analysators. **Beobachte** die Auswirkung auf die Transversalwelle.
Beobachtungen
Wenn die Richtung der Öffnung des **Polarisators** nicht mit der Schwingungsebene der Transversalwelle übereinstimmt, kann die Welle den Polarisator nicht passieren.
Erst wenn die Schwingungsebene der Transversalwelle und die Richtung der Öffnung des Polarisators gleich gerichtet sind, kann die Schwingung den Polarisator passieren.
Wenn die Transversalwelle den Polarisator passieren kann, die Richtung der Öffnung des Polarisators aber nicht mit der Richtung der Öffnung des **Analysators** übereinstimmt, kann die Welle den Analysator nicht passieren.
Erst wenn die Richtung der Öffnung des Polarisators und die Richtung der Öffnung des Analysators übereinstimmt, kann die Schwingung den Analysator passieren.
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## Raumwellen
Eine transversale Welle kann theoretisch in jede beliebige Raumrichtung oszillieren. Bei einer mechanischen Welle ist dieses Schwingungsverhalten unrealistisch, da die Oszillatoren sich dann gleichzeitig in der Ruhelage in einem Punkt befinden würden.
Als Modell für eine gleichzeitig in verschiedene Raumrichtung oszillierende Raumwelle denken wir uns **virtuelle Oszillatoren**, die nur in unserer Vorstellung existieren und in alle Raumrichtungen gleichzeitig schwingen können, ohne sich gegenseitig zu stören.
> Simulation in neuem Fenster starten: Raumwellen
Durchführung
1. **Klicke** auf "Experiment Start/Stop", um die Simulation zu starten.
2. **Klicke** auf "Welle Start/Stop". **Beobachte** die transversale Schwingung in jede beliebige Raumrichtung. **Verändere** die "Anzahl der Schwinger" und andere Parameter und **beobachte** die Auswirkung auf die Raumwelle.
Beobachtungen
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## Polarisation einer Raumwelle
Bei einer Raumwelle gibt es theoretisch beliebig viele transversale Schwingungsebenen. Mit einem **Polarisationsfilter** kann man eine dieser Schwingungsebenen herausfiltern. Nur die Schwingungsebene, welche den gleichen Winkel wie die Öffnung des Polarisators hat, kann den Polarisator passieren.
Mit einem dahinter aufgestellten **Analysator** kann man herausfinden, in welchem Winkel der Polarisator eine Schwingungsebene der Welle passieren lässt.
Die Raumwelle wird durch den Polarisator **polarisiert**, d.h. nach dem Polarisator schwingen nur noch bestimmte Schwingungsebenen der Raumwelle.
In der folgenden Simulation wird die Polarisation einer Raumwelle simuliert. Dabei modellieren wir den Polarisator als **idealen Polarisationsfilter**, der nur die Schwingungsebene passieren lässt, die genau den gleichen Winkel wie die Öffnung des Polarisators hat. Die Energie aller anderen Schwingungsebenen wird absorbiert.
> Simulation in neuem Fenster starten: Polarisation von Raumwellen
Durchführung
1. **Klicke** auf "Experiment Start/Stop", um die Simulation zu starten.
2. **Klicke** auf "Welle Start/Stop". **Klicke** auf "Polarisator an/aus" und **verändere** den Winkel des Polarisators, sodass eine bestimmte Schwingungsebene der Raumwelle den Polarisator passieren kann.
3. **Klicke** bei einem aktivierten Polarisator, der so eingestellt ist dass eine Schwingungsebene den Polarisator passieren kann, auf "Analysator an/aus". **Verändere** den Winkel des Analysators so, dass die polarisierte Raumwelle den Analysator passieren kann.
Beobachtungen
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## Elektromagnetische Wellen
Elektronen, die sich in einer Antenne beschleunigt zwischen den Enden der Antenne hin- und herbewegen, bauen ein sich ständig änderndes elektrisches Feld zwischen den Enden der Antenne auf.
Aufgrund der fließenden Elektronen ist die Antenne auch von einem sich ständig ändernden Magnetfeld umgeben:
- Wenn die Elektronen an einem Ende der Antenne konzentriert sind, ist das elektrische Feld in dem Moment maximal und da sich die Elektronen in diesem kurzen Moment nicht bewegen, das magnetische Feld minimal.
- Fließen die Elektronen durch die Mitte der Antenne, ist die Ladungsverteilung in der Antenne ausgeglichen, das elektrische Feld ist in dem Moment minimal. Da die Geschwindigkeit der Elektronen zu dem Zeitpunkt maximal ist, erreicht das Magnetfeld ein Maximum.
- Elektrisches und magnetisches Feld pulsieren zwischen Minimum und Maximum.
Das sich ständig ändernde elektrische und magnetische Feld bewegt sich als elektromagnetisches Wechselfeld durch den Raum. Dieses elektromagnetische Wechselfeld nennt man auch eine **elektromagnetische Welle**.
> Simulation in neuem Fenster starten: Dipolstrahlung
> Quelle: [Lehrstuhl für Didaktik der Physik - Universität München, R. Girwidz](https://www.didaktik.physik.uni-muenchen.de/multimedia/programme_applets/e_lehre/dipolstrahlung/index.html)
Durchführung
- **Öffne** die Simulation in einem neuen Fenster.
- **Klicke** dann auf "Dipolstrahlung" und dort auf "Stabdipol λ/2".
- **Klicke** in der Simulation auf "Nonstop" und dort auf "Nonstop".
- **Klicke** in der Simulation auf "3D-Ansicht" und dort auf "3D mit Graphen".
- **Beobachte**, wie die elektrische Feldstärke und die Magnetfeldstärke senkrecht zur Ausbreitungsrichtung oszillieren.
Beobachtungen
Oszillation der elektrischen Feldstärke $E$ und der Magnetfeldstärke $H$ senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der elektromagnetischen Welle.
Eine elektromagnetische Welle ist **keine materielle Welle**. Vielmehr transportiert eine elektromagnetische Welle **Energie** in Form von elektrischen und magnetischen Feldern.
Die elektrischen und magnetischen Felder können sich störungsfrei durchdringen, weswegen eine Oszillation in verschiedene Raumrichtungen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung gleichzeitig möglich ist.
Eine elektromagnetische Welle ist eine **Transversalwelle**, die in jede Raumrichtung gleichzeitig oszillieren kann.
Ein elektrisches und magnetisches Feld kann Elektronen aufgrund der wirkenden elektrischen Kraft und der wirkenden Lorentzkraft beschleunigen:
- Wenn eine elektromagnetische Welle auf Elektronen trifft, die an ein **Atom gebunden** sind, dann **könnten** diese beschleunigt werden. Im Thema "Atomhülle" werden Sie lernen, dass Elektronen, die an ein Atom gebunden sind, nur dann von einer elektromagnetischen Welle beschleunigt werden, wenn bestimmte Bedingungen erfüllt sind. Wenn diese Bedingungen nicht erfüllt sind, weigern sich die Elektronen von der elektromagnetischen Welle Energie aufzunehmen und beschleunigt zu werden.
- In Materialien, in denen sich Elektronen **frei bewegen** können, z.B. in einem Metall, können die freien Elektronen jederzeit beliebig von einer elektromagnetischen Welle beschleunigt werden. Sobald ein Elektron durch eine elektromagnetische Welle beschleunigt wurde, verringert sich die Energie der elektromagnetischen Welle und die Bewegungsenergie (kinetische Energie) des Elektrons nimmt zu.
Das kann man nutzen, um eine elektromagnetische Welle zu polarisieren.
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## Elektromagnetische Wellen polarisieren
Um eine elektromagnetische Welle zu polarisieren, stellt man in den Weg der elektromagnetischen Welle einen Polarisator, der zueinander parallele Strukturen enthält, in denen sich die Elektronen frei bewegen können.
Trifft die elektromagnetische Welle auf das Hindernis, dann werden die Elektronen in diesen Strukturen beschleunigt. Man kann jetzt drei Situationen unterscheiden:
1) Die elektromagnetische Welle verliert in der Richtung, in welche die leitenden Strukturen im Hindernis ausgerichtet sind, **alle** Energie, denn in dieser Richtung können die Elektronen **leicht** beschleunigt werden. Aufgrund der Beschleunigung werden die Elektronen schneller und gewinnen kinetische Energie, die der elektromagnetischen Welle verloren geht.
2) Die elektromagnetische Welle verliert in der Richtung senkrecht zur Ausrichtung der leitenden Strukturen **keine** Energie, denn in dieser Richtung können die Elektronen **nicht** beschleunigt werden.
3) Die elektromagnetische Welle verliert in Richtungen zwischen diesen beiden Extremrichtungen **einen Teil** ihrer Energie. Die gewählte Richtung (blauer Doppelpfeil) wird in eine Komponente **parallel** (gelber Pfeil) und eine Komponente **senkrecht** (grüner Pfeil) zu den leitenden Strukturen zerlegt. Aus der Länge der Komponente, die senkrecht zu den leitenden Strukturen gerichtet ist (grüner Pfeil), kann man berechnen, welcher Anteil der elektromagnetischen Welle, die in der gewählten Schwingungsrichtung schwingt, den Polarisator passieren kann.
> [!NOTE]
> Im folgenden verwenden wir in unserer Modellierung einen **idealen Polarisationsfilter**, der nur die Schwingungsebene der elektromagnetischen Welle passieren lässt, die genau senkrecht zu den leitenden Strukturen schwingt. Alle anderen Schwingungsbenen können den **idealen Polarisationsfilter** nicht passieren.
Zusätzlich zum ersten Polarisationsfilter wird ein **zweiter Polarisator** in den Weg der bereits polarisierten elektromagnetischen Welle gestellt.
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### Simulation
In der folgenden Simulation wird die Polarisation einer elektromagnetischen Welle durch zwei Polarisatoren simuliert:
- In der Simulation schwingen als Modell für das **elektrische Feld** virtuelle Oszillatoren um ihre Ruhelage.
- Das magnetische Feld, das zeitversetzt senkrecht zum elektrischen Feld schwingt, wird **nicht** simuliert.
> Simulation in neuem Fenster starten: Polarisation einer elektromagnetischen Welle
Durchführung
1. **Klicke** auf "Experiment Start/Stop", um die Simulation zu starten und **klicke** dann auf "Welle Start/Stop".
2. **Aktiviere** den Polarisator 1 mit Klick auf "Polarisator 1 an/aus" und **wähle** eine Schwingungsebene, die den Polarisator passieren soll.
3. **Aktiviere** den Polarisator 2 mit Klick auf "Polarisator 2 an/aus". **Stelle** die Richtung des Polarisationsfilters 2 parallel zu der Richtung des Polarisationsfilters 1 ein und **verändere** dann die Richtung des Polarisationsfilters 2. **Beobachte** die Amplitude der elektromagnetischen Welle.
Beobachtungen
In einem **idealen Polarisationsfilter** kann nur die Schwingungsebene der elektromagnetischen Welle den Polarisator passieren, die senkrecht zur Richtung der leitenden Strukturen, in denen sich Elektronen frei bewegen können, schwingt.
Nach dem zweiten **idealen Polarisationsfilter** kann man folgendes beobachten:
- die Schwingung verliert **keine** Energie, wenn die Polarisatoren parallel zueinander ausgerichtet sind
- die Schwingung verliert **alle** Energie, wenn die Polarisatoren senkrecht zueinander ausgerichtet sind
- die Schwingung verliert **einen Teil** der Energie, wenn die Polarisatoren in einem anderen Winkel zueinander ausgerichtet sind. Dabei kann man beobachten, dass sich die Amplitude der Schwingung **nicht proportional** mit dem Winkel ändert.
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## Modellierung der Polarisation einer elektromagnetischen Welle
Für den Zusammenhang zwischen der Amplitude $A_0$ und der Intensität $I$ der elektromagnetischen Welle gilt:
$$
I_0 \sim A_0^2
$$
mit $A_0$ = Amplitude der Schwingung der elektromagnetischen Welle.
Wurde der zweite Polarisator um den Winkel $\alpha$ gedreht, gilt für die Amplitude $A(\alpha)$ der Schwingung des E-Feldes, das den zweiten Polarisator passiert:
Aus $\cos(\alpha) = \frac{A}{A_0}$ folgt:
$$
A(\alpha) = A_0 \cdot \cos(\alpha)
$$
Wenn die elektromagnetische Welle den zweiten idealen Polarisationsfilter passiert hat, wird deren Intensität $I$ abhängig vom Winkel $\alpha$ verringert. Es gilt:
$$
I(\alpha) = A(\alpha)^2 = ( A_0 \cdot \cos(\alpha))^2 = A_0^2 \cdot (\cos(\alpha))^2 = I_0 \cdot (\cos(\alpha))^2
$$
> [!NOTE]
> Gesetz von Malus
>
> Eine elektromagnetische Welle, die durch einen idealen Polarisator polarisiert wurde und dann einen zweiten idealen Polarisator passiert, der um den Winkel $\alpha$ relativ zum ersten verdreht ist, wird in die Richtung des zweiten Polarisators polarisiert und die Intensität verringert sich abhängig vom Drehwinkel $\alpha$ auf:
>
> $$ I(\alpha) = I_0 \cdot (\cos(\alpha))^2 $$
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## Übungsaufgaben
### Aufgabe 1
**Erkläre**, was man unter einem **idealen Polarisationsfilter** versteht.
**Erkläre** anhand der folgenden symbolischen Abbildung, wie eine elektromagnetische Welle mit Hilfe zweier idealer Polarisationsfilter polarisiert und in der Schwingungsebene gedreht werden kann.
Lösungsvorschlag
Einen idealen Polarisationfilter denken wir uns so, dass nur die Schwingungsebene den Polarisationsfilter passieren kann, die senkrecht zu den Strukturen gerichtet ist, in denen Elektronen beschleunigt werden können (hier mit schwarzen Strichen symbolisiert).
Eine elektromagnetische Welle wird als transversale Wellen modelliert, bei welcher die Feldstärke der pulsierenden elektrischen und magnetischen Felder senkrecht zur Ausbreitungsrichtung zu- und abnimmt.
Wenn der zweite ideale Polarisationsfilter relativ zum ersten um einen Winkel $\alpha$ gedreht wurde, dann dreht sich auch die Schwingungsebene der polarisierten elektromagnetischen Welle um den Winkel $\alpha$ und die Intensität verringert sich nach dem Gesetz von Malus dabei mit $I(\alpha) = I_0 \cdot (\cos(\alpha))^2$.
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### Aufgabe 2
**Berechne** die prozentuale Abschwächung der Intensität des ideal polarisierten Lichts zwischen 0° und 90° in Schritten von 10°.
Lösungsvorschlag
Der Anteil der Intensität relativ zur Intensität $I_0$ wird bei einem Drehwinkel $\alpha$ mit $(\cos(\alpha))^2$ angegeben:
Winkel in Grad | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90
--- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | ---
$(\cos(\alpha))^2$ | 1 | 0,9699 | 0,8830 | 0,7500 | 0,5868 | 0,4132 | 0,2500 | 0,1170 | 0,0302 | 0
Prozent | 100 % | 97 % | 88 % | 75 % | 59 % | 41 % | 25 % | 12 % | 3 % | 0 %
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### Aufgabe 3
**Begründe**, warum aufgrund der Beobachtung, dass die Lichtintensität beim Durchgang durch einen Polarisationsfilter geschwächt wird, Licht sinnvoll als transversale Welle modelliert werden kann.
Lösungsvorschlag
Wenn die Lichtintensität beim Durchgang durch den Polarisationsfilter geschwächt wird, geht der Welle Energie verloren. Im Polarisationsfilter können Elektronen nur senkrecht zur Ausbreitungsrichtung beschleunigt werden.
Damit Elektronen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung beschleunigt werden können, muss das elektrische Feld der Lichtwelle senkrecht zur Ausbreitungsrichtung orientiert sein. Damit ist es sinnvoll eine Lichtwelle als Transversalwelle zu modellieren.
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### Aufgabe 4
Bei einer Anordnung von mehreren hintereinander stehenden idealen Polarisationsfiltern ist der letzte Polfilter um 90° gedreht, sodass die Intensität der Welle nach den Polfiltern Null ist:
Der vorletzte Polfilter wird jetzt um einen Winkel $\beta$ gegenüber dem drittletzten Polfilter gedreht, sodass die Intensität nach dem letzten Polfilter größer als Null ist.
**Bestimme** den Winkel $\beta$ so, dass die Intensität nach dem letzten Polfilter maximal wird.
Lösungsvorschlag
Das Licht geht durch den vorletzten und letzten Polarisationsfilter und wird nach dem Gesetz von Malus zweimal in der Intenstität geschwächt:
- Nach dem vorletzten Filter gilt: $I(\alpha) = I_0 \cdot (\cos(\alpha))^2$
- Nach dem letzten Filter gilt: $I(\beta) = I(\alpha) \cdot (\cos(\beta))^2 = I_0 \cdot (\cos(\alpha))^2 \cdot (\cos(\beta))^2$
Wir suchen also eine Kombination von zwei Winkeln, sodass das Produkt $(\cos(\alpha))^2 \cdot (\cos(\beta))^2$ maximal wird. Die Winkel $\alpha$ und $\beta$ sind nicht unabhängig voneinander, da der drittletzte und der letzte Polfilter nicht in ihrer Position geändert werden. Wenn man den Winkel $\alpha$ festgelegt hat, ist der Winkel $\beta = 90° - \alpha$. Wir suchen also ein Maximum für die Funktion
$$
f(x) = (\cos(x))^2 \cdot (\cos(90 - x))^2
$$
Diese Funktion gibt man in den GTR ein. Modus: Degree (Gradmaß) und Fenstereinstellung für den Plot: x von 0 bis 90, y von 0 bis 1. Der Graph hat im Bereich zwischen 0 und 90 ein Maximum, das man den GTR suchen lassen kann. Der GTR liefert ein Maximum bei 45.
Der vorletzte Polarisationsfilter muss also in einem Winkel von $45°$ eingestellt werden, damit wir nach dem letzten Polfilter maximale Intensität beobachten können.
**Alternative Argumentation**: Beim Durchgang durch die zwei zueinander verdrehten Polfilter wird das Licht zweimal abgeschwächt. Der erste und zweite Winkel ist in der Summe immer 90°, da nur der mittlere Polfilter gedreht wird. Man nimmt also die Werte aus Tabelle A1.2 bei denen die Winkelsumme 90° ist und multipliziert diese. Dann sucht man das Maximum dieses Produkts:
- 10° und 80°: $0,9699 \cdot 0,0302 = 0,0293$
- 20° und 70°: $0,8830 \cdot 0,1170 = 0,1033$
- 30° und 60°: $0,7500 \cdot 0,2500 = 0,1875$
- 40° und 50°: $0,5868 \cdot 0,4132 = 0,2425$
- 45° und 45°: $0,5000 \cdot 0,5000 = 0,2500$
Bei 45° findet man das Maximum, also beobachtet man bei einem Winkel von 45° zwischen den Polfiltern ein Maximum nach dem letzten Polfilter.
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