## Doppelspaltexperiment > **Bezug zum Kerncurriculum:** > - Ich kann ein Doppelspaltexperiment zur Interferenz von Quantenobjekten mit Ruhemasse (z. B. kalte Neutronen, Fullerene) beschreiben. > - Ich kann das Interferenzmuster stochastisch deuten. > - Ich kann zur Deutung der Interferenzmuster die Zeigerdarstellung oder eine andere geeignete Darstellung verwenden. > - Ich kann den Zusammenhang zwischen der Nachweiswahrscheinlichkeit für ein einzelnes Quantenobjekt und dem Quadrat der resultierenden Zeigerlänge bzw. der Amplitude der resultierenden Sinuskurve beschreiben. > - Ich kann die stochastische Deutung von Interferenzmustern auf Doppelspaltexperimente mit einzelnen Photonen und Elektronen übertragen. > - Ich kann die entstehenden Interferenzmuster bei geringer und hoher Intensität beschreiben und deuten. > - Ich kann die Koinzidenzmethode zum Nachweis einzelner Photonen erläutern. --- ## Welle oder Teilchen? Bei Licht und Elektronen gibt es konkurrierende Modelle zur Modellierung von Beobachtungen: **Wellen-Modell:** - **Licht ist eine elektromagnetische Welle**. Die elektromagnetische Welle besteht aus pulsierenden elektrischen und magnetischen Feldern, die sich kontinuierlich im Raum ausbreiten. - **Elektronen sind Wellen** mit der Wellenlänge $\lambda_\text{Elektron} = \frac{h}{p_e} = \frac{h}{m_e \cdot v_e}$, die nach dem Durchfliegen von Kristallstrukturen in einer Elektronenbeugungsröhre ein Interferenzmuster erzeugen. **Teilchen-Modell:** - **Licht ist ein Strom aus Lichtquanten**. Ein Lichtquant transportiert Energie in einem Paket der Größe $E = h \cdot f$ und diese Energie ist in einem Punkt im Raum konzentriert. - **Elektronen sind punktförmige Objekte**. Ein Elektron hat eine definierte Ladung, eine definierte Masse und bewegt sich auf einer bestimmten Flugbahn. **Welches Modell beschreibt die von uns beobachtete Welt richtig?** --- ## Experiment 1: Licht trifft auf einen Schirm In einem ersten Gedankenexperiment wird Licht, das von einer Lichtquelle ausgesendet wird, auf einen Schirm geschickt und die Intensität des Lichts wird immer weiter verringert. Als Schirm verwenden wir einen **modernen Lichtdetektor**, der in einzelne sehr kleine Pixel aufgeteilt ist und so empfindlich ist, dass er kleinste Lichtmengen detektieren kann. Sobald Licht auf ein Pixel getroffen ist, registriert das der Detektor und lässt eine Leucht-LED hinter dem entsprechenden Pixel aufleuchten. Je mehr Licht auf ein Pixel trifft, desto heller leuchtet die Leucht-LED und umgekehrt. Wir denken uns einen idealen Detektor, bei welchem die Helligkeit einer Leucht-LED proportional zur Energie des vom Detektor-Pixel absorbierten Lichts ist. --- ### Modell 1: Licht ist eine elektromagnetische Welle > Simulation in neuem Fenster starten: Licht als Welle
Durchführung **Klicke** auf "Lampe einschalten" und **verringere** die Intensität des Lichts bis zur Null. **Beobachte** das Schirmbild.
Beobachtungen Die Lampe beleuchtet den Schirm gleichmäßig. Wenn die Lichtintensität verringert wird, wird der Schirm weiterhin gleichmäßig, aber immer dunkler beleuchtet. Selbst wenn die Lichtintensität fast Null ist, wird noch jeder Bereich des Schirms beleuchtet, da sich die elektromagnetische Welle kontinuierlich im Raum ausbreitet. ![](dspalt01.jpg?resize=600)
--- ### Modell 2: Licht ist ein Strom aus einzelnen Lichtquanten Mit einer speziellen Lampe werden einzelne Lichtquanten ausgesendet. Nach Einstein ist die Energie eines Lichtquants auf einen Raumpunkt konzentriert. Ein Lichtquant wird also auf genau ein Pixel auf dem Schirm treffen, das deswegen aufleuchtet. Die Energiemenge eines Lichtquants ist von der Frequenz des Lichts abhängig ($E = h \cdot f$), weswegen ein Leuchtpunkt auf dem Schirm um so heller leuchtet, je größer die Frequenz $f$ des Lichts ist. > Simulation in neuem Fenster starten: Licht als Lichtquant
Durchführung **Klicke** auf "Lampe einschalten" und **verringere** die Intensität des Lichts bis zur Null.
Beobachtungen Die Lampe sendet einzelne Lichtquanten aus. Diese treffen **zufällig** an einer Stelle auf den Schirm auf. Der Rest des Schirms bleibt dunkel. Eine Veränderung der Intensität verändert die Anzahl der Lichtquanten, die pro Sekunde auf den Schirm auftreffen, aber nicht die Helligkeit einzelner Leuchtpunkte, die von einem Lichtquant getroffen werden. ![](dspalt02.jpg)
--- ### Realexperimente Im Jahr 1908 führte der Physiker Geoffrey Taylor ein Beugungsexperiment mit extrem schwachem Licht durch ([Interference fringes with feeble light. By G. I. TAYLOR, B.A.,](http://www.damtp.cam.ac.uk/user/gold/pdfs/teaching/old_literature/Taylor1909.pdf)). Vor hundert Jahren war es nicht leicht Licht mit einer extrem geringen Intensität herzustellen. Man konnte die Intensität mit Hilfe von Filtern reduzieren und das schwache Licht mit einer geeigneten Optik und dünnen Öffnungen in einen extrem abgedunkelten Raum leiten. Es gab noch keine modernen Lichtdetektoren, sondern man verwendete Filme, wie man sie auch in der Fotografie einsetzte. Diese waren im Vergleich zu den heutigen modernen Detektoren sehr unempfindlich. Wie in dem Artikel von Taylor beschrieben wird, belichtete man den Film etwa 2000 Stunden in einem ansonsten absolut abgedunkelten Raum. Das Experiment von Taylor lieferte Hinweise, dass die Lichtquantenhypothese zutreffen könnte. Heute kann man Experimente mit Lichtquantenquellen durchführen, bei denen einzelne Lichtquanten mit $E = h \cdot f$ ausgesendet werden. Moderne Lichtdetektoren messen immer nur an einer bestimmten **zufälligen** Stelle ein Lichtquant. Wo das nächste Lichtquant seine Energie abgeben wird, lässt sich nicht vorhersagen. Das "Lichtquantenmodell" ist also ein geeignetes Modell, um solche Experimente zu modellieren. --- ## Experiment 2: Lampe beleuchtet durch einen Doppelspalt einen Schirm Im zweiten Experiment wird zwischen die Lampe und den Schirm ein Doppelspalt aufgebaut. --- ### Lampe mit hoher Intensität Bei Licht mit hoher Intensität ist klar, was wir beobachten werden. Wenn beide Spalte geöffnet sind, werden wir auf dem Schirm das Interferenzbild eines Doppelspalts beobachten. Wenn nur einer der beiden Spalte geöffnet ist, werden wir das Bild eines Einzelspalts beobachten. Nach den Huygensschen Prinzip fassen wir jeden Punkt der Spaltöffnung eines Einzelspalts als Ausgangspunkt einer Elementarwelle auf, weswegen auch bei einem Einzelspalt ein Interferenzbild beobachtet werden kann. > Simulation in neuem Fenster starten: Doppelspalt 1
Durchführung 1. **Klicke** auf "Lampe einschalten" wenn beide Spalte geöffnet sind. **Beobachte** das Schirmbild. 2. **Schließe** den linken Spalt und **lasse** den rechten offen. **Beobachte** das Schirmbild. 3. **Schließe** den rechten Spalt und **lasse** den linken offen. **Beobachte** das Schirmbild.
Beobachtungen **Zu 1.**: Wenn beide Spalte geöffnet sind, sieht man das typische Interferenzmuster eines Doppelspalts. ![](dspalt03.jpg) **Zu 2.**: Wenn nur der linke Spalt geöffnet ist, sieht man links das Hauptmaximum des Interferenzmusters bei einem Einzelspalt. ![](dspalt04.jpg) **Zu 3.**: Wenn nur der rechte Spalt geöffnet ist, sieht man rechts das Hauptmaximum des Interferenzmusters bei einem Einzelspalt. ![](dspalt05.jpg) Die Beobachtung eines Interferenzmusters bei einem oder zwei geöffneten Spalten kann mit dem Modell "Licht ist eine elektromagnetische Welle" sinnvoll modelliert werden.
--- ### Lampe, die einzelne Lichtquanten aussendet Im zweiten Teilexperiment werden mit einer geeigneten Lichtquelle **einzelne Lichtquanten** von der Lampe zum Schirm geschickt. Den einzelnen Lichtquanten wird ein Doppelspalt in den Weg gestellt. Nach Einstein ist ein Lichtquant ein Objekt, bei dem Energie zu jedem Zeitpunkt in einem einzigen Raumpunkt konzentriert ist. Das Lichtquant sollte sich also auf geraden Linien bewegen und auf dem Schirm einen Bereich zum Leuchten bringen, den man geometrisch so konstruieren kann, dass die Lampe mit geraden Linien durch die Spalte abgebildet wird. ![](lichtquanten_ds.png) > Simulation in neuem Fenster starten: Doppelspalt 2
Durchführung 1. **Klicke** auf "Lampe einschalten" wenn beide Spalte geöffnet sind. **Beobachte** das Schirmbild. 2. **Schließe** den linken Spalt und **lasse** den rechten offen. **Beobachte** das Schirmbild. 3. **Schließe** den rechten Spalt und **lasse** den linken offen. **Beobachte** das Schirmbild.
Beobachtungen **Zu 1.**: Die einzelnen Lichtquanten treffen zufällig auf dem Schirm auf und lassen einzelne Punkte aufleuchten. Wenn man den Schirm bei beiden geöffneten Spalten eine längere Zeit mit Licht beleuchtet, beobachtet man Bereiche in denen häufiger ein Lichtquant gemessen wird und andere Bereiche in denen seltener ein Lichtquant gemessen wird. Wenn man einen Schirm verwendet, der die Messpunkte speichert und alle gemessenen Orte an denen ein Lichtquant registriert wurde als Leuchtpunkt darstellt, bildet sich ein Bild auf dem Schirm, das einem Interferenzbild sehr ähnlich ist. ![](dspalt06.jpg) **Zu 2.**: Wenn nur der linke Spalt geöffnet ist, bildet sich das Bild eines Einzelspalts, das deutlich breiter ist als das geometrische Bild des Spalts. ![](dspalt07.jpg) **Zu 3.**: Wenn nur der rechte Spalt geöffnet ist, bildet sich ebenfalls das Bild eines Einzelspalts, das deutlich breiter ist als das geometrische Bild des Spalts. ![](dspalt08.jpg)
Die Lichtquanten treffen auch bei zwei geöffneten Spalten **zufällig** auf den Schirm auf. Wenn man eine längere Zeit einzelne Lichtquanten auf den Schirm schickt und der Schirm gemessene Auftreffpunkte mit einem Leuchtpunkt anzeigt, bildet sich bei zwei geöffneten Spalten das Interferenzbild eines Doppelspalts. Das ist eine Beobachtung, die Sinn macht, denn das Interferenzbild eines Doppelspalts ist ein Phänomen das unbestritten ist. Warum sollte das Interferenzbild nicht auftreten, nur weil ich eine sehr geringe Lichtintensität verwende? Unsere Modellierung bekommt Probleme: - Wenn man im Modell "Licht besteht aus Lichtquanten" annimmt, dass die Energie von Lichtquanten jederzeit in einem Raumpunkt konzentriert ist, dann müssten Lichtquanten auf geraden Flugbahnen von der Lichtquelle zum Schirm fliegen. Das passt nicht zu den beobachteten Interferenzmustern auf dem Schirm. - Wenn man andererseits im Modell "Licht ist eine elektromagnetische Welle" annimmt, dass die Lichtenergie im gesamten Raum gleichmäßig verteilt ist, dann passt das nicht zur Beobachtung, dass bei sehr geringen Intensitäten die Lichtenergie immer nur an einen Punkt auf dem Schirm abgegeben wird - und dieser Punkt lässt sich nicht vorhersagen. --- ## Experiment 3: Welchen Weg nimmt Licht Im folgenden Experiment soll bestimmt werden, **auf welchem Weg** ein Lichtquant von der Lampe zum Schirm fliegt. Dazu wird an jeden Spalt ein idealer Lichtdetektor angebracht, welcher ein Lichtquant nicht beeinflusst, sondern nur feststellt ob eine Lichtquant den Spalt durchquert hat. Wenn ein Lichtquant einen Spalt passiert, leuchtet der Lichtdetektor auf und man weiß, welchen Spalt das Lichtquant passiert hat. In der Simulation verhält sich der Lichtdetektor wie folgt: - wenn der Lichtdetektor ausgeschaltet ist, leuchtet der Lichtdetektor **rot**, - wenn der Lichtdetektor eingeschaltet ist und **kein** Lichtquant misst, leuchtet er **grün**, - wenn der Lichtdetektor eingeschaltet ist und **ein** Lichtquant misst, leuchtet er **gelb**. > Simulation in neuem Fenster starten: Doppelspalt mit Detektoren
Durchführung 1. **Schalte** die Lampe bei geöffnetem Doppelspalt und ausgeschalteten Detektoren ein. **Beobachte** das Schirmbild. 2. **Schalte** einen der beiden Detektoren ein und **beobachte** den Schirm mindestens 1 Minute. **Schalte** dann beide Detektoren ein und **beobachte** den Schirm mindestens 1 Minute. 3. **Reduziere** die Intensität des Lichts deutlich, so dass das Verhalten der Detektoren gut beobachtet werden kann und **schalte** die Lampe bei geöffnetem Doppelspalt und eingeschalteten Detektoren ein. **Beobachte** das Schirmbild.
Beobachtungen **Zu 1.**: Ohne eingeschaltete Detektoren entsteht im Lauf der Zeit das Interferenzbild eines Doppelspalts auf dem Schirm. ![](dspalt09.jpg) **Zu 2. und 3.**: Sobald einer der Detektoren oder beide eingeschaltet sind, **verschwindet** das Interferenzbild und es entsteht das überlagerte Bild zweier Einzelspalte. Man kann beobachten, dass ein Lichtquant immer von nur einem Detektor detektiert wird. Man beobachtet nie, dass beide Detektoren gleichzeitig aufleuchten, wenn ein einzelnes Lichtquant in die Anordnung geschickt wird. ![](dspalt10.jpg) **Zu 4.**: Nachdem beide Lichtdetektoren ausgeschaltet wurden, entsteht im Lauf der Zeit wieder das Interferenzbild eines Doppelspalts auf dem Schirm.
**Zusammenfassung der Beobachtungen:** - Wenn beide Spalte geöffnet sind und beide Lichtdetektoren ausgeschaltet sind, entsteht auf dem Schirm das Interferenzbild eines Doppelspalts. - Wenn beide Spalte geöffnet sind und man mit mindestens einem Lichtdetektor bestimmt, welchen Spalt das Lichtquant durchquert, verschwindet das Interferenzbild eines Doppelspalts und es entsteht das überlagerte Bild zweier Einzelspalte auf dem Schirm. --- ## Was ist Licht? Das Doppelspaltexperiment mit Licht hoher Intensität und mit Licht sehr geringer Intensität liefert folgende Erkenntnis: > [!NOTE] > Licht ist **nicht** eine elektromagnetische Welle, deren Energie gleichmäßig im Raum verteilt ist. > > Aber für die Modellierung von Interferenzphänomenen ist das Modell "Licht verhält sich wie eine Welle" **geeignet**, die Messergebnisse richtig vorherzusagen. > [!NOTE] > Licht ist **nicht** ein Strom von einzelnen Lichtquanten, deren Energie jederzeit in einem Raumpunkt konzentriert ist. > > Aber für die Modellierung des Phänomens, dass Licht sehr geringer Intensität seine Energie immer nur an ein einziges Pixel auf dem Schirm abgibt, ist das Modell "Licht verhält sich wie ein Teilchen" **geeignet**, die Messergebnisse vorherzusagen. Beim Doppelspaltversuch beobachtet man also zwei Phänomene, die **weder** das Wellenmodell, **noch** das Teilchenmodell geeignet modellieren können: - Wenn man Licht mit extrem geringer Intensität auf den Schirm schickt, leuchtet ein zufälliges Pixel auf. Es lässt sich nicht vorhersagen, welches Pixel als nächstes aufleuchten wird. - Wenn man an den Spalten des Doppelspalts jeweils einen Lichtdetektor anbaut, verschwindet das Interferenzbild eines Doppelspalts, obwohl beide Spalte ständig geöffnet sind. > [!NOTE] > Richard P. Feynman (Nobelpreis 1965) antwortete auf die Frage, was Licht sei: **"Licht ist etwas Drittes"**. Für dieses Dritte gibt es ein neues Wort: **Das Photon**. > [!NOTE] > Wir sagen ab jetzt: "Licht besteht aus Photonen", wobei ein Photon **weder** eine Welle, **noch** ein Lichtquant ist. --- ## Was sind Elektronen? Im Jahr 1959 führte **Claus Jönsson** in Tübingen Mehrfachspaltexperimente mit Elektronen durch: [Elektroneninterferenzen an mehreren künstlich hergestellten Feinspalten](https://link.springer.com/article/10.1007/BF01342460). Dabei konnte er gleiche Effekte beobachten, wie bei den Doppelspaltexperimenten mit Photonen. In den folgenden Jahrzehnten konnten auch einzelne Protonen, Neutronen oder sogar ganze Atome durch Spaltanordnungen auf einen geeigneten Detektor geschickt werden. Die Schlussfolgerungen bei all diesen Experimenten entsprechen den Schlussfolgerungen aus dem Doppelspaltexperiment mit Licht. Damit können wir die Erkenntnisse aus dem Doppelspaltexperiment mit Licht auf Elektronen, Protonen,... übertragen. Ein Elektron, Proton, Neutron,... ist **nicht** eine Welle und ein Elektron, Proton, Neutron,... ist **nicht** ein Teilchen. Diese Objekte sind etwas **Drittes**. > [!NOTE] > Für Photonen, Elektronen, Protonen,... wird eine neues Wort verwendet: **Quantenobjekte**. Bei Experimenten mit Quantenobjekten ist es schwierig **ein** geeignetes Modell zu finden, mit dem wir Messwerte geeignet vorhersagen können. Im Moment werden wir für ein bestimmtes Experiment ein geeignetes Modell wählen müssen. Das geeignete Modell ist davon abhängig, wie das Experiment geplant ist und durchgeführt wird (Präparation des Experiments). 1. **Wellen-Modell**: Bei bestimmten Experimenten erzeugen Quantenobjekte ein Interferenzmuster auf dem Schirm. Zur Modellierung des Interferenzmusters verwenden wir bei einem solchen Experiment ein Wellenmodell. 2. **Teilchen-Modell**: Bei bestimmten Experimenten wechselwirken Quantenobjekte immer an einem bestimmten Ort und tauschen bestimmte Mengen an Energie und Impuls aus. Zur Modellierung der Wechselwirkung verwenden wir bei einem solchen Experiment ein Teilchenmodell. 3. **stochastisches Modell (Zufall)**: Bei bestimmten Experimenten kann man grundsätzlich nicht genau vorhersagen, wo oder wann ein Quantenobjekt mit einem anderen Quantenobjekt wechselwirken wird. Das grundsätzlich zufällige Verhalten wird mit einem geeigneten Zufalls-Modell modelliert. 4. **welcher-Weg-Modell**: Wenn man bei bestimmten Experimenten eine Messanordnung einbaut, mit der man messen könnte, welchen Weg ein Quantenobjekt von der Quelle zum Schirm genommen hat, verschwindet das Interferenzbild. Das Verschwinden des Interferenzbilds wird mit einem geeigneten Welcher-Weg-Modell modelliert. In der "Quantentheorie" wird daran gearbeitet diese vielfältigen Modelle in einem einzigen Modell zusammenzuführen. --- ## Korrespondenzprinzip der Physik In Büchern, Veröffentlichungen und Vorlesungen an Hochschulen findet man ein buntes Durcheinander an Modellen. Als Anfänger und Anfängerin ist es schwer eine Orientierung in diesem Durcheinander zu behalten. Die klassischen Modelle können in vielen meist makroskopischen Situationen erfolgreich zur Modellierung des Verhaltens der Natur verwendet werden. Bei bestimmten Experimenten, meist in der mikroskopischen Welt der Atome, scheitern die klassischen Modelle und müssen durch quantentheoretische Modelle ersetzt werden. Man sollte daher nicht sagen, dass ein Modell falsch oder richtig ist. Es ist besser, wenn man sagt, ein Modell ist zur Modellierung eines Experiments geeignet und bei anderen Experimenten für die Modellierung ungeeignet. Wir werden in diesem Kurs also geeignete und ungeeignete Modelle unterscheiden. --- ## Video-Empfehlung - [Fermatsches und Huygenssches Prinzip](https://www.youtube.com/watch?v=pHX5GzyE1EE&list=PLmDf0YliVUvGGAE-3CbIEoJM3DJHAaRzj&index=25) - [Quantenmechanik - Doppelspalt](https://www.youtube.com/watch?v=BtgNrFU4kgg&list=PLmDf0YliVUvGGAE-3CbIEoJM3DJHAaRzj&index=26) ---