## Röntgenspektrum
> **Bezug zum Kerncurriculum:**
> - Ich kann quantenhafte Emission anhand von Experimenten zu Linienspektren bei Licht und Röntgenstrahlung erläutern.
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## Röntgenröhre
Im Jahr 1895 hat Wilhelm Conrad Röntgen eine neue Art von Licht entdeckt, die er selbst **X-Strahlen** nannte. Ihm zu Ehren wird diese Strahlung heute in Deutschland **Röntgenstrahlung** genannt. In anderen Ländern verwendet man die Bezeichnung "X-Rays".
Röntgenstrahlung ist Licht mit extrem kurzer Wellenlänge ($\lambda \approx 10^{-10} \, \text{m}$), die manche Materie leicht durchdringen kann und von anderer Materie absorbiert wird. Das unterschiedliche Absorptionsverhalten in Materie kann man nutzen, um z.B. Aufnahmen des menschlichen Skeletts für medizinische Untersuchungen durchzuführen, ohne den Körper dazu öffnen zu müssen.
**Röntgenstrahlung** wird in einer **Röntgenröhre** erzeugt:
- In einer Röntgenröhre werden Elektronen aus einer Glühkathode aufgrund des glühelektrischen Effekts emittiert.
- Mit Hilfe einer Beschleunigungsspannung $U_B$ von mehreren tausend Volt werden Elektronen mit dem Ladungsbetrag $e$ auf eine kinetische Energie $E_\text{kin} = e \cdot U_B$ beschleunigt und treffen dann auf eine Metallanode.
- Die hochenergetischen Elektronen wechselwirken mit den Atomen der Metallanode und verlieren dadurch kinetische Energie:
- der größte Teil der kinetischen Energie wird in **Wärmeenergie** umgewandelt, weswegen die Metallanode stark aufgeheizt wird,
- ein kleiner Teil der kinetischen Energie wird in der Metallanode in **Lichtenergie** umgewandelt und wird als Röntgenlicht mit sehr kurzer Wellenlänge abgestrahlt.
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## Röntgenlicht: Bremsstrahlung
Beim **Franck-Hertz-Versuch** haben wir gesehen, dass bei Elektronen zwei Existenzweisen unterschieden werden müssen:
- **freie Elektronen**, die jede beliebige kinetische Energie haben können und
- an Protonen **gebundene Elektronen**, die sich in der Atomhülle eines Atoms befinden und nur ganz bestimmte erlaubte Energien haben können. Die Energie eines gebundenen Elektrons in der Atomhülle eines Atoms setzt sich zusammen aus seiner **kinetischen Energie** und seiner **potentiellen Energie**.
Wenn ein freies Elektron, welches die Ladung $e$ trägt, durch die Beschleunigungsspannung $U_\text{B}$ auf eine große kinetische Energie $E_\text{kin}$ beschleunigt wurde, trifft es mit der Energie $E_\text{kin} = e \cdot U_\text{B}$ auf die Metallanode. In der Metallanode wechselwirkt das freie Elektron mit den Atomen des Metallgitters und wird dadurch **abgebremst**.
Wenn ein freies Elektron abgebremst wird, dann gibt es Energie in Form von Photonen an die Umgebung ab:
- wenn freie Elektronen stark abgebremst werden, senden sie hochenergetische Photonen aus. Diese hochenergetischen Photonen können die Metallanode verlassen und werden **Röntgen-Bremsstrahlung** genannt.
- wenn freie Elektronen nur gering abgebremst werden, haben die dabei emittierten Photonen wenig Energie und werden innerhalb der Metallanode sofort wieder absorbiert. Die Metallanode wird aufgeheizt.
Im extremsten Fall kann man sich vorstellen, dass ein Elektron mit der kinetischen Energie $E_\text{kin} = e \cdot U_B$ eine **Vollbremsung** durchführt. Bei einer Vollbremsung würde die gesamte Energie des Elektrons als ein Photon emittiert werden. Die Energie des Photons wäre dann $E_\text{Photon} = h \cdot f = h \cdot \frac{c}{\lambda} = e \cdot U_B$. Im Spektrum der Röntgenstrahlung müsste man dann eine kleinste Wellenlänge $\lambda_\text{Gr}$ beobachten, die nur von der Beschleunigungsspannung $U_B$ abhängt.
Und tatsächlich beobachtet man bei Experimenten mit Röntgenröhren eine kleinste auftretende Wellenlänge $\lambda_\text{Gr}$ der Röntgenstrahlung und damit Photonen mit einer maximalen Energie $E_\text{Photon} = h \cdot f = h \cdot \frac{c}{\lambda_\text{Gr}}$, die nur von der Beschleunigungsspannung $U_B$ abhängt, mit welcher die Elektronen beschleunigt wurden.
Wenn man die Intensität über der Frequenz auftragen würde, könnte man eine größte Frequenz $f_\text{Gr}$ beobachten. Es gilt:
- Je größer die Beschleunigungsspannung $U_B$ ist, desto kleiner ist die Grenzwellenlänge $\lambda_\text{Gr}$ bzw. desto größer ist die Grenzfrequenz $f_\text{Gr}$.
- Je kleiner die Beschleunigungsspannung $U_B$ ist, desto größer ist die Grenzwellenlänge $\lambda_\text{Gr}$ bzw. desto kleiner ist die Grenzfrequenz $f_\text{Gr}$.
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## Charakteristische Röntgenstrahlung
Treffen beschleunigte Elektronen mit genügend Energie auf das Anodenmaterial, können sie Elektronen aus inneren Schalen herausschlagen (das Atom wird ionisiert). Fällt ein Elektron aus einer äußeren Schale in die freie Stelle, wird ein Photon mit einer bestimmten Energie emittiert, die der Energiedifferenz der beiden Energieniveaus entspricht.
Im Modell des **linearen Potenzialtopfes** wird ein erlaubtes Energieniveau mit einer stehenden Welle modelliert:
Quelle: [QuVis - University of St Andrews](https://www.st-andrews.ac.uk/physics/quvis/)
Ein Elektron geht spontan nach kurzer Zeit in einen freien niedrigeren Energiezustand über und emittiert dabei die Energiedifferenz als Photon. Das wiederholt sich solange, bis alle freien niedrigeren Energieniveaus im Atom wieder befüllt sind.
Da in der Atomhülle eines bestimmten Metalls nur bestimmte Energieübergänge möglich sind, entstehen im Röntgenspektrum ausgeprägte Maxima (Peaks), die **charakteristisch** für eine Metallsorte sind. Die Wellenlängen im Röntgenlicht, die von gebundenen Elektronen in den Atomhüllen der Metallatome ausgesendet werden, nennt man **charakteristisches Röntgenspektrum**.
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### Simulation: Röntgenröhre
In der folgenden Simulation können Sie die Entstehung des Bremsspektrums und des charakteristischen Spektrums nachvollziehen.
> Simulation in neuem Fenster starten: Röntgenröhre
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## Analyse eines Röntgenspektrums
Röntgenlicht hat eine extrem kleine Wellenlänge. Damit Interferenzphänomene beobachtet werden können, müssen die Strukturen, mit welchen man eine Überlagerung der Wellenzüge erzeugen möchte, in der Größenordnung der Wellenlänge der Röntgenstrahlung sein. Kristalle haben eine Strukturgröße, die geeignet ist. Bei der Reflexion von Röntgenlicht an einem Kristall tritt Bragg-Interferenz auf.
Das zu analysierende Röntgenlicht verlässt an einer bestimmten Stelle die Röntgenröhre. Mit Hilfe eines **Kollimators** werden in eine bestimmte Richtung nur parallele Wellenzüge der Röntgenstrahlung durchgelassen, die anderen Wellenzüge werden aufgenommen (absorbiert).
Die parallelen Wellenzüge treffen auf einen Kristall (z.B. NaCl = Natrium-Chlorid, LiF = Lithium-Fluorid) und werden dort reflektiert. Auf der anderen Seite des Kristalls beobachtet man mit Hilfe eines Detektors unter dem gleichen Winkel, in dem die Wellenzüge auf den Kristall getroffen sind (Glanzwinkel), ein Maximum. Die Bragg-Gleichung liefert die Wellenlänge der Röntgenstrahlung, welche für n = 1 das beobachtete Maximum erster Ordnung erzeugt:
$$
\lambda = 2 \cdot d \cdot sin(\alpha)
$$
Mit Hilfe eines geeigneten Detektors (z.B. ein Geiger-Müller-Zählrohr), kann man die Intensität der Röntgenstrahlung bestimmen, die das Maximum erzeugt.
In der folgenden Simulation können Sie den Aufbau und die Durchführung eines Drehkristallexperiments zur Messung des Spektrums einer Röntgenröhre nachvollziehen.
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### Simulation: Drehkristallmethode
> Simulation in neuem Fenster starten: Drehkristall-Versuch
Durchführung
1. **Klicke** auf "Experiment Start/Stop". **Verändere** den Glanzwinkel und **beobachte**, wie sich der Drehkristall und der Detektor relativ zueinander drehen.
2. **Aktiviere** "Graph für NaCl-Kristall" und **verändere** den Glanzwinkel.
3. **Aktiviere** gleichzeitig "Graph für LiF-Kristall" und **vergleiche** die beiden Graphen. **Stelle** eine begründete Hypothese auf, warum sich die beiden Graphen bei gleicher Röntgenröhre unterscheiden.
Beobachtungen
**Zu 1.**: Wenn der Kristall um einen Glanzwinkel $\alpha$ gedreht wird, muss der Detektor um einen doppelt so großen Winkel gedreht werden, damit der unter dem Glanzwinkel reflektierte Strahl den Detektor erreicht.
**Zu 2.**: Bei jedem Glanzwinkel beobachtet man eine andere Intensität der reflektierten Strahlung. Da man für jeden Winkel ein 1. Maximum beobachtet, kann man aus dem Winkel die Wellenlänge bestimmen. Man sieht, dass das Spektrum einer Röntgenröhre nicht gleichmäßig verläuft. Rechts im Spektrum können Sie das 2. und 3. Maximum beobachten, die bereits andere Wellenlängen überlagert.
**Zu 3.**: Die beiden Graphen haben ähnliche Struktur. Die Graphen sind aber versetzt und die Abstände zwischen den Maxima sind nicht genau gleich. Hypothese: die Gitterkonstanten der beiden Kristallgitter sind nicht gleich, weswegen das 1. Maximum einer Wellenlänge bei einem anderen Glanzwinkel beobachtet wird.
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