5.8 He-Ne-Laser

Wenn zwei Wellenzüge sich an einem Ort treffen, überlagern sich die Wellen und man beobachtet eine resultierende Oszillation, die man Interferenz nennt. Die beiden interferierenden Wellenzüge werden am Interferenzort mit virtuellen Oszillatoren modelliert. Die virtuellen Oszillatoren überlagern sich zu einem realen Oszillator, den man beobachten kann. In der folgenden Simulation können Sie die Interferenz zweier Wellenzüge an einem Interferenzort nachvollziehen:

Überträgt man diese Einsichten auf zwei Wellenzüge, die parallel zueinander auf einer gemeinsamen Geraden verlaufen, dann hat die resultierende Welle eine größere Amplitude als die einzelnen Wellenzüge (Verstärkung), wenn gilt:

• Beide Wellenzüge haben die gleiche Frequenz.
• Beide Wellenzüge haben zueinander eine feste Phasendifferenz und die Phasendifferenz liegt zwischen 0 und 90°.

Wellenzüge, deren Überlagerung überall dauerhaft gleich bleibt (Verstärkung oder Abschwächung), nennt man zueinander kohärente Wellenzüge.

Betrachtet man viele Wellenzüge, die sich in einem engen Raumbereich überlagern, dann nennen wir diesen Raumbereich ein Wellenfeld. Für ein Wellenfeld gilt:

• Das Wellenfeld ist zeitlich ideal kohärent, wenn die einzelnen Wellenzüge dauerhaft perfekte Sinuswellen sind. In diesem Fall ändert sich die Phasenbeziehung zwischen den einzelnen Wellenzügen nicht. Wenn es bei einzelnen Wellenzügen Phasensprünge gibt oder wenn sich die Phase eines Wellenzugs nach einer Weile ändert, dann ändert sich im Lauf der Zeit die Phasenbeziehung zwischen manchen Wellenzügen und das Wellenfeld ist nicht zeitlich kohärent.

• Das Wellenfeld ist räumlich ideal kohärent, wenn die einzelnen Wellenzüge dauerhaft perfekt parallel zueinander verlaufen. In diesem Fall ändert sich die Phasendifferenz senkrecht zur Ausbreitungsrichtung nicht. Wenn einzelne Wellenzüge nicht parallel zu den anderen verlaufen, dann ändert sich während der Ausbreitung die Phasenbeziehung dieses Wellenzugs zu den anderen Wellenzügen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung und das Wellenfeld ist nicht räumlich kohärent.

Den Begriff der "Kohärenz eines Wellenfelds" können Sie in der folgenden Simulation interaktiv nachvollziehen. In der Simulation werden in einem Wellenfeld exemplarisch zwei Wellenzüge dargestellt, die anderen Wellenzüge können Sie sich denken:

In diesem Kapitel wird Ihnen ein Verfahren vorgestellt, wie man ein kohärentes Wellenfeld erzeugen kann.

In der klassischen Physik wird Licht als elektromagnetische Welle modelliert. Der letzte Abschnitt, in welchem der Begriff "kohärentes Wellenfeld" vorgestellt wurde, basierte auf dieser Modellierung. Im Kapitel "Quantenobjekte" haben Sie gelernt, dass Licht weder ein Teilchen noch eine Welle ist, sondern etwas "Drittes". Licht besteht aus Photonen.

Elektronen emittieren Photonen. Nachdem ein Photon emittiert wurde, verschwindet es aus unserer Lebenswirklichkeit und erst im Moment der Absorption durch ein Elektron tritt es wieder in unsere Realität ein:

• Unser Gehirn nimmt die Wirkung des Photons als Farbpunkt in unserem Sichtfeld wahr oder
• ein geeignetes Messgerät gibt aufgrund der Absorption des Photons ein Messsignal aus.

Die Messung des Photons durch unser Auge oder ein Messgerät hat das Photon vernichtet. Wir können also Photonen immer nur wahrnehmen, nachdem Sie absorbiert wurden. Das können Sie leicht nachvollziehen, wenn Sie nachts in den wolkenlosen Himmel blicken. Der Himmel ist tiefschwarz, obwohl überall Photonen unterwegs sind. Nur die Photonen, die mit der Netzhaut wechselwirken, können von uns wahrgenommen werden, nachdem Sie absorbiert wurden, also ihre Existenz beendet haben. Photonen können nur beobachtet werden, indem man sie zerstört. Aussagen darüber, was ein Photon zwischen seiner Emission und Absorption ist oder macht, sind rein hypothetisch.

Im folgenden soll ein kohärentes Photonenfeld modelliert werden. Im Thema "Mach-Zehnder-Interferometer" haben Sie gelernt, wie man Photonen modellieren kann:

• jedem Weg, den ein Photon von der Quelle zum Ziel gehen kann, wird ein rotierender Zeiger zugeordnet,
• am Ziel addiert man die rotierenden Zeiger und erhält einen resultierenden Zeiger.

Der resultierende Zeiger modelliert Eigenschaften des Photons:

• aus der Länge des resultierenden Zeigers kann man berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, das Photon an dieser Stelle zu detektieren,
• die Frequenz \(f\) des resultierenden Zeigers ist ein Maß für die Energie \(E\) des Photons: \(E = h \cdot f\). Die Frequenz entscheidet also, welche Farbe wir wahrnehmen, wenn unsere Netzhaut ein Photon absorbiert.

In der folgenden Simulation können Sie den Übergang vom Wellenmodell zu einem Zeigermodell nochmals nachvollziehen:

Zeigermodell für Licht: Ein Zeiger, der einem Photon zugeordnet ist, beginnt seine abstrakte Existenz, wenn ein Photon von einem Elektron emittiert wurde und beendet seine abstrakte Existenz, wenn das Photon von einem Elektron absorbiert wurde. Für Zeiger, die Photonen zugeordneten werden, gilt:

• An der Photonenquelle wird einem Photon ein Zeiger zugeordnet. Dieser hat eine bestimmte Länge und rotiert mit einer bestimmten Frequenz bzw. Winkelgeschwindigkeit.
• Die Winkelgeschwindigkeit bzw. Frequenz des Zeigers ist ein Maß für die Energie (\(E = h \cdot f\)), welche das Photon bei einer Wechselwirkung überträgt.
• Für einen möglichen Weg von der Quelle zum Zielort, rotiert der Zeiger solange, wie das Photon mit der Lichtgeschwindigkeit auf diesem Weg von der Quelle zum Zielort Zeit benötigt.
• Wenn man mehrere Photonenquellen hat, addiert man am Zielort alle virtuellen Zeiger zu einem resultierenden Zeiger. Das Quadrat der Länge des resultierenden Zeigers liefert die Wechselwirkungswahrscheinlichkeit an diesem Ort.

Damit können wir den Begriff Kohärenz auf das Photonenmodell übertragen:

• Zwei Photonen sind zeitlich kohärent, wenn die Ihnen zugeordneten Zeiger gleiche und konstante Winkelgeschwindigkeit (und damit gleiche Frequenz) haben und die Zeiger eine feste Phasenbeziehung zueinander haben, die sich nicht ändert (die Zeiger machen also keine Phasensprünge während der Rotation).
• Zwei Photonen sind räumlich kohärent, wenn die Pfade zwischen Quelle und Ziel, mit denen man die Zeigerstellung an einem Zielort bestimmt, parallel zueinander sind.

Albert Einstein hat erstmals in einem Aufsatz "Zur Quantentheorie der Strahlung" aus dem Jahr 1917 beschrieben, wie man kohärente Photonen erzeugen kann. Angenommen, man hat ein Wasserstoffatom, in welchem sich ein Elektron im Energieniveau 1 befindet. Sobald es zufällig ein Photon mit der Energie 10,20 eV absorbiert, wechselt es in das Energieniveau 2. Diesen Zustand nennt man "angeregter Zustand".

Nach sehr kurzer Zeit, also nach ca. \(10^{-8} \, \text{s}\) erfolgt eine spontane Emission eines Photons in eine zufällige Raumrichtung. Das Elektron geht wieder in das Energieniveau 1 über.

Wenn sich ein Elektron in einem angeregten Zustand befindet und dabei ein Photon mit genau seiner Anregungsenergie absorbiert, werden zwei Photonen mit genau den gleichen Eigenschaften emittiert. Das absorbierte Photon wird dabei geklont und die beiden emittierten Photonen sind kohärent. Diesen Vorgang nennt man "stimulierte Emission von Photonen".

Mit Hilfe der stimulierten Emission kann man ein kohärentes Photonenfeld erzeugen:

• Sobald ein Photon spontan emittiert wurde und von einem angeregten Atom absorbiert wurde, wird dieses Photon geklont und man hat zwei kohärente Photonen.
• Die beiden kohärenten Photonen können wieder von einem angeregten Atom absorbiert werden, so dass durch stimulierte Emission dann vier kohärente Photonen entstanden sind.
• Wenn genügend angeregte Atome vorhanden sind, kann ein Lawineneffekt eintreten, so dass sich die Zahl der kohärenten Photonen immer weiter durch stimulierte Emission verdoppelt. Nach \(n\) Verdoppelungsschritten sind \(2^n\) kohärente Photonen vorhanden.

Um eine Lichtquelle zu bauen, die beliebig viele kohärente Photonen aussenden kann, muss man es schaffen, dass in der Lichtquelle mehr angeregte Atome vorhanden sind, als Atome im Grundzustand. Nur dann finden Photonen hinreichend oft Wechselwirkungspartner, durch welche sie sich klonen können. Wenn in einem Material mehr Atome einer bestimmten Atomsorte in einem angeregten Zustand sind, als im Grundzustand, nennt man das "Besetzungsinversion" der Atomsorte.

Wir betrachten ein Material, das aus einer bestimmten Atomsorte besteht. Die Atome kann man anregen, indem man Licht mit einer geeigneten Wellenlänge einstrahlt, so dass die Photonenenergie des Lichts zu einer Energieniveaudifferenz in einem Atom passt. Wenn das Hüllenelektron in einem Atom durch ein passendes Photon angeregt wurde, beendet das Elektron spontan den angeregten Zustand nach nur etwa \(10^{-8}\) Sekunden. Damit mehr Atome in einem angeregten Zustand sind, als im Grundzustand, müssten pro Sekunde mehr Atome angeregt werden, als spontan in den Grundzustand übergehen.

Es gibt eine bestimmte Atomdichte im Material, also eine bestimmte Anzahl von Atomen pro Volumen. Aus diesem Grund gibt es auch nur eine bestimmte Wahrscheinlichkeit, dass ein eingestrahltes Photon mit einem Atom wechselwirkt, um dieses anzuregen. Eine Besetzungsinversion ist nur schwer zu erreichen.

Jahrzehnte der Forschung haben gezeigt, dass eine stabile Besetzungsinversion besser erreicht werden kann, wenn die Absorption und Emission von Photonen in einem Vorgang erfolgt, bei welchem mehrere Energieniveaus beteiligt sind. Noch optimaler ist es, wenn die Verweildauer des angeregten Elektrons in den verfügbaren Energiezuständen verschieden ist.

In der folgenden Simulation können Sie die Besetzungsinversion bei Zwei-, Drei, und Vier-Energieniveau-Übergängen nachvollziehen.

Eine hinreichend häufige Besetzungsinversion kann erreicht werden, wenn Atomübergänge mit einem Drei-Energieniveau-System verwendet werden. Die Besetzungsinversion kann weiter verbessert werden, wenn die mittlere Verweildauer im Zustand \(E_2\) etwas größer ist, als die mittlere Verweildauer im Zustand \(E_3\). Ein Beispiel für ein Material, welches ein Drei-Energieniveau-System bereitstellt, ist ein Rubinkristall, der aus Aluminium, Sauerstoff und Chrom aufgebaut ist.

Noch bessere Besetzungsinversionen können erreicht werden, wenn Atomübergänge mit einem Vier-Energieniveau-System verwendet werden. Hier ist die mittlere Verweildauer im Zustand \(E_2\) etwas größer ist, als die mittlere Verweildauer in den anderen im Zuständen. Ein Beispiel für ein Material, welches ein Vier-Energieniveau-System bereitstellt, ist ein Neongas.

Damit die Besetzungsinversion gelingen kann, muss dem Material ständig Energie zugeführt werden. Dafür kann man zum Beispiel folgende Methoden verwenden:

• Beim optischen Pumpen werden die Atome mit Hilfe von Photonen angeregt. Man baut also eine Lampe um das Material herum, die Photonen mit einer Energie emittiert, mit welcher ein Atom angeregt werden kann. Diese Anregungsmethode funktioniert in einem Festkörper und in einem Gas.

• Beim Elektronen-Pumpen werden Elektronen mit einer Hochspannung beschleunigt. Die beschleunigten Elektronen wechselwirken mit den Atomen im Material und regen diese an. Damit das funktioniert, muss die Beschleunigungsspannung mindestens so hoch sein, dass die kinetische Energie der freien Elektronen so groß ist, wie die benötigte Energiedifferenz um ein Atom anzuregen. Diese Anregungsmethode funktioniert in einem Gas.

Den grundlegenden Vorgang, wie ein kohärentes Photonenfeld erzeugt werden kann, haben wir gefunden:

• Man sucht sich ein Material, bei welchem es einen Übergang gibt, der Licht in der gewünschten Wellenlänge aussendet.
• Gleichzeitig muss die Atomsorte ein geeignetes Drei- oder Vier-Energieniveausystem sein, damit eine stabile Besetzungsnversion erreicht werden kann.
• Man überlegt sich ein Verfahren, mit welchem dem Material ständig Energie zugeführt werden kann, damit eine stabile Besetzungsinversion erreicht wird.
• Man baut ein optisches System, um die durch stimulierte Emission geklonten kohärenten Photonen dem Material zu entnehmen.

Ein Gerät, das kohärente Photonen erzeugen kann, nennt man einen LASER. Die Buchstaben stehen für folgendes:

• Light
• Amplification by
• Stimulated
• Emission of
• Radiation

auf deutsch: Licht-Verstärkung durch stimulierte Aussendung von Strahlung.

Der erste Laser, mit welchem man sichtbares kohärentes Licht erzeugen konnte, war der Rubinlaser. Ein Rubinkristall beinhaltet Chrom-Atome, die Energieniveaus haben, so dass bei einem bestimmten Übergang rotes Licht ausgesendet wird.

Funktionsweise eines Rubinlasers:

• Eine Lampe sendet ständig grüne und blaue Photonen aus, um Elektronen in den Chrom-Atomen des Rubin-Kristalls anzuregen.
• Die Verweildauer in den angeregten Pumpniveaus ist kurz und ein angeregtes Elektron geht nach kurzer Zeit in das Laserniveau über.
• Wenn das Pumplicht eingeschaltet ist, befinden sich im Rubinkristall bald mehr Chrom-Atome im angeregten Laserniveau, als in den anderen Energieniveaus. Eine Besetzungsinversion wurde erreicht.
• Wenn ein angeregtes Chrom-Atom vom Laserniveau in den Grundzustand übergeht, emittiert es spontan ein rotes Photon.
• Das rote Photon kann mit hoher Wahrscheinlichkeit von einem angeregten Elektron in einem anderen Chrom-Atom absorbiert werden, das im Laserniveau angeregt ist.
• Wenn ein angeregtes Elektron im Laserniveau ein rotes Photon absorbiert, findet stimulierte Emission statt und es werden zwei kohärente Photonen vom Chrom-Atom ausgesendet.
• Da sehr viele Chrom-Atome vorhanden sind, die im Laserniveau angeregt sind, werden die roten kohärenten Photonen lawinenartig geklont.
• An jedem Ende des zylinderförmigen Rubinkristalls befindet sich jeweils ein Spiegel. Die Spiegel sind perfekt parallel ausgerichtet, so dass die Photonen in den Kristall zurück reflektiert werden und die Photonenlawine weiter verstärkt wird.
• Wenn der Abstand der beiden Spiegel ein Vielfaches der halben Wellenlänge der Laserphotonen ist, hat der resultierende Zeiger der sich überlagernden virtuellen Zeiger der kohärenten Photonen eine größere Länge, als die virtuellen Zeiger der einzelnen Photonen und das Laserlicht wird verstärkt.
• Einer der beiden Spiegel lässt einen Teil der Photonen passieren, so dass nach kurzer Zeit ein deutlich sichtbarer Laserstrahl den Rubinlaser verlassen kann.

Neon-Atome haben Energieniveaus mit einer Energieniveaudifferenz, so dass rotes Licht mit einer Wellenlänge von \(\lambda = 633 \, \text{nm}\) ausgesendet werden kann. In einem Helium-Neon-Laser kann rotes kohärentes Laserlicht erzeugt werden.

Funktionsweise eines Helium-Neon-Lasers:

• Ein Hochspannung beschleunigt freie Elektronen, die z.B. aus der elektrisch negativ geladenen Elektrode ausgetreten sind. Die beschleunigten Elektronen wechselwirken mit Helium-Atomen, die dadurch auf das Pumpniveau des Heliumatoms angeregt werden.

• In der gasgeladenen Glasröhre des Helium-Neon-Lasers gibt es etwa zehnmal mehr Helium-Atome als Neon-Atome. Aufgrund der großen Anzahl von Helium-Atome ist die Wahrscheinlichkeit groß, dass ein angeregtes Helium-Atom mit einem Neon-Atom wechselwirkt und dabei hinreichend viel Energie an das Neon-Atom überträgt, so dass dieses auf das Laserniveau angeregt wird. Das Laserniveau im Neonatom hat eine relativ lange Verweildauer. Wenn die Beschleunigungsspannung eingeschaltet ist, befinden sich bald die Neon-Atome in einer Besetzungsinversion, da sich mehr Neon-Atome im angeregten Laserniveau befinden, als im Grundniveau.

• Wenn ein angeregtes Neon-Atom zufällig spontan ein rotes Photon emittiert, trifft dieses mit relativ hoher Wahrscheinlichkeit auf ein anderes im Laserniveau angeregtes Neon-Atom. Wenn ein angeregtes Elektron im Neon-Laserniveau ein rotes Photon absorbiert, findet stimulierte Emission statt und es werden zwei kohärente Photonen vom Neon-Atom ausgesendet. Da sehr viele Neon-Atome vorhanden sind, die im Laserniveau angeregt sind, werden die roten kohärenten Photonen lawinenartig geklont.

• Im Laser entstehen durch spontane Emission zufällig gerichtete kohärente Photonen, die nicht unbedingt so wie gewünscht gerichtet sind. Das Photonen-Klonen durch stimulierte Emission erzeugt dann eine Photonen-Lawine, die z.B. zur Wand des Lasers gerichtet ist und von dieser absorbiert wird. Aus der Vielzahl der spontan erzeugten kohärenten Photonenlawinen soll statistisch die Photonenlawine besonders verstärkt werden, die in die gewünschte Austrittsrichtung orientiert ist. Dazu verlängert man den Lichtweg der Photonenlawine in genau der gewünschten Richtung, indem man in Austrittsrichtung zwei Spiegel positioniert. Zwischen den beiden Spiegeln baut sich eine Photonenlawine auf, die in der gewünschten Richtung orientiert ist. Die anderen zufällig orientierten Photonenlawinen spielen statistisch nach kurzer Zeit nur noch eine Nebenrolle und werden nach kurzer Zeit von der Laserwand absorbiert.

• Wegen der Heisenbergschen Unbestimmtheitsrelation haben die emittierten Laserphotonen-Lawinen nicht alle die gleiche Frequenz, sondern es gibt innerhalb einer Frequenz-Bandbreite viele möglich Lawinen-Frequenzen. Wegen \(\Delta E \cdot \Delta t \geq h\) hätte ein Energieniveau im Laseratom nur dann ein ganz genau festgelegtes Energieniveau mit der Energieunbestimmtheit \(\Delta E = 0\), wenn das Elektron unendlich lange auf diesem Energieniveau bleiben würde. Da das Elektron nur eine sehr kurze Zeit im angeregten Energiezustand verweilt, gibt es eine Energieunbestimmtheit für das Energieniveau. Die Energieunbestimmtheit führt dazu, dass Photonen mit einer Frequenzunbestimmtheit emittiert werden. Zwischen den Spiegeln wird sich statistisch die Photonen-Lawine durchsetzen, bei denen die Zeigerstellung an den Spiegeln eine Nullamplitude liefert. Wegen \(c = \lambda \cdot f\) kann man einer Photonen-Lawine eine Wellenlänge zuordnen. Man kann also sagen, dass sich statistisch aus den vielen möglichen Photonen-Lawinen die durchsetzen wird, die zwischen den Spiegeln eine stehende Welle bildet. Damit dominiert statistisch nach kurzer Zeit eine Photonen-Lawine, die man dann aus dem Laser über den teildurchlässigen Spiegel ausstrahlen lassen kann. Über den Abstand der Spiegel kann ein Laser-Hersteller die emittierte Wellenlänge der Photonen ziemlich genau einstellen.

• Damit bestimmt das Lasermateriel die Bandbreite der Frequenzen, die das Lasermedium emittiert und die Anordnung der Spiegel legt die Frequenz der emittierten Laser-Photonen fest (auch hier mit einer Unbestimmtheit, die aber deutlich geringer ist, als ohne Resonatoranordnung). Einer der beiden Spiegel reflektiert zu 100 % reflektiert, der andere Spiegel z.B. zu 99 % (Auskopplungsspiegel). Damit lässt einer der beiden Spiegel einen Teil der Photonen passieren, so dass nach kurzer Zeit ein deutlich sichtbarer Laserstrahl den Helium-Neon-Laser verlassen kann.