Ein großer Plattenkondensator wird in einer Elektronenstrahlröhre verwendet, um den Elektronenstrahl zu steuern. Man kann einen Kondensator auch in einer sehr kleinen Bauweise bauen, bei welcher zwei leitfähige Flächen von einem Isolator getrennt werden. Diese Anordnung kann zum Beispiel gewickelt werden und findet damit Platz in z.B. einem kleinen Zylinder: Kondensatoren in der Elektrotechnik.
In einem Kondensator kann bei einer bestimmten Spannung \(U\) eine bestimmte Ladungsmenge \(Q\) an Elektronen gespeichert werden. Je nach Bauweise des Kondensators kann diese Menge sehr unterschiedlich sein. Zur Unterscheidung von Kondensatoren wird einem Kondensator die physikalische Größe Kapazität \(C\) zugeordnet, die angibt, welche Ladungsmenge \(Q\) der Kondensator bei einer bestimmten Spannung \(U\) im Kondensator speichern kann:
\[ C = \frac{Q}{U}\]
Die Einheit der Kapazität \(C\) ist: \([C] = \frac{[Q]}{[U]} = \frac{C}{V} = F\) (F = Farad).
Die Spannung \(U\) beschreibt die Energie pro Ladung. Ein Kondensator, der bei einer Spannung \(U\) eine Ladungsmenge speichert, speichert mit jeder Ladung eine kleine Energiemenge im Kondensator. Ein Kondensator ist also ein Bauteil mit welchem man Energie speichern kann: Kondensator = Energiespeicher.
In einem neuen Fenster starten: Plattenkondensator
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Aktivieren Sie die oberen Schaltflächen für die "Kapazität", "Ladung" und "Energie". Verbinden Sie die Spannungsquelle (Batteriesymbol) mit dem Kondensator (Schalter nach links stellen). Erhöhen Sie langsam die Spannung der Spannungsquelle auf -1,5 V. Beobachten Sie die Veränderung der Ladung auf den Kondensatorplatten. Trennen Sie den aufgeladenen Plattenkondensator von der Spannungsquelle (Schalter nach rechts).
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Messen Sie mit Hilfe des virtuellen Spannungsmessgeräts die Spannung zwischen den Platten (rote Messelektrode an die positiv geladenen Platte, schwarze Messelektrode an die negativ geladene Platte) des bei -1,5 V aufgeladenen Plattenkondensators. Vergleichen Sie die Beträge der Spannung an der Spannungsquelle und den Betrag der Spannung am Messgerät.
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Vergrößern Sie bei geladenem Kondensator und getrennter Spannungsquelle den Abstand zwischen den Kondensatorplatten.
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Vergrößern Sie bei geladenem Kondensator und getrennter Spannungsquelle den Flächeninhalt der Kondensatorplatten.
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Lassen Sie den Kondensator bei -1,5 V mit der Spannungsquelle verbunden. Verändern Sie den Abstand der Kondensatorplatten und den Flächeninhalt der Kondensatorplatten.
Zu 1.: Je höher die Spannung der Spannungsquelle ist, desto größer wird die positive Ladungsmenge auf der unteren Platte. Die obere Platte wird negativ aufgeladen und es befindet sich genauso viel negative Ladung auf der oberen Platte, wie positive Ladung auf der unteren Platte. Der aufgeladene Plattenkondensator behält seine Ladung, wenn er von der Spannungsquelle getrennt wird.
Zu 2.: Der Betrag des gemessenen Spannungswerts entspricht dem Betrag des Spannungswerts an der Spannungsquelle.
Zu 3.: Da die Platten von der Spannungsquelle getrennt sind, bleibt die Ladung der Platten unverändert. Die Spannung zwischen den Kondensatorplatten vergrößert sich, ebenso wie die im Feld des Plattenkondensators gespeicherte Energie.
Zu 4.: Da die Platten von der Spannungsquelle getrennt sind, bleibt die Ladung der Platten unverändert. Die Spannung zwischen den Kondensatorplatten wird kleiner, ebenso wie die im Feld des Plattenkondensators gespeicherte Energie.
Zu 5.: Die Spannung zwischen den Platten bleibt unverändert. Die Ladungsmenge und die im Feld des Kondensators gespeicherte Energie verändert sich abhängig vom Abstand und der Größe der Platten.
Zu 1.: Die Kondensatorplatte, welche am negativen Pol der Spannungsquelle angeschlossen ist, ist zu Beginn des Aufladevorgangs elektrisch neutral. Sobald die Spannung erhöht wird, stößt der negative Pol Elektronen ab, so dass diese auf die angeschlossene Kondensatorplatte fließen. Dort entsteht ein Elektronenüberschuss (es sind mehr Elektronen auf der Platte vorhanden als Protonen). Der positive Pol der Spannungsquelle zieht Elektronen an, so dass die Elektronen, der am positiven Pol der Spannungsquelle angeschlossenen Kondensatorplatte von der Platte abfließen. Dort entsteht ein Elektronenmangel (es sind weniger Elektronen auf der Platte vorhanden als Protonen). Sobald die Spannungsquelle vom Kondensator getrennt wurde, können keine weiteren Ladungen auf den Kondensator fließen bzw. keine Ladungen den Kondensator mehr verlassen, da dieser gegenüber der Umgebung isoliert ist (im Idealfall).
Zu 2.: Je mehr Elektronen auf der zunehmend negativeren Platte vorhanden sind, desto mehr stoßen sich diese voneinander ab. Irgendwann sind dann so viele Elektronen auf der negativ geladenen Platte, dass die abstoßenden Kräfte der Elektronen auf der Kondensatorplatte gleich groß sind, wie die abstoßenden Kräfte der Spannungsquelle. Sobald dieses Kräftegleichgewicht erreicht ist, können keine weiteren Elektronen auf die negativ geladene Platte fließen.
Je weniger Elektronen auf der zunehmend positiv geladenen Platte vorhanden sind, desto mehr werden die verbleibenden Elektronen von den Protonen der Metallatome angezogen. Wenn der Ladungsmangel in der Platte dem Ladungsmangel im Pluspol der Spannungsquelle entspricht, ist die anziehende Kraft der Spannungsquelle und die anziehende Kraft der positiv geladenen Platte gleich groß und es können keine weiteren Elektronen abfließen. Der Ladungsmangel ist vom Betrag gleich groß wie der Ladungsüberschuss auf der negativ geladenen Platte.
Die maximale Kondensator-Ladung \(Q_{\text{max}}\) und die maximale Kondensator-Spannung \(U_{\text{max}}\) ist erreicht, sobald die anziehenden und abstoßenden Kräfte in den Kondensatorplatten und in der Spannungsquelle im Gleichgewicht sind. Deswegen entspricht die Kondensatorspannung der von aussen anliegenden Spannung.
Zu 3.: Wir betrachten ein einzelnes Elektron auf der negativ geladenen Kondensatorplatte. Dieses Elektron wird von den Protonen der Metallatome angezogen und von den Elektronen abgestoßen. Da mehr Elektronen als Protonen auf der negativ geladenen Kondensatorplatte vorhanden sind, ist die resultierende Kraft auf das Elektron eine abstoßende Kraft. Würde man die beiden Kondensatorplatten mit einem Kabel verbinden, könnte das Elektron die Platte verlassen und würde in Richtung der positiv geladenen Platte beschleunigt werden. Das Elektron besitzt also im System des Plattenkondensators das Potential beschleunigt werden zu können, sobald die Platten leitend verbunden sind. Man sagt, das Elektron besitzt im System des Plattenkondensators eine potentielle Energie. Sobald das Elektron die positiv geladene Kondensatorplatte erreicht hat, verliert es durch Wechselwirkung mit den Atomen seine kinetische Energie, wodurch die Kondensatorplatte etwas wärmer wird. Das Elektron wird durch die anziehenden Kräfte festgehalten. Das Elektron hat das Potential beschleunigt zu werden verloren. Es besitzt im System des Plattenkondensators keine potentielle Energie mehr, sobald es die positiv geladene Platte erreicht hat.
Die Spannung zwischen den Kondensatorplatten entspricht der Potentialdifferenz der potentiellen Energie des Elektrons zwischen seinem Zustand in der negativ geladenen Platte (vor der Beschleunigung) und seinem Zustand in der positiv geladenen Platte (nach dem Abbremsen).
Wenn die Platten weiter auseinandergezogen werden, wird ein Elektron in der negativ geladenen Platte weiter von der positiv geladenen Platte entfernt. Das ist so, als würde man nicht vom Dreimeter-Brett im Schwimmbad springen, sondern vom Fünfmeter-Turm. Um den Fünfmeter-Turm zu erreichen, muss ich beim Leitersteigen gegen die Anziehungskraft der Erde mehr Energie aufwenden. Dafür bin ich beim Aufprall auf das Wasser schneller, da die Erde mich eine längere Zeit im freien Fall anziehen und damit beschleunigen konnte. Die Lageenergie eines Springers relativ zur Wasseroberfläche ist auf dem Fünfmeter-Turm größer, als auf dem Dreimeter-Brett. Übertragen auf das Elektron bedeutet das, nachdem man die Kondensatorplatten auseinandergezogen hat, besitzt das Elektron ein größeres Potential auf dem Weg zur positiv geladenen Platte eine größere Geschwindigkeit zu erreichen. Damit bekommt es beim Beschleunigungsvorgang eine größere kinetische Energie und erwärmt beim Aufprall die positive Kondensatorplatte mehr.
Wenn die Kondensatorplatten auseinandergezogen werden, steht also pro Ladung mehr Energie zur Verfügung, so dass die Spannung zwischen den Kondensatorplatten zunimmt. Da jedes Elektron das Potential hat, bei der Bewegung zur positiv geladenen Platte mehr kinetische Energie zu bekommen, nimmt bei der Vergrößerung des Plattenabstands die insgesamt gespeicherte Energiemenge zu.
Zu 4.: Wenn der Flächeninhalt der Kondensatorplatten vergrößert wird, haben die Elektronen auf der negativ geladenen Platte mehr Platz. Da sie sich gegenseitig abstoßen, entfernen sie sich weiter voneinander. Wenn man ein einzelnes Elektron betrachtet, dann ist die resultierende Kraft auf dieses Elektron kleiner, wenn der Flächeninhalt der Kondensatorplatte größer geworden ist, da die Elektronen weiter voneinander entfernt sind. Nach dem Coulomb-Gesetz (\(F_{\text{el}} = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\)) wird die abstoßende Kraft proportional zum Kehrwert des Quadrats des Abstands kleiner.
Wegen \(F = m \cdot a\) ist die Beschleunigung des Elektrons bei einer kleineren Kraft geringer, sobald man die Platten leitend verbindet, so dass seine kinetische Energie beim Aufprall auf die positiv geladene Platte geringer sein wird und es weniger Energie übertragen kann. Da also die Energie pro Ladung geringer geworden ist, verringert sich die Spannung zwischen den Kondensatorplatten, wenn man den Flächeninhalt der Platten vergrößert.
Es bleibt die Frage, wo die fehlende Energie geblieben ist, wenn man die Platten vergrößert, denn es gilt ja weiter der Energieerhaltungssatz. Wenn die Platten vergrößert werden, entfernen sich die Elektronen weiter voneinander, da sie mehr Platz haben. Während des Entfernungsvorgangs werden die Elektronen beschleunigt und dann wieder abgebremst. Bei der Abbremsung geben die Elektronen Energie an die Umgebung ab, die sich dadurch leicht erwärmt.
Wenn man den Flächeninhalt der Kondensatorplatten bei gleicher Ladungsmenge verringert, haben die Elektronen in der negativ geladenen Platte weniger Platz und die gegenseitige Abstoßungskraft wird größer. Damit wird auch die resultierende Kraft auf ein einzelnes Elektron größer und es könnte bei einer leitenden Verbindung zwischen den Platten stärker beschleunigt werden. Ein einzelnes Elektron könnte also mehr Energie übertragen, so dass die Spannung zwischen den Platten steigt.
Zu 5.: Wenn die Kondensatorplatten mit der Spannungsquelle verbunden bleiben, können Elektronen die Platten verlassen oder auf die Platten fließen. Wenn der Abstand vergrößert wird oder der Flächeninhalt der Platten verändert wird, bleibt die Spannung zwischen den Platten konstant. Erklärung:
Betrachten wir wieder ein einzelnes Elektron. Wenn der Abstand in der Simulation von 10 mm auf 2 mm verringert wird, bleibt die Spannung unverändert. Würde man die beiden Platten leitend verbinden, könnte das von uns betrachtete Elektron in Richtung der positiven Platte beschleunigt werden. In einer Entfernung von 10 mm wäre die Beschleunigungsstrecke groß (10 mm), aber die auf das Elektron wirkende beschleunigende Kraft klein, da nur wenige Elektronen auf der Platte vorhanden sind. In einer Entfernung von 2 mm wäre die Beschleunigungsstrecke gering (2 mm), aber die resultierende beschleunigende Kraft auf das Elektron wäre größer, da mehr Elektronen auf der Platte vorhanden sind. Das Elektron würde beim Aufprall auf die positive Platte in beiden Situationen die gleiche kinetische Energie transportieren. Das wäre so, als würde man einmal auf dem Mond und zum anderen auf der Erde von einem Sprungturm springen. Damit man beim Aufprall die gleiche Geschwindigkeit und damit die gleiche kinetische Energie besitzt, müsste man auf dem Mond von einem höheren Sprungturm springen, da der Mond den Springer mit einer geringeren Kraft anzieht.
Bei einem Abstand von 10 mm kann nur eine kleine Ladung auf den Kondensatorplatten gespeichert werden, da die abstoßenden Kräfte auf den Platten im Gleichgewicht mit den Kräften der Spannungsquelle sind. In einem Abstand von 2 mm ziehen die Protonen der positiv geladenen Platte die Elektronen der negativ geladenen Platte wesentlich stärker an, da der Abstand zwischen ihnen kleiner geworden ist und nach dem Coulombgesetz die anziehende Kraft dadurch wesentlich größer geworden ist. Dadurch wird die abstoßende und anziehende Kraft der Spannungsquelle von den gegenseitigen Kräften der Ladungen der gegenüberliegenden Platten unterstützt, wodurch die Ladungsmenge auf den Platten deutlich ansteigen kann, bevor wieder ein Kräftegleichgewicht zwischen den Platten und der Spannungsquelle erreicht ist.
Vergößert man den Flächeninhalt der Kondensatorplatten, dann haben die vorhandenen Elektronen mehr Platz und der Abstand zwischen ihnen vergrößert sich. Dadurch ist die abstoßende Kraft in der Platte kleiner als die in der Spannungsquelle und die Spannungsquelle kann solange Elektronen nachliefern, bis die resultierenden abstoßenden Kräfte der Spannungsquelle und der Kondensatorplatten wieder im Gleichgewicht sind. Das bedeutet also: wenn man die Fläche der Kondensatorplatten bei angeschlossener Spannungsquelle verändert, bleibt die Ladungsträgerdichte (Anzahl Elektronen pro cm²) gleich groß und die resultierende Kraft auf ein Elektron bleibt unverändert. Damit bleibt die potentiell von einem Elektron übertragbare Energiemenge unverändert und damit auch die Spannung zwischen den Platten.
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