4.4 Doppelspaltexperiment

Im Thema "Schwingungen und Wellen" haben Sie Licht als eine elektromagnetische Welle kennengelernt, die von oszillierenden bzw. abgebremsten Elektronen ausgesendet wird und welche sich kugelförmig im Raum ausbreitet. Die Lichtenergie stellt man sich dabei kontinuierlich im Raum verteilt vor.

Im Kaptitel "Lichtquanten" wurde Ihnen berichtet, dass die beim Photoeffekt beobachteten Phänomene von Albert Einstein so gedeutet wurden, dass er davon ausgeht, dass Licht aus Lichtquanten besteht. In einem Raumpunkt ist eine bestimmte Menge an Lichtenergie vorhanden. Die Menge der Energie hängt von der Frequenz des Lichts ab: \(E = h \cdot f\).

Im Thema "Elektrisches und magnetisches Feld" haben Sie Elektronen als punktförmige Objekte kennengelernt, die eine bestimmte Ladung und Masse haben und die auf einer definierten Bahn eine Elektronenstrahlröhre durchfliegen.

Im Kapitel "Elektronenwellen" wurde Ihnen berichtet, dass man auf einem Leuchtschirm ein Interferenzbild beobachtet, wenn man einen Elektronenstrahl in einer Elektronenbeugungsröhre durch einen polykristallinen Kristall schickt. Dieses Phänomen kann nur mit einem Wellenmodell erklärt werden.

Damit gibt es zur Erklärung von beobachteten Phänomenen bei Licht und Elektronen jeweils zwei konkurrierende Modelle:

Wellen-Modell:

• Licht ist eine elektromagnetische Welle. Die elektromagnetische Welle besteht aus pulsierenden elektrischen und magnetischen Feldern, die sich kontinuierlich im Raum ausbreiten.
• Elektronen sind Wellen mit der Wellenlänge \(\lambda_\text{Elektron} = \frac{h}{p_e} = \frac{h}{m_e \cdot v_e}\), die nach dem Durchfliegen von Kristallstrukturen in einer Elektronenbeugungsröhre ein Interferenzmuster erzeugen.

Teilchen-Modell:

• Licht ist ein Strom aus Lichtquanten. Ein Lichtquant transportiert Energie in einem Paket der Größe \(E = h \cdot f\) und diese Energie ist in einem Punkt im Raum konzentriert.
• Elektronen sind punktförmige Objekte. Ein Elektron hat eine definierte Ladung, eine definierte Masse und bewegt sich auf einer bestimmten Flugbahn.

Welches Modell beschreibt die von uns beobachtete Welt richtig?

Isaac Newton hatte im 17. Jahrhundert die Hypothese aufgestellt, dass Licht aus Teilchen besteht. Thomas Young stellte aufgrund seiner Interferenz-Versuche zu Beginn des 19. Jahrhunderts die Hypothese auf, dass Licht eine Welle ist. Zu Beginn des 20. Jahrhunderts fand man Experimente, die Hinweise lieferten, dass beide Hypothesen sinnvoll sind.

Ein einfaches Experiment mit dem man aufzeigen kann, dass sowohl das Wellenmodell, als auch das Teilchenmodell sinnvoll ist, um das Verhalten der Natur zu beschreiben, ist das Doppelspaltexperiment in einer modernen Form, das Ihnen in diesem Kapitel vorgestellt wird.

In einem ersten Gedankenexperiment wird Licht, das von einer Lichtquelle ausgesendet wird, auf einen Schirm geschickt und die Intensität des Lichts wird immer weiter verringert. Als Schirm verwenden wir einen modernen Lichtdetektor, der in einzelne sehr kleine Pixel aufgeteilt ist und so empfindlich ist, dass er kleinste Lichtmengen detektieren kann. Sobald Licht auf ein Pixel getroffen ist, registriert das der Detektor und lässt eine Leucht-LED hinter dem entsprechenden Pixel aufleuchten. Je mehr Licht auf ein Pixel trifft, desto heller leuchtet das Pixel und umgekehrt.

Was erwartet man bei jedem der beiden Lichtmodelle?

Modell 1: Licht ist eine elektromagnetische Welle

Bei dem Modell "Licht ist eine elektromagnetische Welle" erwartet man, dass die Lichtenergie kontinuierlich im gesamten Raum verteilt ist. Da die Lichtquelle den gesamten Schirm ausleuchtet, müsste der gesamte Schirm leuchten. Auch wenn man die Intensität einer Lampe immer weiter verringert, müsste immer noch der gesamte Schirm leuchten. Das Leuchten des Schirms wird immer schwächer, je weniger Intensität das eingestrahlte Licht hat, es wird aber immer der gesamte Schirm Lichtenergie messen. Das Verhalten ist unabhängig von der gewählten Wellenlänge des Lichts. In der folgenden Simulation können Sie das Gedankenexperiment nachvollziehen.

Modell 2: Licht ist ein Strom aus einzelnen Lichtquanten

Mit einer speziellen Lampe werden einzelne Lichtquanten ausgesendet. Nach Einstein ist die Energie eines Lichtquants auf einen Raumpunkt konzentriert. Ein Lichtquant wird also auf genau ein Pixel auf dem Schirm treffen, das deswegen aufleuchtet. Die Energiemenge eines Lichtquants ist von der Frequenz des Lichts abhängig (\(E = h \cdot f\)), weswegen ein Leuchtpunkt auf dem Schirm um so heller leuchtet, je größer die Frequenz \(f\) des Lichts ist.

Im folgenden Gedankenexperiment wird nur eine Wellenlänge von der Lichtquelle ausgesendet. Wenn die Intensität des Lichts verringert wird, dann sendet die Lichtquelle weniger Lichtquanten pro Sekunde aus. Jedes einzelne Lichtquant transportiert nach Einstein die immer gleiche Energiemenge \(E = h \cdot f\), so dass die Pixel auf dem Schirm auch bei einer sehr kleinen Lichtintensität immer noch gleich hell aufleuchten. Die Anzahl der pro Sekunde aufleuchtenden Schirmpunkte verringert sich, wenn die Lichtintensität kleiner wird. In der folgenden Simulation können Sie das Gedankenexperiment nachvollziehen.

Was zeigen reale Experimente?

Im Jahr 1908 führte der Physiker Geoffrey Taylor ein Beugungsexperiment mit extrem schwachem Licht durch (Interference fringes with feeble light. By G. I. TAYLOR, B.A.,). Vor hundert Jahren war es nicht leicht Licht mit einer extrem geringen Intensität herzustellen war. Man konnte die Intensität mit Hilfe von Filtern reduzieren und das schwache Licht mit einer geeigneten Optik und dünnen Öffnungen in einen extrem abgedunkelten Raum leiten. Vor hundert Jahren gab es noch keine modernen Lichtdetektoren, sondern man verwendete Filme, wie man sie auch in der Fotographie einsetzte. Diese waren im Vergleich zu den heutigen modernen Detektoren sehr unempfindlich. Wie in dem Artikel von Taylor beschrieben wird, belichtete man den Film etwa 2000 Stunden in einem ansonsten absolut abgedunkelten Raum. Das Experiment von Taylor lieferte Hinweise, dass die Lichtquantenhypothese zutreffen könnte.

Heute kann man Experimente mit Lichtquantenquellen durchführen, bei denen einzelne Lichtquanten mit \(E = h \cdot f\) ausgesendet werden. Moderne Lichtdetektoren messen immer nur an einer bestimmten zufälligen Stelle ein Lichtquant. Wo das nächste Lichtquant seine Energie abgeben wird, lässt sich nicht vorhersagen. Das "Lichtquantenmodell" ist also ein geeignetes Modell um solche Experimente zu modellieren.

Im zweiten Experiment wird zwischen die Lampe und den Schirm ein Doppelspalt aufgebaut.

Teil 1: Lampe mit hoher Intensität

Bei Licht mit hoher Intensität ist klar, was wir beobachten werden. Wenn beide Spalte geöffnet sind, werden wir auf dem Schirm das Interferenzbild eines Doppelspalts beobachten, so wie Sie das im Thema "Schwingungen und Wellen" kennengelernt haben. Wenn nur einer der beiden Spalte geöffnet ist, werden wir das Bild eines Einzelspalts beobachten. Nach den Huygenschen Prinzip fassen wir jeden Punkt der Spaltöffnung eines Einzelspalts als Ausgangspunkt einer Elementarwelle auf, weswegen auch bei einem Einzelspalt ein Interferenzbild beobachtet werden kann.

In der folgenden Simulation ist die Spaltbreite relativ zu Wellenlänge des Lichts so gewählt, dass bei nur einem geöffneten Spalt das Hauptmaximum des Bilds eines Einzelspalts zu sehen ist.

Die Beobachtung eines Interferenzmusters bei einem oder zwei geöffneten Spalten kann mit dem Modell "Licht ist eine elektromagentische Welle" sinnvoll modelliert werden.

Teil 2: Lampe, die einzelne Lichtquanten aussendet

Jetzt wird es spannend. Im zweiten Teilexperiment werden mit einer geeigneten Lichtquelle einzelne Lichtquanten von der Lampe zum Schirm geschickt. Den einzelnen Lichtquanten wird ein Doppelspalt in den Weg gestellt. Nach Einstein ist ein Lichtquant ein Objekt, bei dem Energie zu jedem Zeitpunkt in einem einzigen Raumpunkt konzentriert ist. Das Lichtquant sollte sich also auf geraden Linien bewegen und auf dem Schirm einen Bereich zum Leuchten bringen, den man geometrisch so konstruieren kann, dass die Lampe mit geraden Linien durch die Spalte abgebildet wird.

Wenn der Schirm eine längere Zeit mit der Lichtquantenquelle beleuchtet wird, sollten nur die geometrisch geradlinig abgebildeten Bereiche auf dem Schirm von den Lichtquanten getroffen werden und aufleuchten. Aber die Lichtquanten verhalten sich nicht so, wie wir es aufgrund des Lichtquantenmodells erwarten würden, wie sie in der folgenden Simulation nachvollziehen können.

Die Lichtquanten treffen auch bei zwei geöffneten Spalten zufällig auf den Schirm auf. Wenn man eine längere Zeit einzelne Lichtquanten auf den Schirm schickt und der Schirm gemessene Auftreffpunkte mit einem Leuchtpunkt anzeigt, bildet sich bei zwei geöffneten Spalten das Interferenzbild eines Doppelspalts. Das ist eine Beobachtung die Sinn macht, denn das Interferenzbild eines Doppelspalts ist ein Phänomen das unbestritten ist. Warum sollte das Interferenzbild nicht auftreten, nur weil ich eine sehr geringe Lichtintensität verwende?

Das Problem ist vielmehr ein Modellproblem:

• Wenn man im Modell "Licht besteht aus Lichtquanten" annimmt, dass die Energie von Lichtquanten jederzeit in einem Raumpunkt konzentriert ist, dann müssten Lichtquanten auf geraden Flugbahnen von der Lichtquelle zum Schirm fliegen. Das passt nicht zu den beobachteten Interferenzmustern auf dem Schirm.

• Wenn man andererseits im Modell "Licht ist eine elektromagnetische Welle" annimmt, dass die Lichtenergie im gesamten Raum gleichmäßig verteilt ist, dann passt das nicht zur Beobachtung, dass bei sehr geringen Intensitäten die Lichtenergie immer nur an einen Punkt auf dem Schirm abgegeben wird - und dieser Punkt lässt sich nicht vorhersagen.

Die Frage, ob die Energie von Lichtquanten jederzeit in einem Raumpunkt konzentriert ist, kann man in einem weiteren Experiment klären.

Im folgenden Experiment soll bestimmt werden, auf welchem Weg ein Lichtquant von der Lampe zum Schirm fliegt. Dazu wird an jeden Spalt ein Lichtdetektor angebracht. Wenn ein Lichtquant einen Spalt passiert, leuchtet der Lichtdetektor auf und man weiß, welchen Spalt das Lichtquant passiert hat. In der Simulation verhält sich der Lichtdetektor wie folgt:

• wenn der Lichtdetektor ausgeschaltet ist, leuchtet der Lichtdetektor rot,
• wenn der Lichtdetektor eingeschaltet ist und kein Lichtquant misst, leuchtet er grün,
• wenn der Lichtdetektor eingeschaltet ist und ein Lichtquant misst, leuchtet er gelb.

In der folgenden Simulation können Sie das Experiment mit einem Doppelspalt und einem Lichtdetektor an jeder Spaltöffnung nachvollziehen.

Zusammenfassung der Beobachtungen:

• Wenn beide Spalte geöffnet sind und beide Lichtdetektoren ausgeschaltet sind, entsteht auf dem Schirm das Interferenzbild eines Doppelspalts.
• Wenn beide Spalte geöffnet sind und man mit mindestens einem Lichtdetektor bestimmt, welchen Spalt das Lichtquant durchquert, verschwindet das Interferenzbild eines Doppelspalts und es entsteht das Bild eines Einzelspalts auf dem Schirm.

Das Doppelspaltexperiment mit Licht hoher Intensität und mit Licht sehr geringer Intensität liefert folgende Erkenntnis:

Aber für die Modellierung von Interferenzphänomenen ist das Modell "Licht verhält sich wie eine Welle" geeignet, die Messergebnisse richtig vorherzusagen.

Aber für die Modellierung des Phänomens, dass Licht sehr geringer Intensität seine Energie immer nur an ein einziges Pixel auf dem Schirm abgibt, ist das Modell "Licht verhält sich wie ein Teilchen" geeignet, die Messergebnisse vorherzusagen.

Beim Doppelspaltversuch beobachtet man zwei Phänomene, die weder das Wellenmodell, noch das Teilchenmodell geeignet modellieren können:

• Wenn man Licht mit extrem geringer Intensität auf den Schirm schickt, leuchtet ein zufälliges Pixel auf. Es lässt sich nicht vorhersagen, welches Pixel als nächstes aufleuchten wird.
• Wenn man an den Spalten des Doppelspalts jeweils einen Lichtdetektor anbaut, verschwindet das Interferenzbild eines Doppelspalts, obwohl beide Spalte ständig geöffnet sind.

An dieser Stelle kann Ihnen nicht erklärt werden, was dieses Dritte ist. Für dieses Dritte verwenden wir jedoch ein neues Wort:

Wir sagen ab jetzt: "Licht besteht aus Photonen", wobei ein Photon weder eine Welle, noch ein Lichtquant ist. Ein Photon ist etwas "Drittes".

Neben der Frage, was ein Photon ist, bleibt die Frage, wie man Experimente mit Licht so modellieren kann, dass die Messergebnisse richtig vorhergesagt werden können. Hier ändert sich für uns erst einmal wenig:

• die optischen Experimente aus dem Thema "Schwingungen und Wellen" werden wir weiterhin wie gewohnt mit dem Wellenmodell modellieren und wir werden bei solchen Experimenten Licht als elektromagnetische Welle auffassen.
• die Experimente wie den Photoeffekt oder den Comptoneffekt werden wir weiterhin wie gewohnt mit dem Teilchenmodell modellieren und wir werden bei solchen Experimenten Licht als Lichtquanten auffassen.

Sie werden jedoch neue Experimente kennenlernen, bei welchen die Modelle erweitert werden müssen.

Im Jahr 1959 führte Claus Jönsson in Tübingen Mehrfachspaltexperimente mit Elektronen durch: Elektroneninterferenzen an mehreren künstlich hergestellten Feinspalten. Dabei konnte er gleiche Effekte beobachten, wie bei den Doppelspaltexperimenten mit Photonen.

In den folgenden Jahrzehnten konnten auch einzelne Protonen, Neutronen oder sogar ganze Atome durch Spaltanordnungen auf einen geeigneten Detektor geschickt werden. Die Schlußfolgerungen bei all diesen Experimenten entsprechen den Schlußfolgerungen aus dem Doppelspaltexperiment mit Licht.

Damit können wir die Erkenntnisse aus dem Doppelspaltexpermeint mit Licht auf Elektronen, Protonen,... übertragen.

Wir verwenden ein neues Wort für Photonen, Elektronen, Protonen,...: Quantenobjekte. Was ein Quantenobjekt ist, kann Ihnen an dieser Stelle nicht erklärt werden. Wir werden für ein Experiment geeignete Modelle verwenden, mit welchen wir Messwerte vorhersagen können:

1. Wellen-Modell: Bei bestimmten Experimenten erzeugen Quantenobjekte ein Interferenzmuster auf dem Schirm. Zur Modellierung des Interferenzmusters verwenden wir bei einem solchen Experiment ein Wellenmodell und nehmen im Rahmen dieses Experiments an, dass die Quantenobjekte wellenartig sind.

2. Teilchen-Modell: Bei bestimmten Experimenten wechselwirken Quantenobjekte immer an einem bestimmten Ort und tauschen bestimmte Mengen an Energie und Impuls aus. Zur Modellierung der Wechselwirkung verwenden wir bei einem solchen Experiment ein Teilchenmodell und nehmen im Rahmen dieses Experiments an, dass die Quantenobjekte teilchenartig sind.

3. stochastisches Modell (Zufall): Bei bestimmten Experimenten kann man grundsätzlich nicht genau vorhersagen, wo oder wann ein Quantenobjekt mit einem anderen Quantenobjekt wechselwirken wird. Zur Modellierung des grundsätzlich zufälligen Verhaltens benötigen wir neue Modelle, die Sie bislang noch nicht kennengelernt haben.

4. welcher-Weg-Modell: Wenn man bei bestimmten Experimenten eine Messanordnung einbaut, mit der man messen könnte, welchen Weg ein Quantenobjekt von der Quelle zum Schirm genommen hat, verschwindet das Interferenzbild. Zur Modellierung des "Welcher-Weg-Phänomens", dass Interferenzmuster durch eine Änderung des experimentellen Aufbaus verschwinden, benötigen wir neue Modelle, die Sie bislang noch nicht kennengelernt haben.

Die "Quantentheorie" fasst diese Modelle in einem neuen Modell zusammen. PhysikerInnen haben Jahrzehnte lang daran gearbeitet, um nur ein einziges Modell zu entwickeln, mit welchem alle Experimente geeignet modelliert werden können. Man ist auf diesem Weg bis heute bereits sehr weit gekommen, aber das Ziel wurde noch nicht erreicht. In den folgenden Kapiteln werden Sie einige Experimente kennenlernen, die nur mit einem quantentheoretischen Modell geeignet modelliert werden können und wir werden immer wieder Ausblicke auf die aktuellen Modelle wagen.

Wenn Sie Bücher zur angewandten Physik lesen oder Vorlesungen in technischen Studiengängen anhören, werden Sie ein buntes Durcheinander an Modellen kennenlernen. Manchmal ist Licht eine elektromagnetische Welle, manchmal fliegen Teilchen durch die Gegend oder Wellen und Teilchen werden zu Wellenpaketen kombiniert. Als Anfänger ist es schwer eine Orientierung in diesem Durcheinander zu behalten.

Am Beispiel des Comptoneffekts kann aufgezeigt werden, dass das klassische Modell "Licht ist eine elektromagentische Welle" immer noch eine Daseinsberechtigung hat:

• Wenn ein Röntgenphoton mit einer extrem kleinen Wellenlänge an einem Elektron gestreut wird, ändert sich seine Wellenlänge um einige Pikometer. Diese Wellenlängenänderung ist relativ zur Wellenlänge des Röntgenlichtquants nicht unerheblich und kann gemessen werden.

Zur Modellierung ist ein quantentheoretisches Modell sinnvoll.

• Wenn ein Photon im Wellenlängenbereich des sichtbaren Lichts an einem Elektron gestreut wird, dann ändert sich auch hier der Impulses des Elektrons und damit die Wellenlänge des gestreuten Lichts. Die Änderung der Wellenlänge des sichtbaren Lichts ist aber so gering, dass sie nicht gemessen werden kann. Deswegen konnte der Comptoneffekt erst entdeckt werden, nachdem man lernte Röntgenstrahlung zu erzeugen.

Die Notwendigkeit zur Modellierung von Licht mit dem quantentheoretischen Modell ist nur bei bestimmten Experimenten notwendig. Beim Compton-Effekt mit sichtbarem Licht sind die Effekte, die das Photonenmodell beschreibt, so gering, dass sie nicht messbar sind. Das klassische Modell von Licht als elektromagnetischer Welle kann in dieser Größenordnung die beobachteten Phänomene hinreichend genau beschreiben. Erst wenn man Wellenlängen im Bereich der Röntgen- oder Gamma-Strahlung beim Compton-Effekt verwendet, sind die Quanteneffekte deutlich zu beobachten, so dass das klassische Modell das Verhalten nicht zutreffend beschreiben kann.

Dieses Prinzip wird das Korrespondenzprinzip genannt.

Man sollte daher nicht sagen, dass das Modell "Licht ist eine elektromagnetische Welle" falsch ist. Es ist besser, wenn man sagt, dass dieses Modell zur Modellierung mancher Experimente geeignet und bei anderen Experimenten für die Modellierung ungeeignet ist. Wir werden in diesem Kurs also geeignete und ungeeignete Modelle unterscheiden.

Man kann aber sagen, dass Experimente, welche mit den klassischen Modellen modelliert werden können, immer auch mit quantentheoretischen Modellen modelliert werden können. Umgekehrt gilt das nicht! Die Modellierung mit quantentheoretischen Modellen ist mathematisch kompliziert und sehr aufwändig. Oft wird deswegen die Verwendung klassischer Modelle bevorzugt, solange die Modellierung das Verhalten der Natur hinreichend genau vorhersagt.

• Fermatsches und Huygenssches Prinzip
• Quantenmechanik - Doppelspalt