4.15 Beispiele zur QED

An Grenzflächen zwischen durchsichtigen optischen Medien wie Luft und Glas beobachtet man Reflektion von Licht. In einem Experiment wird ein einzelnes Photon von einer Einphotonenquelle in Richtung einer Glasscheibe emittiert werden. Oberhalb der Glasscheibe befindet sich ein Photonendetektor und unterhalb der Glasscheibe befindet sich ein weiterer Photonendetektor:

Wenn man das Experiment durchführt, stellt man folgendes fest:

• Manche Photonen werden vom oberen Detektor detektiert.

• Andere Photonen werden vom Detektor unterhalb der Glasscheibe detektiert.

• Von welchem Detektor ein einzelnes Photon detektiert wird, ist nicht vorhersagbar. Deutlich mehr Photonen werden vom Detektor unterhalb der Glasscheibe detektiert.

• Die Wahrscheinlichkeitsverteilung bei Detektor 1 und Detektor 2 ist abhängig von der Dicke der Glasscheibe.

Modellierung mit der Quantenelektrodynamik:

• Jedem möglichen Weg von der Quelle zum Detektor wird ein rotierender Zeiger zugeordnet. Der Zeiger rotiert so lange, bis der Weg mit Lichtgeschwindigkeit durchlaufen wurde.

• Die Phasenänderungen bei der Reflexion an den Grenzflächen werden hier zur Vereinfachung nicht berücksichtigt.

• Die Länge eines Zeigers ist die Wahrscheinlichkeitsamplitude, welche diesem Weg zugordnet wird.

• Am Detektor werden die Zeiger vektoriell addiert und das Quadrat der Länge des resultierenden Zeigers berechnet. Das Ergbnis dieser Rechnung ist die Wahrscheinlichkeit das Photon an diesem Detektor zu detektieren.

Wenn man das klassische Lichtmodell "Licht ist eine elektromagnetische Welle" zur Modellierung dieses Experiments verwendet und viel Licht gleichzeitig aussendet, kann dieses Verhalten leicht modelliert werden:

• Die Lichtwellen erreichen die Oberseite und Unterseite der Glasscheibe.
• Jeder Punkt der Glasscheibe ist nach dem Huygenschen Prinzip ein Ausgangspunkt für Elementarwellen, die sich kugelförmig ausbreiten.
• Wenn die Kugelwellen konstruktiv interferieren, registriert der Detektor Licht. Wenn die Kugelwellen destruktiv interferieren, bleibt der Detektor still.
• Die Interferenz der Kugelwellen ist abhängig von der Wellenlänge des Lichts und der Dicke der Glasscheibe, denn dadurch wird der Gangunterschied der Elementarwellen geregelt.

Modellierung:

• Die Wahrscheinlichkeit des Eintritts eines Ereignisses (z.B. Detektor klickt) ist gleich dem Quadrat der Länge eines Zeigers, den wir als Wahrscheinlichkeitsamplitude bezeichnen.
• Kann ein Photon den Detektor auf verschiedenen Pfaden erreichen, wird für jeden Pfad ein Zeiger gezeichnet. Alle Zeiger sind in guter Näherung gleich lang, denn die Wahrscheinlichkeit ist für jeden Pfad in guter Näherung gleich groß. Der Zeiger rotiert je nach Farbe des Lichts schneller (z.B. blaues Licht) oder langsamer (z.B. rotes Licht) so lange, bis das Photon auf diesem Pfad mit Lichtgeschwindigkeit den Detektor erreicht hätte.
• Alle Zeiger für alle möglichen Pfade werden vektoriell addiert, so dass wir den resultierenden Zeiger für diesen Vorgang erhalten (resultierende Wahrscheinlichkeitsamplitude). Das Quadrat der Länge des Zeigers liefert die Wahrscheinlichkeit, dass der Detektor klickt.

Sie wissen, dass man Licht mit Hilfe einer Sammellinse in einem Punkt bündeln kann. Dieses Phänomen soll jetzt mit Hilfe der QED modelliert werden.

Bei der Wechselwirkung zwischen Photonen und Elektronen kann man sich sehr viele verschiedene Abläufe vorstellen. Diese werden in der Quantenfeldtheorie mit Hilfe von Feynman-Diagrammen visualisiert:

• What are Feynman Diagrams?
• Feynman diagrams

In der Unterstufe/Mittelstufe haben Sie für den Energietransport im Stromkreis vielleicht folgendes Modell kennengelernt: Im "Rucksack-Modell" stellt man sich den Stromkreis so vor, dass ein Elektron in der Spannungsquelle Energie bekommt und diese Energie in der Glühbirne wieder abgibt. Bei einer hohen Spannung bewegt sich ein energiegeladenes Elektron sehr schnell, bei einer geringen Spannung langsam. Manchmal wird auch das Modell so variiert, dass die Elektronen zwar gleich schnell fließen, aber unterschiedlich "stark" sind. Also schmächtige kleine Elektronen und muskelbepackte große Elektronen, wobei hier die Frage bleibt, was man sich physikalisch darunter vorstellen soll.

Mit diesem Modell der individuellen Energieübertragung durch einzelne Elektronen kann man jedoch Fragen nicht beantworten, die bereits in einem einfachen Stromkreis auftauchen. Betrachten wir einen Stromkreis mit drei in Reihe geschalteten baugleichen Glühbirnen.

Quelle: Iain Sharp

Man beobachtet, dass alle drei Glühbirnen gleich hell leuchten und zur gleichen Zeit zu leuchten beginnen. Woher weiss ein Elektron, dass es nur genau ein Drittel seiner Energie bei einer Glühbirne abgeben darf? Oder, wenn man annimmt, dass ein Elektron seine gesamte Energie zufällig bei einer der drei Glühbirnen abgibt, woher wissen die Elektronen, dass jeweils genau ein Drittel aller Elektronen die Energie bei einer der Glühbirnen abgibt. Wenn ein Elektron bei einer bzw. allen Glühbirnen seine Energie abgegeben hat, besitzt es keine Bewegungsenergie mehr. Warum misst man aber nach der Glühbirne die gleiche Stromstärke, wie vor der Glühbirne?

Neben dem Rucksackmodell haben sich Lehrkräfte weitere Modelle ausgedacht, um den Energietransport in einem Stromkreis durch Analogiebetrachtungen zu veranschaulichen. In manchen Modellen geben die Elektronen durch Stöße ihre Energie weiter, in anderen Modellen stellt man sich den Stromkreis in Analogie zu einem Wasserkreislauf vor oder man findet Modelle bei denen ein Metallring in der Batterie in Drehung versetzt wird und die Glühbirne als Bremse anzusehen ist. In der Literatur finden Sie weitere Vorstellungen.

Nach der QED bewegen sich Elektronen im Stromkreis von A nach B. Dabei senden die Elektronen spontan Photonen aus, welche von anderen Elektronen wieder aufgenommen werden. Die Photonen bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit, so dass die Energieübertragung fast augenblicklich geschieht. Die Energie in einem Stromkreis wird also durch Photonen übertragen, die von Elektronen emittiert (ausgesendet) und absorbiert (aufgenommen) werden.

Die Energie, welche durch die Spannungsquelle bereitgestellt wird, ist also fast augenblicklich überall im Stromkreis verfügbar. Die Elektronen in den drei gleichartigen Glühbirnen wechselwirken gleichzeitig mit den Elektronen des Stromkreises, indem sie Photonen austauschen. Dadurch entnehmen baugleiche Glühbirnen gleichzeitig die gleiche Energiemenge dem Stromkreis. Da die Glühbirnen die elektrische Energie in Licht und Wärme umwandeln, verringert sich die im Stromkreis verfügbare Energie, so dass den Elektronen weniger Energie für ihre Bewegung im Stromkreis zur Verfügung steht. Die Folge ist, dass die messbare Stromstärke abnimmt.

Wenn man die makroskopische Welt modellieren möchte, könnte man das mit der QED machen, aber die Anzahl der beteiligten Photonen und Elektronen ist dabei so unermesslich groß, dass man unverhältnismäßig viel Aufwand betreiben müsste.

Das ist so ähnlich wie mit den Einsen und Nullen in der Informatik. Man kann zeigen, dass mit den drei Objekten 1, 0 und Plus alle denkbaren Algorithmen nachgebaut werden können. Aber kein/e Programmier*Innen, die in endlicher Zeit eine Software fertigstellen sollen, kämen auf die Idee den Quellcode mit 1 und 0 aufzuschreiben und eine Hardware zu verwenden, die nur addieren kann. Kein Auftraggeber würde die notwendige Zeit bezahlen, um eine Software auf diese Weise zu programmieren. Vielmehr wurden "Hochsprachen" wie C, Java oder JavaScript entwickelt, mit denen leicht verständlicher Programmiercode geschrieben werden kann. Fortgeschrittene Compiler oder Interpreter wandeln dann den leicht lesbaren Programmiercode in eine Abfolge von 1en und 0en um, die der Computer dann ausführen kann.

In der QED gibt es wenige einfache Regeln, um vorherzusagen, wie Experimente mit einzelnen Elektronen und Photonen ausgehen werden. Je genauer man die Experimente modellieren möchte oder je mehr beteiligte Photonen und Elektronen es gibt, desto komplexer wird es, diese Regeln anzuwenden. Deswegen wurden auch in der QED "Hochtheorien" entwickelt, mit denen viele einzelne Operationen zusammengefasst werden können. Der Preis dafür ist, dass die "Hochtheorien" sehr fortgeschrittene Mathematik verwenden und man viele Jahre Mathematik trainieren muss, bevor man diese "Hochtheorien" verstehen und verwenden kann.

Man kann aber sagen, dass alle Vorgänge in der makroskopischen Welt (auch Chemie, Biologie, Geologie,...) mit Hilfe der QED modelliert werden können - mit Ausnahme der Gravitation und den Vorgängen im Atomkern, für die es eigene Theorien gibt (Quantenchromodynamik, Quantenflavordynamik und die allgemeine Relativitätstheorie).

Drei dieser Theorien (QED, QCD und QFD) konnten bereits erfolgreich zu einer übergeordneten Theorie zusammengefasst werden: dem Standardmodell der Elementarpartikel.