Ich kann die Ausbreitung harmonischer Wellen beschreiben und Zeigerketten oder Sinuskurven zur grafischen Darstellung verwenden.
Ich kann harmonische Wellen mithilfe von Periodendauer, Ausbreitungsgeschwindigkeit, Wellenlänge, Frequenz, Amplitude und Phase beschreiben.
Ich kann longitudinale und transversale Wellen vergleichen.
Im Kapitel Schwingungen haben Sie einen schwingenden Körper beobachtet, der seine Position relativ zu einer Ruhelage periodisch ändert (z.B. Fadenpendel, Feder-Masse-Pendel,...). Mehrere solche gleichartige schwingungsfähige Körper können miteinander gekoppelt werden, indem man den ersten schwingungsfähigen Körper (Oszillator) eine Kraft auf seine Nachbarn ausüben lässt.
Ein Beispiel dafür sind kleine Kugeln die auf einem elastischen Gummiband in gleichen Abständen festgemacht wurden. Wenn der erste Oszillator aus seiner Ruhelage ausgelenkt wird, übt er über das Gummiband eine Kraft auf den Nachbarkörper aus, der sich dann auch in Bewegung setzt. Der zweite Oszillator übt eine Kraft auf den dritten aus, dieser auf den vierten, usw. Die Schwingung des ersten Oszillators wird durch die Kraftwirkung des Gummibands zeitverzögert auf die Nachbarn übertragen, so dass bald alle Körper auf dem Gummiband in Schwingung geraten sind.
Stellen Sie folgende Parameter ein, um eine verkettete Schwingung zu erzeugen: oben links: oszillieren, oben rechts: kein Ende, unten mitte: Zeitlupe. Beobachten Sie die Bewegung der einzelnen Oszillatoren und die Veränderung des Gummiseils zwischen den Oszillatoren.
Verändern Sie bei ansonsten gleichen Parametern die Spannung auf gering und beobachten Sie die Auswirkung auf die Bewegung der Oszillatoren.
Zu 1.: Sie können beobachten, dass nach einer Auslenkung des linken Oszillators über das Gummiseil eine Kraft auf den benachbarten Oszillator ausgeübt wird, denn das Gummiseil wird gedehnt. Der zweite Oszillator führt als Folge dieser Kraftwirkung eine gleiche Bewegung aus wie der erste Oszillator, allerdings zeitlich leicht versetzt. Energie wird vom Motor auf die erste Kugel übertragen und dann über das Gummiband von Kugel zu Kugel weitergegeben. Die Kugeln schwingen um ihre Ruhelage.
Zu 2.: Wenn die Spannung in der Simulation auf gering gestellt wird, beobachtet man, dass die Bewegung des zweiten Oszillators der Bewegung des ersten mit einer deutlichen zeitlichen Verzögerung folgt.
Zu 1.: Oszillatoren (hier: Kugeln), die aufeinander eine Kraft ausüben, so dass Energie von Oszillator zu Oszillator übertragen wird, bilden zusammen eine Welle. Die Oszillatoren bewegen sich alle ähnlich allerdings zeitlich versetzt und die Amplitude der Schwingung wird geringer, je weiter entfernt die Oszillatoren vom ersten entfernt sind. Das liegt an der Reibung, so dass Energie in Form von Wärme an die Umgebung abgegeben wird.
Zu 2.: Wenn die Spannung in der Simulation auf gering gestellt wird, muss das Gummiseil erst sehr stark gespannt werden, bis eine deutliche Kraftwirkung beobachtet werden kann (die Federkonstante des Gummiseils ist klein). Die Bewegung des zweiten Oszillators folgt der Bewegung des ersten also mit einer deutlichen zeitlichen Verzögerung. Wenn im Extremfall eine beliebig große Kraft wirkt, ist keine zeitliche Verzögerung zu beobachten und die Kugel bewegen sich wie bei einer festen Stange simultan auf und ab.
Oszillatoren, die miteinander wechselwirken, so dass Energie von Oszillator zu Oszillator übertragen wird, bilden zusammen eine Welle.
Eine Anordnung von schwingungsfähigen Körpern (Oszillatoren), die über eine Kraft miteinander gekoppelt sind und deren Schwingung (Oszillation) zeitlich zueinander versetzt erfolgt, nennt man eine Welle:
Eine Welle, bei der die Oszillatoren unverändert an ihrer x-Position bleiben und in y-Richtung um ihre Ruhelage schwingen, nennt man eine transversale Welle (Querwelle). Beispiel: Seilwelle.
Eine Welle, bei der die Oszillatoren unverändert an ihrer y-Position bleiben und in x-Richtung um ihre Ruhelage schwingen, nennt man eine longitudinale Welle (Längswelle). Beispiel: Schallwelle
Eine Welle, bei der die Oszillatoren sowohl in y-Richtung als auch in x-Richtung um ihre Ruhelage schwingen, nennt man z.B. eine Kreiswelle. Beispiel: Eine Wasserwelle ist in guter Näherung eine Kreiswelle.
In der folgenden Simulation können Sie diese unterschiedlichen Wellenarten studieren.
Klicken Sie auf "Start/Stop" und beobachten Sie die Bewegung der Oszillatoren (kleine Kreise). Zur Unterstützung der Beobachtung können Sie "Visualisierung an/aus" aktivieren.
Transversalwelle: Die Auslenkung der Oszillatoren erfolgt nur in y-Richtung. In x-Richtung ändern die Oszillatoren ihre Position nicht. Jeder Oszillator bewegt sich auf einer Strecke, die parallel zur y-Achse ist.
Longitudinalwelle: Die Auslenkung der Oszillatoren erfolgt nur in x-Richtung. In y-Richtung ändern die Oszillatoren ihre Position nicht. Jeder Oszillator bewegt sich auf einer Strecke, die parallel zur x-Achse ist.
Kreiswelle: Die Auslenkung der Oszillatoren erfolgt x-Richtung und y-Richtung. Jeder Oszillator bewegt sich auf einer Kreisbahn.
In einer Welle übertragen Oszillatoren Energie von Oszillator zu Oszillator, da sie miteinander gekoppelt sind. Die Kopplung kann je nach Wellenart sehr unterschiedlich sein:
in einer Seilwelle ist es die Kraft zwischen den Seilatomen
in einer Schallwelle sind es die Stöße zwischen den Luftmolekülen
...
Aufgrund der Kopplung ändern die Oszillatoren ständig ihren Bewegungszustand. Die Oszillatorgeschwindigkeit eines Oszillators ändert sich ständig. Die Oszillatorgeschwindigkeit ist abhängig von der Amplitude und der Frequenz des Oszillators.
Stellen Sie folgende Parameter ein: oben links: oszillieren, oben rechts: kein Ende, unten mitte: Zeitlupe.
Variieren Sie bei ansonsten gleichen Parametern die Amplitude und beobachten Sie die Auswirkung auf die Bewegung der Oszillatoren.
Stellen Sie die Amplitude wieder auf 0.75 cm ein. Variieren Sie bei ansonsten gleichen Parametern die Frequenz und beobachten Sie die Auswirkung auf die Bewegung der Oszillatoren.
Zu 2.: Bei einer kleinen Amplitude ist die maximale Geschwindigkeit der Oszillatoren bei einer bestimmten Frequenz (Anzahl Perioden pro Sekunde) klein.
Bei einer großen Amplitude ist die maximale Geschwindigkeit der Oszillatoren bei einer bestimmten Frequenz groß.
Zu 3.: Bei einer kleinen Frequenz ist die maximale Geschwindigkeit der Oszillatoren bei einer bestimmten Amplitude klein.
Bei einer großen Frequenz ist die maximale Geschwindigkeit der Oszillatoren bei einer bestimmten Amplitude groß.
Zu 2.: Bei gleicher Frequenz müssen die Oszillatoren bei einer kleinen Amplitude pro Periode nur einen kleinen Weg zurücklegen, weswegen ihre Geschwindigkeit keine großen Werte erreicht. Bei gleicher Frequenz müssen die Oszillatoren bei einer großen Amplitude pro Periode einen großen Weg zurücklegen, weswegen ihre Geschwindigkeit große Werte erreicht.
Zu 3.: Bei gleicher Amplitude müssen die Oszillatoren bei einer kleinen Frequenz pro Sekunde nur einen kleinen Weg zurücklegen, weswegen ihre Geschwindigkeit keine großen Werte erreicht. Bei gleicher Amplitude müssen die Oszillatoren bei einer großen Frequenz pro Sekunde einen großen Weg zurücklegen, weswegen ihre Geschwindigkeit große Werte erreicht.
Die Oszillatorgeschwindigkeit ist abhängig von der Frequenz und Amplitude der Schwingung eines Oszillators und ändert sich ständig.
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit oder Phasengeschwindigkeit einer Welle gibt an, mit welcher Geschwindigkeit sich die Oszillation im Raum ausbreitet. Zum Beispiel kann man jemanden, der laut ruft, in großer Entfernung erst nach einigen Sekunden hören.
Die Position des Oszillators relativ zur Ruhelage nennt man Phase der Schwingung eines Oszillators. Im Unterschied zur Auslenkung wird hier nicht nur der Abstand zur Ruhelage betrachtet, sondern auch auf welcher Seite relativ zur Ruhelage sich der Oszillator befindet.
Stellen Sie die "Phasengeschwindigkeit" auf den Wert 20 und klicken Sie dann auf "Start/Stop".
Setzen Sie die Simulation durch einen Klick auf "Alles zurücksetzen" zurück. Stellen Sie die "Phasengeschwindigkeit" auf den Wert 500 und klicken Sie dann auf "Start/Stop".
Zu 1.: Die Oszillatoren werden erst mit großer zeitlicher Verzögerung aus ihrer Ruhelage ausgelenkt, so dass weiter entfernte Oszillatoren erst nach vielen Sekunden ausgelenkt werden.
Zu 2.: Die Oszillatoren werden mit geringer zeitlicher Verzögerung aus ihrer Ruhelage ausgelenkt, so dass weiter entfernte Oszillatoren bereits nach wenigen Sekunden ausgelenkt werden.
Zu 1.: Die Oszillatoren sind miteinander schwach gekoppelt, so dass die Auslenkung eines Oszillators erst mit großer zeitlicher Verzögerung eine Wirkung beim benachbarten Oszillator zeigt.
Zu 2.: Die Oszillatoren sind miteinander stark gekoppelt, so dass die Auslenkung eines Oszillators nach kurzer zeitlicher Verzögerung eine Wirkung beim benachbarten Oszillator zeigt.
Je stärker die Kopplung zwischen den Oszillatoren ist, desto schneller breitet sich eine Welle aus.
Je größer die Phasengeschwindigkeit (Ausbreitungsgeschwindigkeit) der Welle ist, desto stärker ist die Kopplung zwischen den Oszillatoren.
Wenn eine Welle auf ein Hindernis trifft, kann die Schwingungsenergie und damit die Oszillation reflektiert werden. Die Reflektionsfähigkeit ist vom Material abhängig. Wenn z.B. eine Schallwelle auf einen harten Gegenständ trifft, wird der Schall reflektiert (Echo in den Bergen). Wenn Schall auf ein weiches Material trifft, wird der Schall absorbiert (Schaumstoffverkleidung in Aufnahmestudios).
Die Reflektion einer Seilwelle kann in der folgenden Simulation studiert werden.
Stellen Sie folgende Parameter ein: oben links: Kurzer Impuls, oben rechts: festes Ende, unten mitte: Dämpfung auf keine. Klicken Sie dann auf den grünen Knopf unterhalb des ersten Oszillators, um den Oszillator einmal auszulenken (Impuls). Beobachten Sie den Verlauf der Welle.
Stellen Sie folgende Parameter ein: oben links: Kurzer Impuls, oben rechts: freies Ende, unten mitte: Dämpfung auf keine. Klicken Sie dann auf den grünen Knopf unterhalb des ersten Oszillators, um den Oszillator einmal auszulenken (Impuls). Beobachten Sie wieder den Verlauf der Welle.
Zu 1.: An einem festen Ende wird ein Wellenberg als Wellental reflektiert und umgekehrt.
Zu 2.: An einem freien Ende wird ein Wellenberg als Wellenberg und ein Wellental als Wellental reflektiert.
Zu 1.: Bei der Reflektion an einem festen Ende wird die Oszillation an der Ruhelage gespiegelt. Man sagt auch: es erfolgt eine Phasenverschiebung der Oszillation bei der Reflexion an einem festen Ende. Bei der Reflexion an einem festen Ende kann der letzte Oszillator nicht ausgelenkt werden. Die ankommende Energie wird als potentielle Energie aufgrund der Kraftwirkung zwischen den Oszillatoren gespeichert, z.B. als Spannenergie bei einem Gummiband. Das gespannte Gummiband gibt die gespeicherte Energie bei der Rückkehr des vorletzten Oszillators an diesen wieder ab, so dass dessen Bewegung in der Ruhelage nicht stoppt, sondern in die andere Richtung bis zum Umkehrpunkt bei maximaler Amplitude erfolgt. Damit ist die Energie auf die andere Oszillationsseite übertragen worden.
Zu 2.: Bei der Reflektion an einem freien Ende bleibt die Oszillation in der Richtung unverändert. Bei der Reflexion an einem freien Ende wird der letzte Oszillator auf die doppelte Amplitude ausgelenkt. Bei der Rückkehr in die Ruhelage gibt er seine Energie an den benachbarten Oszillator weiter, so dass die Energie und damit die Welle auf der gleichen Auslenkungsseite zurückläuft.
An einem festen Ende wird ein Wellental als Wellenberg reflektiert und umgekehrt.
An einem freien Ende wird ein Wellenberg als Wellenberg und ein Wellental als Wellental reflektiert.
Wenn Oszillatoren sich nicht nur auf einer Schnur aufgereiht bewegen können, kann die Energie des ersten Oszillators in eine Ebene oder sogar in den Raum an benachbarte Oszillatoren übertragen werden. Es entstehen dann ebene Wellen oder räumliche Wellen.
Eine ebene Welle ist z.B. eine Wasserwelle, bei der die Wasseroberfläche schwingt. Eine räumliche Welle ist z.B. eine Schallwelle, bei der sich die Schwingung im gesamten Raum ausbreitet.
Klicken Sie auf Wellen und stellen Sie folgende Parameter ein: Kasten rechts: Wasserwelle (Symbol Wasserhahn). Klicken Sie dann auf den grünen Knopf am Wasserhahn. Beobachten Sie die Ausbreitung der Schwingung in der Ebene. Klicken Sie unten links auf: von der Seite. Beobachten Sie die Schwingung der Wasseroberfläche.
Stellen Sie folgende Parameter ein: Kasten rechts: Schallwelle (Symbol Lautsprecher). Klicken Sie dann auf den grünen Knopf am Lautsprecher. Beobachten Sie die Ausbreitung der Schwingung im Raum. Klicken Sie unten links auf: von der Seite. Beobachten Sie, dass auch die Sicht von der Seite eine räumliche Ausdehnung ist.
Stellen Sie folgende Parameter ein: Kasten rechts: Schallwelle. Aktivieren Sie rechts im Kasten Beide um die Welle und die Luftmoleküle anzeigen zu lassen. Klicken Sie dann auf den grünen Knopf am Lautsprecher. Beobachten Sie die longitudinale Schwingung der Luftmoleküle um ihre jeweilige Ruhelage. Beobachten Sie die Amplitude der Schwingung abhängig von der Entfernung zu Lautsprecher.
Falls die Erzeugung einer Welle an einem Ort geschieht (ein Lautsprecher, ein Stein der ins Wasser geworfen wird), verteilt sich die Energie des ersten Oszillators bei einer ebenen oder räumlichen Welle in der Ebene bzw. im Raum, so dass die Amplitude der Oszillatoren um so geringer wird, je weiter diese vom erregenden Oszillator entfernt sind.
