M.3 Schaubilder

Erstellen von Schaubildern aus Messdaten

In der Oberstufe werden im Unterricht und im Praktikum Messungen durchgeführt. Die Messdaten werden dann grafisch dargestellt und mit Hilfe geeigneter Regresssionsmethoden mathematisch modelliert. Im Unterricht üben Sie, Messdaten per Hand und mit Hilfe des GTR in einem geeigneten Diagramm darzustellen und mit Hilfe des GTR mathematisch zu modellieren, so wie Sie es auch in Klausuren oder in der Abiturprüfung tun werden.

Im Rahmen des Physik-Praktikums werden Sie üben, wie Sie Messdaten mit Hilfe geeigneter Software darstellen und mathematisch modellieren können. Die so erzeugten Schaubilder können Sie leicht in Ihre Dokumentation einfügen. Wir verwenden hier Geogebra, das Sie wahrscheinlich aus dem Geometrieunterricht kennen.

Schaubild erstellen

Öffnen Sie folgenden Link in einem neuen Browser-Tab: Geogebra öffnen. Geben Sie die folgenden Messwerte in Geogebra ein:

Anleitung:

• Klicken Sie in der linken Leiste auf das Taschenrechnersymbol, danach in das Eingabefeld der ersten Zeile.
• Geben Sie in die erste Zeile das erste Wertepaar wie folgt ein: W1 = (0, 2.0). Beachten Sie, dass in Geogebra das Komma verwendet wird, um die x- und y-Koordinate zu trennen und das Dezimalkomma durch einen Punkt dargestellt wird.
• Geben Sie das zweite Wertepaar ein: W2 = (1, 2.8)
• Geben Sie den Rest der Werttabelle auf die gleiche Weise wie die ersten beiden Beispiele ein.
• Wenn alle Wertepaare eingegeben sind, drücken Sie die Umstelltaste (die Taste mit welcher Sie Großbuchstaben erzeugen können) und klicken bei gedrückter Umstelltaste mit der linken Maustaste auf die Achsen. Es erscheint ein Doppelpfeil mit dem Sie die Achsenskalierung an die Messwerte anpassen können. Verändern Sie beide Koordinatenachsen so, dass Sie alle Messpunkte auf dem Bildschirm sehen können.
• Klicken Sie dann in der nächsten freien Zeile auf das Plus-Symbol und dann auf Text. Fügen Sie die Achsenbeschriftung für die y-Achse ein: I in mA. Nachdem Sie den Text mit Enter bestätigt haben, klicken Sie links auf das Symbol für den Text, so dass der Text im Koordinatensystem angezeigt wird. Schieben Sie den Text an die y-Achse.
• Wiederholen Sie das Verfahren, so dass Sie die x-Achse mit t in s beschriften. Sie sollten dann folgendes sehen:

• Im nächsten Schritt sollen Sie die Beschriftung verbergen, das Symbol in ein Kreuz ändern und den Messpunkt fixieren, so dass man diesen nicht mit der Maus versehentlich verschieben kann. Klicken Sie dazu mit der linken Maustaste auf einen Messpunkt:
  • dann auf das Symbol und wählen das Kreuz,
  • dann auf das Textsymbol AA und deaktivieren Sie Beschriftung anzeigen,
  • dann auf die drei Punkte ganz rechts und dann auf Objekt fixieren.

Das Schaubild sollte sich wie folgt verändert haben:

Das Schaubild können Sie wie folgt exportieren:

• Klicken Sie oben links auf die drei parallelen Striche (Menü) und dann auf Bild exportieren.
• Klicken Sie dann auf Download.
• Die exportierte Grafikdatei mit dem Schaubild finden Sie im Ordner Downloads mit dem Dateinamen geogebra-export.png

Regression durchführen

Manchmal soll mit Hilfe einer geeigneten Regression eine Funktion ermittelt werden, mit welcher die Messpunkte modelliert werden können. Gehen Sie dazu wie folgt vor:

• Fügen Sie die Messpaare W1 bis W10 mit folgendem Befehl in eine Liste ein: L= {W1,W2,W3,W4,W5,W6,W7,W8,W9,W10}
• Führen Sie die Regression mit folgendem Befehl durch: TrendExp(L)

Sie sollten folgendes sehen:

Mit Hilfe des gefundenen Funktionsterms können Sie näherungsweise weitere Werte berechnen lassen:

• Geben Sie in das Eingabefeld folgendes ein: y1 = f(4.7) und drücken dann die Enter-Taste.
• Weitere y-Werte: y2 = f(0.6); y3 = f(17.4)

Um weitere modellierte Wertepaare in das Schaubild einzutragen, gehen Sie wie folgt vor:

• Geben Sie in das Eingabefeld folgendes ein: W11 = (4.7, f(4.7)) und drücken dann die Enter-Taste.
• Verändern Sie die Farbe des eingetragenen Punktes, damit klar ist, dass dieser Punkt keinen Messwert darstellt, sondern mit Hilfe der durch Regression ermittelten Modellfunktion berechnet wurde:
  • Klicken Sie dazu mit der linken Maustaste auf den Punkt dann auf das Farbsymbol und wählen Sie eine andere Farbe aus.
  • Es ist empfehlenswert, auch ein anderes Symbol für einen berechneten Punkt zu verwenden. Klicken Sie dazu auf den Punkt, dann auf das Symbol und wählen Sie z.B. ein Raute.
  • Die Koordinaten des berechneten Punktes können Sie sich anzeigen lassen, indem Sie mit der linken Maustaste auf den Punkt klicken, dann auf das Textsymbol AA und dann auf Wert anzeigen.

Sie sollten folgendes sehen:

Folgende Regressionsmethoden stehen Ihnen zur Verfügung:

• Trendlinie(L) - Lineare Regression (modelliert eine lineare Funktion der Form \(y = m \cdot x + c\))
• TrendPoly(L) - Polynom-Regression (modelliert ein Polynom n-ten Grades z.B. der Form \(y = a \, x^3 + b \, x^2 + c \, x + d\))
• TrendPot(L) - Potenz-Regression (modelliert eine Potenzfunktion der Form \(y = a \, x^b\))
• TrendExp2(L) - Exponential-Regression (modelliert eine Exponentialfunktion der Form \(y = a \, b^x\))
• TrendExp(L) - Exponential-Regression zur Basis \(e\) (modelliert eine Exponentialfunktion der Form \(y = a \, e^{b \, x}\))
• TrendSin(L) - Sinus-Regression (modelliert eine Sinusfunktion der Form \(y = a \, sin(b \, x + c) + d\))
• TrendLogistisch(L) - Logistische Regression (modelliert eine logistische Funktion der Form \(y = \frac{a}{1 + b \, e^{-k \, x}}\))

Weitere Regressionsmethoden können Sie in der Geogebra-Dokumentation nachlesen.

Mit Geogebra steht Ihnen ein leistungsfähiges Werkzeug zur Verfügung, um Schaubilder zu gegebenen Messdaten für Ihr Protokoll zu erstellen.