1.2 Elektrisches Feld

Elektrische Ladungen üben aufeinander abstoßende und anziehende Wirkungen aus. In einem Gedankenexperiment soll in die Nähe von kleinen Kugeln, die elektrisch geladen sind (Elektronenüberschuss oder Elektronenmangel) ein elektrisch positiv geladener Wattebausch, den wir "Probeladung" nennen, gesetzt werden. Diese Probeladung denken wir uns vereinfacht so, dass diese zwar eine Kraft von den anderen geladenen Kugeln erfährt, die anderen Körper aber nicht beeinflusst.

In der Nähe einer elektrisch negativ geladenen Kugel bewegt sich die Probeladung geradlinig auf die Kugel zu, da sie er von dieser angezogen wird. Befinden sich mehr als eine geladene Kugel in der Nähe der Probeladung, kann deren Flugbahn krummlinig werden, da die Probeladung gleichzeitig von mehreren elektrisch geladenen Kugeln angezogen oder abgestoßen wird. Wie Sie in der Simulation "Coulombkraft" im letzten Kapitel gesehen haben, wird die resultierende Kraft auf eine Probeladung mit Hilfe der Parallelogrammregel für Kraftpfeile ermittelt. Die Kraftpfeile nennen wir in der Oberstufe Kraft-Vektoren.

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1. Setzen Sie in die Simulation geladene Kugeln, indem Sie auf "Negative Ladung" und "Positive Ladung" klicken. Sie können die Kugeln mit der Maus verschieben.
2. Aktivieren Sie "Vektorfeld", um die Richtung der resultierenden wirkenden elektrischen Kraft in jedem Raumpunkt anzeigen zu lassen.
3. Setzen Sie Sensoren in das elektrische Feld, indem Sie auf "Sensor" klicken. Sie können mit der Maus einen Sensor verschieben.
4. Starten Sie eine Probeladung, indem Sie einen der Sensorpfeile anklicken und dann auf "Probeladung Start/Stopp" klicken.
5. Laden und studieren Sie Beispiele, indem Sie auf das Auswahlfeld bei "Beispiele laden" klicken und dann eine Beispielsituation auswählen.

Eine einzige geladene Kugel ist von einem symmetrischen elektrischen Feld umgeben, da die Kraft radial in Richtung der einzigen Ladung gerichtet ist.

Wenn mehrere geladene Kugeln vorhanden sind, muss für jeden Punkt im Raum berechnet werden, in welche Richtung die resultierende Kraft gerichtet ist und wie stark die resultierende elektrische Kraft ist.

Eine Probeladung fliegt auf einer Bahn, die abhängig von allen anwesenden Ladungen ist. Wenn man die Position einer geladenen Kugel verändert, verändert sich die Form aller Flugbahnen.

Die Bahn einer Probeladung beginnt und endet immer senkrecht auf elektrisch geladenen Kugeln und zwei mögliche Flugbahnen kreuzen sich nie.

Folgerungen

Die Flugbahn auf welcher eine Probeladung im elektrischen Feld fliegen würde, wird Feldlinie genannt. Eine Feldlinie entsteht auch, wenn man die wirkenden Kräfte als Tangenten auffasst und eine Kurve zu den Tangenten bildet.

Für elektrische Feldlinien gilt:

• elektrische Feldlinien beginnen und enden auf Ladungen immer senkrecht,
• elektrische Feldlinien kreuzen sich nicht.

In vielen elektrischen Geräten werden elektrische Felder erzeugt, um eine gewünschte Wirkung zu erzielen. Im folgenden finden Sie einige Beispiele für die technische Anwendung elektrischer Felder:

• Fotokopierer

• Laserdrucker

• Oszilloskop

• Rauchgasreinigung: Wenn feinstaubbelasteter Rauch durch ein Metallrohr geschickt wird, bei dem in der Mitte ein Draht ist und zwischen dem Draht und den Wänden eine hohe Spannung angelegt wird, können Staubteilchen geladen und zu den Wänden beschleunigt werden. Dort sammeln sich die Staubteilchen als Belag und können z.B. durch Klopfen, Herabfallen und Aufsammeln in einem Sammelbehälter abtransportiert werden.

Ein Plattenkondensator ist eine experimentelle Anordnung von zwei metallischen Platten, die an eine Spannungsquelle angeschlossen sind. Wenn die Spannungsquelle eingeschaltet wird, pumpt die Spannungsquelle Elektronen auf die Platte, die mit dem Minuspol verbunden ist. Der Pluspol zieht Elektronen von der anderen Platte herunter. Die ein Platte ist also negativ geladen und die andere Platte ist positiv geladen. Wenn sich zwischen den Platten ein elektrisch geladener Körper befindet, erfährt dieser eine Kraft von den Platten.

Die elektrische Kraft auf einen positiv geladenen Körper setzt sich zusammen aus der anziehenden Kraft der negativen und der abstoßenden Kraft der positiven Platte. Diese beiden Kräfte ergänzen sich zu einer elektrischen Gesamtkraft auf den geladenen Körper, der sich zwischen den Platten befindet. Befindet sich der geladene Körper näher an der negativ geladenen Platte, ist dessen anziehende Kraft größer als die abstoßende Kraft der positiv geladenen Platte und umgekehrt. Denkt man sich einen idealen Plattenkondensator (die Feldlinien sind parallel), dann ist die elektrische Gesamtkraft, die auf den geladenen Körper wirkt, überall im Kondensator gleich groß.

Befindet sich ein stark geladener Körper bei einer bestimmten Spannung zwischen den Kondensatorplatten, dann wirkt auf diesen eine große elektrische Kraft. Ist der Körper nur schwach elektrisch geladen, dann wirkt auf ihn nur eine schwache elektrische Kraft. Teilt man die elektrische Kraft durch die Ladung des geladenen Körpers, bekommt man eine Größe, mit der man die Stärke des elektrischen Feldes im Plattenkondensator bei unterschiedlichen Spannungen vergleichen kann. Die elektrische Feldstärke wird als eine neue physikalische Größe festgelegt:

Die Einheit der elektrischen Feldstärke ist

\[ [E] = \frac{[F]}{[Q]} = \frac{N}{C}\]

In einem neuen Fenster starten: Pendel im Plattenkondensator

1. Ziehen Sie bei einer Kondensatorspannung 0 V mit der Maus nach links oder rechts an der Kugel, so dass die Kugel aus der Ruhelage ausgelenkt wird und lassen Sie die Kugel dann los.

2. Stellen Sie eine Kondensatorspannung ein und lenken Sie die Kugel wieder aus der Ruhelage aus, ohne eine der Platten zu berühren.

3. Berühren Sie bei eingestellter Kondensatorspannung eine der Kondensatorplatten und lassen dann die Kugel los.

4. Laden Sie bei einer Spannung von 200 V die Kugel durch Berührung mit einer der Platten auf und halten Sie die Kugel dann mit der Maus in der Mitte fest. Lassen Sie die Kugel nach einem kurzen Moment wieder los. Verändern Sie dann die Spannung und/oder den Abstand der Kondensatorplatten.

5. Bringen Sie, wie im letzten Experiment geübt, die geladene Kugel in eine stabile Gleichgewichtslage. Verändern Sie dann die Spannung am Kondensator und beobachten Sie die Wirkung auf die geladene Kugel.

6. Bringen Sie die geladene Kugel in eine stabile Gleichgewichtslage. Verändern Sie dann die Entfernung zwischen den Kondensatorplatten und beobachten Sie die Wirkung auf die geladene Kugel.

7. Bringen Sie, wie im letzten Experiment geübt, die geladene Kugel zum Pendeln. Verändern Sie bei einer pendelnden Kugel die Spannung am Kondensator und beobachten Sie die Wirkung auf die Bewegung der geladenen Kugel.

8. Verändern Sie bei einer pendelnden Kugel den Abstand zwischen den Kondensatorplatten und beobachten Sie die Wirkung auf die Bewegung der geladenen Kugel.

Zu 1.: Wenn am Kondensator keine Spannung anliegt, pendelt die ausgelenkte Kugel etwas hin und her und wird schließlich durch den Luftwiderstand gebremst. Wenn die Platten und die Kugel ungeladen sind, wirkt auf eine ausgelenkte Kugel nur die Gravitationskraft, die bewirkt dass die Kugel sich wieder zurück in Richtung ihrer Ruhelage bewegt. Die Pendelbewegung wird immer schwächer, da der Luftwiderstand die Bewegungsenergie und Lageenergie der Kugel in Wärmeenergie umwandelt.

Zu 2.: Wenn der Kondensator mit Hilfe einer angelegten Spannung aufgeladen wird, kann man keine elektrische Kraftwirkung auf die ungeladene Kugel beobachten. Auch ein geladener Kondensator bewirkt keine Änderung der Bewegung einer ausgelenkten ungeladenen Kugel, da auf eine neutrale Kugel keine elektrische Kraft wirkt.

Zu 3.: Wenn der Kondensator aufgeladen ist und die Kugel eine der Platten berührt, kann man eine Kraftwirkung auf die Kugel beobachten. Wenn die Kondensatorspannung groß genug ist, beginnt die Kugel periodisch hin- und herzupendeln. Wenn die Kugel eine der geladenen Kondensatorplatten berührt, fließen Elektronen auf die Kugel oder werden von dieser abgesaugt (je nach Ladung der Kondensatorplatte), da diese einen Metallüberzug hat und die Elektronen sich so leicht bewegen können. Zwischen den Kondensatorplatten und der geladenen Kugel wirkt jetzt eine elektrische Kraft, welche die Kugel beschleunigt. Wenn die Kugel die gegenüberliegende Kondensatorplatte berührt, wird die Kugel umgeladen. Da die Kondensatorplatte und die Kugel gleichgeladen sind, stoßen sie sich gegenseitig ab und die Kugel bewegt sich von der Kondensatorplatte weg. Dieser Vorgang wiederholt sich bei der Berührung der gegenüberliegenden Platte, allerdings mit umgekehrter Polung.

Zu 4.: Wenn die geladenen Kugel bei 200 V in der Mitte erst festgehalten und dann wieder losgelassen wird, bleibt die Kugel in einer stabilen Position etwas ausgelenkt stehen. Wenn die Spannung dann erhöht wird, beobachtet man eine größere Auslenkung der Kugel. Wenn der Plattenabstand bei gleicher Spannung verkleinert wird, beobachtet man ebenfalls eine größere Auslenkung der Kugel. Auf die ausgelenkte Kugel wirkt gleichzeitig die Gravitationskraft, welche zum einen den Faden spannt und die Kugel in Richtung der Ruhelage drängt (die Gravitationskraft wird wegen dem Faden in zwei Komponenten aufgeteilt) und die elektrische Kraft, welche die Kugel in Richtung einer der Platten zieht. Die Kugel wird soweit ausgelenkt, bis die horizontale Komponente der Seilkraft und die elektrische Kraft gleich stark sind.

Zu 5. und 7.: Wenn die Spannung erhöht wird, wird die Kugel weiter ausgelenkt. Wenn die Spannung verkleinert wird, verkleinert sich die Auslenkung. Wenn bei einer pendelnden Kugel die Spannung erhöht wird, beginnt die Kugel schneller hin und her zu pendeln. Die Frequenz (Anzahl der Hin- und Herbewegungen pro Sekunde) wird größer. Wenn die Spannung zwischen den Kondensatorplatten erhöht wird, fließen mehr Elektronen auf die negativ geladene Platte und von der positiv geladenen Platte werden mehr Elektronen abgesaugt. Dadurch üben mehr Ladungen eine Kraft auf die Kugel aus. Die Kugel wird weiter ausgelenkt bzw. erfährt diese wegen \(F = m \cdot a\) eine größere Beschleunigung und die Zeit für die Bewegung zur anderen Platte wird kleiner.

Zu 6. und 8.: Wenn der Abstand zwischen den Kondensatorplatten vergrößert wird, wird die Kugel weniger weit ausgelenkt. Wenn der Abstand verkleinert wird, vergrößert sich die Auslenkung. Wenn bei einer pendelnden Kugel der Abstand zwischen den Platten verringert wird, erhöht sich die Frequenz der pendelnden Kugel. Nach dem Coulomb-Gesetz wird die Kraft zwischen Ladungen um so größer, je kleiner der Abstand zwischen den Ladungen ist. Wenn die Platten einen kleineren Abstand haben, bewirken sie gemeinsam eine größere Kraft auf die geladene Kugel, die weiter ausgelenkt wird bzw. wieder stärker beschleunigt wird. Ausserdem wird der Weg, den die Kugel zurücklegen muss kürzer, so dass sich die Pendelfrequenz erhöht.

Wir wissen aus dem Experiment:

• die elektrische Feldstärke wird größer, wenn die Spannung steigt,
• die elektrische Feldstärke wird größer, wenn der Abstand der Platten kleiner wird.

Wir vermuten, dass dieser Zusammenhang proportional bzw. antiproportional ist. Daher folgt aus \(E \sim U\) und \(E \sim \frac{1}{d}\), dass \(E = \frac{U}{d}\)

Überprüfung der Einheiten:

• die elektrische Feldstärke \(E\) hat die Einheit \(\rm{\tfrac{N}{C}}\)
• die Spannung \(U\) hat die Einheit \(\rm{V}\)
• der Abstand hat die Einheit \(\rm{m}\)

Aus dem Newtonschen Grundgesetz \(F = m \cdot a\) folgt, dass die Einheit Newton auch geschrieben werden kann, als:

\[ \rm{1 \,N = 1 \, \frac{kg \cdot m}{s^2}}\]

Wenn ein Körper eine Strecke \(s\) bewegt werden soll und dazu eine Kraft \(F\) wirkt, benötigt man für diesen Vorgang die Energie: \(E = F \cdot s\). Die Einheit Joule kann folglich geschrieben werden als:

\[ \rm{1 \, J = 1 \, \frac{kg \cdot m}{s^2} \cdot m = 1 \, \frac{kg \cdot m^2}{s^2}}\]

Für die Spannung gilt: \(U = \frac{E_\rm{el}}{Q}\). Also kann die Einheit Volt geschrieben werden als:

\[ \rm{1 \,V = 1 \, \frac{J}{C} = 1 \, \frac{kg \cdot m^2}{s^2 \cdot C}}\]

Der Quotient \(\frac{U}{d}\) hat damit die Einheit:

\[ \rm{1 \, \frac{\frac{kg \cdot m^2}{s^2 \cdot C}}{m} = 1 \, \frac{kg \cdot m}{s^2 \cdot C} = 1 \, \frac{N}{C}}\]

was der Einheit der elektrischen Feldstärke entspricht. Damit ist die Formel \(E = \frac{U}{d}\) für die elektrische Feldstärke sinnvoll.

Beim letzten Beispiel wurde berechnet, dass im Plattenkondensator eine elektrische Feldstärke von

\[ E = 7,14 \cdot 10^{4} \, \tfrac{\rm{N}}{\rm{C}}\]

wirkt. Wenn die Platten des Plattenkondensators eine Entfernung von 10 cm haben, kann berechnet werden, welche Spannung im Realexperiment angelegt werden muss:

Aus \(E = \frac{U}{d}\) folgt \(U = E \cdot d = E = 7,14 \cdot 10^{4} \, \tfrac{\rm{N}}{\rm{C}} \cdot 0,10 \, \rm{m} = 7,14 \, \rm{kV}\)

Man müsste also eine Spannung von etwa 7140 Volt an den Plattenkondensator anlegen, um bei einem Plattenabstand von 10 cm eine elektrische Feldstärke von \(E = 7,14 \cdot 10^{4} \, \tfrac{\rm{N}}{\rm{C}}\) zu erzeugen.