1.1 Elektrische Ladungen

Durch Reibung kann etwas von einem Körper auf einen anderen übertragen werden, was Kraftwirkungen zur Folge hat. Ein historisches Experiment, bei welchem dieses Verhalten beobachtet werden kann, ist das Reiben eines Stoffs an einem Stück Bernstein, welcher dann Staubteilchen anzieht. Das griechische Wort für Bernstein ist "Elektron". Die Phänomene wurden deswegen "elektrisch" genannt und das "Etwas", was von einem Körper durch Reibung auf einen anderen übergeht, bekam den Namen "Elektrizität".

In einem neuen Fenster starten: Elektroskop

1. Aktivieren Sie "Kunststoff-Stab + Katzenfell". Bewegen Sie den roten Kunststoffstab über das Katzenfell und bringen Sie den Stab dann mit der Kugel auf dem Elektroskop in Berührung.
2. Wiederholen Sie den Vorgang und beobachten Sie das Verhalten des Zeigers im Elektroskop.
3. Wenn der Zeiger im Elektroskop deutlich ausgelenkt ist, aktivieren Sie "Glas-Stab + Baumwollstoff". Bewegen Sie den Glasstab über den Baumwollstoff und bringen Sie den Stab wieder mit der Kugel auf dem Elektroskop in Berührung.
4. Wiederholen Sie den Vorgang und beobachten Sie das Verhalten des Zeigers im Elektroskop.
5. Wechseln Sie wieder zu "Kunststoff-Stab + Katzenfell" und widerholen Sie erneut den Vorgang. Beobachten Sie weiter das Verhalten des Zeigers im Elektroskop.

Sie können die Siumlation jederzeit durch einen Klick auf "Zurücksetzen" in den Anfangszustand bringen.

• Bei der Kombination "Kunststoff-Stab + Katzenfell" wird der Zeiger des Elektroskops ausgelenkt, wenn der Stab mit dem Katzenfell gerieben wird und dann die Kugel des Elektroskops berührt.

• Wenn der Zeiger des Elektroskops ausgelenkt ist und man dann den Glasstab am Baumwollstoff reibt, geht der Ausschlag des Zeigers zurück. Wiederholt man den Vorgang mit dem Glasstab und dem Baumwollstoff, wird irgendwann der Zeiger des Elektroskops wieder ausgelenkt.

• Wechselt man dann wieder zurück zum Kunststoff-Stab und Katzenfell, dann kann erst den Zeigerausschlag wieder verringern und schließlich wieder vergrößern.

Folgerungen

Wenn der Kunststoffstab mit dem Katzenfell gerieben wird, fließt Elektrizität auf den Stab. Wenn der Stab mit dem Elektroskop in Berührung gebracht wird, fließt die Elektrizität auf das Elektroskop und verteilt sich gleichmäßig auf dem Zeiger und dem Befestigungsstab. Da man beobachtet, dass der Zeiger vom Befestigungsstab abgestoßen wird, muss diese gleichartige Elektrizität eine abstoßende Kraft aufeinander ausüben.

Da der Ausschlag zurückgeht, wenn die Elektroskopkugel mit dem am Baumwollstoff geriebenen Glasstab in Berührung gebracht wird, muss der Glas-Stab eine gegensätzliche Elektrizität auf das Elektroskop bringen, da die abstoßende Kraft geringer wird. Da aber auch hier irgendwann wieder ein Zeigerausschlag beoachtet wird, wenn genügend von dieser anderen Elektrizität auf das Elektroskop gebracht wurde, stößt sich diese andere Elektrizität auch gegenseitig ab.

Gleichnamige Elektrizität stößt sich ab, ungleichnamige Elektrizität zieht sich gegenseitig an.

Die Idee, dass Elektrizität aus einzelnen Teilchen, den elektrischen Ladungen besteht, hatte Benjamin Franklin im Jahr 1750. Hundert Jahre später, im Jahr 1881, wurde die negative elektrische Ladung "Elektronen" genannt. Die Teilchen der positiven Elektrizität wurden im Jahr 1919 von Rutherford entdeckt und bekamen den Namen "Protonen".

Elektronen sind die elektrischen Ladungen, die leicht von einem Körper gelöst werden können und auch in einem Stromkreis durch die Leitungen fließen. Protonen sitzen fest verankert im Inneren der Atome und lassen sich nicht bewegen. Daher weiß man heute, dass sich bei den Experimenten der Reibungselektrizität nur die Elektronen von einem Körper auf den anderen bewegen.

Wenn man einen Kunstoffstab mit einem Katzenfell reibt, fließen Elektronen vom Kunststoffstab auf das Katzenfell. Reibt man einen Glasstab mit einem Baumwollstoff, fließen Elektronen vom Baumwollstoff auf den Glasstab. In der folgenden Simulation können Sie das Verhalten, dass nur die Elektronen von einem Körper auf einen anderen fließen, nachvollziehen.

In einem neuen Fenster starten: Ballons und statische Elektrizität
Quelle: PhET

1. Reiben Sie den Luftballon am Pullover
2. Entfernen Sie den geladenen Luftballon etwas vom Pullover und lassen Sie diesen wieder los
3. Bringen Sie den geladenen Luftballon in die Nähe der Wand
4. Laden Sie zwei Luftballons und nähern diese einander an.

• Der Luftballon, welcher am Pullover gerieben wurde, wird vom Pullover angezogen.

• Der geriebene Luftballon wird von der Wand angezogen

• Zwei gleichartige geriebene Luftballons stossen sich gegenseitig ab.

Folgerungen

Da nur Elektronen beweglich sind, fließen bei Experimenten zur Reibungselektrizität auch nur Elektronen von einem Körper auf einen anderen oder werden in einem Körper bewegt. Die Protonen bleiben in einem festen Körper unverändert an ihrem Platz.

In einem beliebigen Körper sind normalerweise genau gleich viele Elektronen und Protonen vorhanden, so dass die anziehenden und abstoßenden Wirkungen der elektrischen Ladungen sich genau ausgleichen.

• Wenn in einem Körper genau gleich viele Elektronen wie Protonen vorhanden sind, dann ist dieser Körper elektrisch neutral.
• Wenn in einem Körper mehr Elektronen als Protonen vorhanden sind, dann ist dieser Körper elektrisch negativ geladen.
• Wenn in einem Körper mehr Protonen als Elektronen vorhanden sind, dann ist dieser Körper elektrisch positiv geladen.

PhET Interactive Simulations
University of Colorado Boulder
https://phet.colorado.edu

"Gleichnamige elektrische Ladungen stoßen sich gegenseitig ab und ungleichnamige Ladungen ziehen sich gegenseitig an." PhysikerInnen geben sich mit solchen qualitativen Erkenntnissen nur ungern zufrieden. Vielmehr versucht man mit Hilfe der Mathematik auch quantitative Erkenntnisse zu gewinnen. In anderen Worten: PhysikerInnen sind nicht zufrieden damit, nur sagen zu können, dass gleichnamige elektrische Ladungen sich gegenseitig abstoßen. Vielmehr wollen sie genau die Kraft in der Einheit Newton angeben, mit der sich zwei Körper gegenseitig abstoßen, wenn sie mit einer bestimmten Menge an elektrischer Ladung geladen sind.

Der erste, der die Kraft zwischen zwei geladenen Körpern quantitativ erfolgreich untersucht hatte, war Charles-Augustin de Coulomb. Ende des 18. Jahrunderts benutze er dazu eine Drehwaage:

• Drehwaage
• Charles-Augustin de Coulomb

Coulomb entwickelte eine Formel für die Kraft zwischen zwei geladenen Körpern, die ihm zu Ehren auch heute noch das Coulombsche Gesetz genannt wird:

Dabei ist:

• \(F_{\text{el}}\) = die zwischen den geladenen Körpern wirkende Kraft
• \(\epsilon_0\) = die elektrische Feldkonstante, als Brücke zwischen der Natur und den zufällig festgelegten Einheiten
• \(q_1\), \(q_2\) = der Ladungsüberschuss bzw. Ladungsmangel der beiden geladenen Körper
• \(r\) = der Abstand der beiden Körper (gemessen vom Mittelpunkt zum Mittelpunkt)

In der folgenden Simulation werden die wirkenden Kräfte mit Hilfe von Pfeilen visualisiert. Die Simulation ist so programmiert, dass die wirkenden Kräfte die Kugeln nicht beschleunigen, sondern die Kugeln an ihrer Position bleiben.

In einem neuen Fenster starten: Kraft zwischen elektrischen Ladungen

1. Setzen Sie zwei Ladungen auf die Simulationsfläche und bewegen Sie die Ladungen aufeinander zu.
2. Aktivieren Sie "resultierende Kraft" und "Kräfteaddition" und fügen Sie weitere Ladungen hinzu. Variieren Sie auch die Ladungmenge.
3. Beobachten sie die Kraftpfeile in Abhängigkeit des Abstands zwischen den Ladungen.

• Die wirkende Kraft ist abhängig von der Menge der elektrischen Ladung.
• Die wirkende Kraft zwischen zwei Ladungen ist extrem abhängig von der Entfernung. Je näher sich die Ladungen kommen, desto größer wird die wirkende Kraft.
• Wenn die Ladungen einander sehr nahe kommen, ist der Kraftpfeil beliebig lang.

Folgerungen

In der Coulomb-Formel steht auf der rechten Seite die Ladung \(q_1\) eines Körpers im Zähler: \(k \cdot q_1\).

Wenn die Ladung eines Körpers sich verdoppelt, verdoppelt sich die wirkende Kraft.

In der Coulomb-Formel steht auf der rechten Seite der Abstand \(r\) im Nenner \(k \cdot \frac{1}{r^2}\).

Wenn die Entfernung \(r\) zwischen zwei Körpern halbiert wird, vervierfacht sich die wirkende Kraft. Wenn die Entfernung nur noch ein Zehntel der ursprünglichen Entfernung ist, hat sich die wirkende Kraft zwischen den Ladungen verhundertfacht, usw.

Wenn nicht nur zwei, sondern mehr Ladungen in einem Raumbereich vorhanden sind, wird die Berechung der Kräfte komplizierter. Wählt man einen geladenen Körper aus, für den man die resultierende Kraft berechnen möchte die auf diesen wirkt, muss man für jeweils zwei Ladungen die wirkende Kraft berechnen. Wenn man alle auf diesen einen Körper wirkenden Kräfte bestimmt hat, werden diese dann mit Hilfe der Parallelogrammregel zu einer resultierenden Kraft zusammengesetzt.

Die Kraft zwischen elektrischen Ladungen kann man nutzen, um Elektronen durch einen Stromkreis fließen zu lassen.

Beispiel: Batterie

• In einer Batterie werden durch chemische Reaktionen Elektronen vom Pluspol zum Minuspol transportiert, wodurch am Minuspol mehr Elektronen vorhanden sind als Protonen. Der Minuspol ist elektrisch negativ geladen.
• Am Pluspol sind weniger Elektronen vorhanden als Protonen. Der Pluspol ist elektrisch positiv geladen.
• Die Elektronen stoßen sich am Minuspol gegenseitig ab und bewegen sich deswegen in den Stromkreis, wenn dieser geschlossen wird.
• Zusätzlich zu der Abstoßung am Minuspol werden im Stromkreis Elektronen von den Protonen im Pluspol angezogen und fließen nach dem Durchlaufen des Stromkreises wieder in die Batterie.
• Aufgrund der chemischen Reaktion werden die angekommenen Elektronen durch die chemische Reaktion wieder in Richtung des Minuspols transportiert, wodurch sich der Prozess wiederholt.

Bei einem Spannungsgerät erfolgt der Transport der Elektronen vom Plus- zum Minuspol mit Hilfe des Kraftwerks, an welchen das Spannungsgerät über das Netzkabel angeschlossen ist.

In der Geschichte der Elektrotechnik waren Elektronen lange unbekannt. Zufällig legte man fest, dass der Strom vom Pluspol zum Minuspol fließt. Obwohl man heute weiß, dass tatsächlich die negativen Elektronen vom Minuspol zum Pluspol fließen, findet man in der Literatur immer noch die sogenannte "technische Stromrichtung" die vom Plus- zum Minuspol gerichtet ist.

Die elektrische Stromstärke \(I\) ist ein Maß für die Menge an Elektronen, die in einer Zeiteinheit an einer Stelle durch einen Leiter fließen.

Das bedeutet, dass in einer bestimmten Zeit \(t\) (z.B. \(1 \, \rm{s}\)) an einer Stelle im Stromkreis eine bestimmte Ladungsmenge \(Q\) (z.B. \(3 \, \rm{C}\)) an Elektronen durchfließen. Die elektrische Stromstärke kann daher wie folgt geschrieben werden:

Wenn die Stromstärke nicht konstant ist, kann man für einen kleinen Zeitraum die durchschnittliche Stromstärke \(I_\rm{durchschnittlich}\) angenähert angeben, indem man ein bestimmtes Zeitintervall \(\Delta t\) betrachtet und die insgesamt in dieser Zeit vorbeigeflossene Ladungsmenge \(\Delta Q\) misst:

Wenn man einen Stromkreis hat, in dem sich die Stromstärke ständig ändert, dann kann man nur einen sehr kleinen Zeitraum \(dt\) mit einer entsprechend sehr kleinen Ladungsmenge \(dQ\) betrachten, um die momentane Stromstärke \(I_\rm{momentan}\) anzugeben:

Die Einheit der elektrischen Stromstärke ist Ampere (\([I] = 1 \, \rm{A}\)), die Einheit der elektrischen Ladung ist Coulomb (\([Q] = 1 \, \rm{C} = 1 \, \rm{As}\)).

Weil diese Ladungsmenge so klein ist, schreibt für ein Elektron üblicherweise ein kleines \(q\).

Die Ladungmenge \(1 \, \rm{C}\) ist an einer Stelle im Stromkreis vorbeigeflossen, wenn das Strommessgerät \(1 \rm{A}\) anzeigt und man die Elektronen bei dieser Stromstärke für \(1 \, \rm{s}\) fließen lässt. Das sind dann insgesamt

\[ \cfrac{1\, \rm{C}}{1,602 \cdot 10^{-19} \, \rm{C}} = 6,242\cdot10^{18} = 6,2 \, \text{Trillionen Elektronen}.\]

Um sich die Zahl von 6,2 Trillionen vorzustellen, hilft vielleicht folgendes: Erinnern wir uns an den Zeitpunkt, als auf der Erde 6,2 Milliarden Menschen lebten (das war kurz nach der Jahrtausendwende, also etwa im Jahr 2001). Wenn man im Jahr 2001 alle Menschen von 1 Milliarde Erden (= 1 000 000 000 Erden) in einer Sekunde an der Startlinie des Berlin Marathons vorbeilaufen lassen würde, entspräche das einer Stromstärke von \(1\, \rm{A}\), wenn für jedes Elektron ein Läufer vorbeikäme. Eine unglaublich große Zahl.

In einem neuen Fenster starten: Elektrischer Stromkreis

1. Klicken mit der Maus auf den Schalter oben in der Mitte, womit Sie den Stromkreis öffnen und wieder schließen können.
2. Klicken Sie auf "Einstellungen - Technische Stromrichtung", um die technische Stromrichtung zu deaktivieren und die Elektronenstromrichtung anzuzeigen.

• Wenn die technische Stromrichtung deaktiviert ist, kann man in der Simulation beobachten, wie die Elektronen im Stromkreis vom Minus- zum Pluspol fließen und im Spannungsgerät vom Plus- zum Minuspol gepumpt werden. Trotzdem wird am Strommessgerät mit dem Pfeil die technische Stromrichtung, also die Richtung entgegengesetzt der Elektronenstromrichtung, angezeigt.

• Wenn die technische Stromrichtung aktiviert ist, fließt der elektrische Strom im Stromkreis vom Plus- zum Minuspol und wird im Spannungsgerät vom Minus zum Pluspol gepumpt. In der Realität gibt es nichts, was vom Plus- zum Minuspol fließt! Die technische Stromrichtung ist ein historisches Überbleibsel aus den Anfangen der Elektrizitätslehre.

Paul Falstad
https://github.com/pfalstad/circuitjs1

Widerstände sind elektrische Bauteile, die elektrische Energie in Wärmeenergie umwandeln. Ein großer Widerstand wandelt mehr elektrische Energie in Wärmeenergie um als ein kleiner Widerstand. Wenn die elektrische Spannung vergrößert wird, wandeln die Widerstände noch mehr Energie um.

Auf einem elektrischen Gerät sind oft die Kenndaten des Geräts angegeben. Zum Beispiel steht auf einem Haarföhn die Angabe \(2200 \, \rm{W}\) (W = Watt), welche die elektrische Leistung \(P\) des Geräts angibt. Auf einem Handyladegerät findet man die Angaben: \(1,55 \, \rm{A}\) (A = Ampere) bei \(5 \, \rm{V}\) (V = Volt), wodurch auch die Leistung des Geräts angegeben wird, denn es gilt:

\[ \text{elektrische Leistung} \, P = \text{elektrische Spannung} \, U \cdot \text{elektrische Stromstärke} \, I\]

Die Leistung \(P\) beschreibt in der Physik allgemein, wie viel Energie pro Sekunde umgewandelt wird. Ein Haarföhn mit \(2200 \, \rm{W}\) wandelt pro Sekunde \(2200 \, \rm{J}\) elektrische Energie in Wärmeenergie um.

\[ \text{elektrische Leistung} \, P = \frac{\text{elektrische Energiemenge} \, E_{\text{el}}}{\text{Zeitintervall} \, t}\]

Setzt man diese Formeln zusammen, so folgt mit \(P = U \cdot I\) und \(P = \frac{E_{\text{el}}}{t}\):

\[ \begin{align} U \cdot I &= \frac{E_{\text{el}}}{t} \\ U &= \frac{E_{\text{el}}}{I \cdot t} = \frac{E_{\text{el}}}{\frac{Q}{t} \cdot t} \\ U &= \frac{E_{\text{el}}}{Q} \end{align}\]

Beispiel: Bei einer Spannung \(U\) von \(5 \, \rm{V}\) stellt eine Ladungsmenge \(Q\) von \(1 \, \rm{C}\) die Energie \(5 \, \rm{J}\) im Stromkreis bereit. Das bedeutet, dass dann 1 Elektron die Energiemenge von:

\[ \frac{5 \, \rm{J}}{6,2415 \cdot 10^{18}} = 8,0109 \cdot 10^{-19} \, \rm{J}\]

im Stromkreis bereitstellt.

Damit kann man die Formel, die den Zusammenhang zwischen Widerstand und Spannung darstellt, so umschreiben, dass die Energie in der Formel auftaucht. Wenn bei einem Widerstand \(R\) eine Spannung \(U\) und eine Stromstärke \(I\) gemessen wird, gilt:

\[ \begin{align} R &= \frac{U}{I} = \frac{\frac{E_{\rm{el}}}{Q}}{\frac{Q}{t}} = \frac{E_{\rm{el}} \cdot t}{Q^2} \\ E_{\rm{el}} &= \frac{Q^2 \cdot R}{t} \end{align} \]

Es gilt also: je größer der Widerstand \(R\) ist, desto mehr Energie wird bei einer bestimmten Ladungsmenge \(Q\), die in einer bestimmten Zeit \(t\) durch den Widerstand fließt, in Wärmeenergie umgewandelt.

In einem neuen Fenster starten: Elektrischer Stromkreis

1. Klicken mit der Maus auf den Schalter oben in der Mitte, womit Sie den Stromkreis öffnen und wieder schließen können.
2. Klicken Sie auf "Einstellungen - Technische Stromrichtung", um die technische Stromrichtung zu deaktivieren und die Elektronenstromrichtung anzuzeigen.
3. Doppelklicken Sie auf das Symbol rechts der Spannungsquelle (langer und kurzer Strich) und erhöhen Sie die Spannung auf 20 V.

• Man mißt an den unterschiedlichen Widerständen verschiedene Spannungen.

• Wenn die Spannung am Spannungsgerät erhöht wird, fließen die Elektronen schneller und die Spannungswerte an den Widerständen werden größer.

Paul Falstad
https://github.com/pfalstad/circuitjs1