eA P3.3 Magnetschwingung | Physik - Gymnasium Westerstede

E1: Schwingender Magnet

E1.1: Bauen Sie den Grundaufbau mit der Bodenplatte, zwei vertikalen und einer horizontalen Stange auf. Befestigen Sie in der vereinbarten Weise den Kraftmesser an der horizontalen Stange.

Befestigen Sie an dem Stabmagneten den Haken-Magneten und hängen Sie den Stabmagneten an die lange Feder. Nehmen Sie aus dem Ultraschallwellen-Kasten eine der transparenten Boxen und legen Sie den Deckel als Erhöhung unter die Feder. Stellen Sie auf den transparenten Deckel die Induktionsspule mit dem Kabel nach unten. Platzieren Sie die Spule so, dass das Kabel zum MEC-Board gelegt werden kann. Verbinden Sie den Kraftmesser über den Anschluss A des MEC-Boards mit dem Oszilloskop und verbinden Sie die Induktionsspule über den Anschluss C mit dem Zeiger-Voltmeter. Dokumentieren Sie den Versuchsaufbau mit einem Foto.

Bestimmen Sie die Frequenz \(f\) des schwingenden Magneten. Messen Sie die maximale Spannung \(U_\text{ind}\), welche in der Induktionsspule induziert wird.

Erstellen Sie die einen Graphen zur Änderung des Magnetfelds \(\frac{dB}{dt}\) mit Hilfe des Induktionsgesetzes \(U_\text{ind} = - N \cdot A \cdot \frac{dB}{dt}\). Ermitteln Sie durch Aufleiten einen Graphen, welcher das Magnetfeld \(B(t)\) darstellt.

Spulendaten: Windungszahl N = 1000, Widerstand R = 300 Ohm, Innendurchmesser d = 30 mm, Spulenlänge l = 60 mm.

E2: Gedämpfte Schwingung

E2.1: Bauen Sie den Grundaufbau mit der Bodenplatte, zwei vertikalen und einer horizontalen Stange auf. Befestigen Sie in der vereinbarten Weise den Kraftmesser an der horizontalen Stange.

Schieben Sie auf das oberen Ende der Induktionsspule den Gummiring und setzen Sie auf den Gummiring den Metallring.

Bringen Sie den Magneten zum Schwingen. Sie werden beobachten, dass die Schwingung gedämpft ist. Zusätzlich zum Luftwiderstand und zu den Reibungseffekten dämpft der Metallring die Schwingung des Magneten erheblich.

Erklären Sie dieses Phänomen auf der Grundlage Ihrer Kenntnisse zur elektromagnetischen Induktion.

E2.2: Filmen Sie den gedämpften Schwingungsvorgang und erstellen Sie aus der Videoanalyse eine Messtabelle. Erstellen Sie auf Basis der Messtabelle ein Auslenkungs-Zeit-Diagramm.

Bestimmen Sie die prozentuale Abnahme der Amplitude pro Zeitschritt (in unserem Fall pro Sekunde) und entwickeln Sie eine Formel, welche die gedämpfte Schwingung modelliert. Plotten Sie den Graphen der modellierten Funktion im gleichen Schaubild wie Ihre Messdaten und vergleichen Sie beide Graphen.

Mathematik zur gedämpften Schwingung

Um eine gedämpfte Schwingung zu modellieren, gehen wir davon aus, dass die Amplitude einer Schwingung in jedem gleichen Zeitintervall (z.B. 1 Sekunde) um den gleichen Anteil abnimmt. Mathematisch handelt es sich dann um eine exponentielle Abnahme der Amplitude, da in gleichen Zeitintervallen der Bestand um den gleichen prozentualen Anteil abnimmt.

Beispiel: Wenn in jedem Zeitschritt die Amplitude \(A\) um 10% abnimmt, dann wäre eine geeignete Modellierung des Veränderung der Amplitude:

\[ A(t) = A_0 \cdot 0,9^t = A_0 \cdot e^{ln(0,9) \cdot t}\]

Umwandlung der Exponentialfunktion zur Basis \(0,9\) in eine Exponentialfunktion zur Basis \(e\):

\[ \begin{align} A(t) &= A_0 \cdot 0,9^t \\ \frac{A(t)}{A_0} &= 0,9^t \qquad | ln \\ ln \left(\frac{A(t)}{A_0}\right) &= ln(0,9^t) \\ ln\left(\frac{A(t)}{A_0}\right) &= t \cdot ln(0,9) \qquad | e^x \\ \frac{A(t)}{A_0} &= e^{t \cdot ln(0,9)} \\ A(t) &= A_0 \cdot e^{ln(0,9) \cdot t} \end{align}\]

Insgesamt kann eine gedämpfte Schwingung deren Amplitude um \(p\) % in jedem Zeitschritt abnimmt, wie folgt mathematisch beschrieben werden:

\[ y(t) = A(t) \cdot sin(\omega \cdot t + \phi) = A_0 \cdot (1-\tfrac{p}{100})^t \cdot sin(\omega \cdot t + \phi) = A_0 \cdot e^{ln \left( 1-\tfrac{p}{100} \right) \cdot t} \cdot sin(\omega \cdot t + \phi)\]

Zur Vereinfachung fasst man den Ausdruck \(ln \left( 1-\tfrac{p}{100} \right)\) zu einer Konstanten, der Dämpfungskonstanen \(k\) zusammen. Da der Logarithmus einer Zahl, die zwischen 0 und 1 liegt negativ ist, die Dämpfungskonstante aber als positivie Zahl notiert wird, gilt:

\[ k = - ln \left( 1-\tfrac{p}{100} \right)\]

Für eine gedämpfte Schwingung gilt damit:

\[ y(t) = A_0 \cdot e^{- k \cdot t} \cdot sin(\omega \cdot t + \phi)\]

Plottet man eine solche Funktion, entsteht die Sinuskurve der gedämpften Schwingung.

Protokoll

Erstellen Sie mit einem Textverarbeitungsprogramm Ihrer Wahl das Praktikumsprotokoll.

Benennen Sie die Datei in der Form: kursnummer-suw-p03-nachname1-nachname2-...-protokoll.odt/docx/....

Lassen Sie das Dokument in der vereinbarten Weise ihrer Lehrkraft zukommen. Falls Sie das Protokoll per Hand schreiben wollen, fügen Sie das eingescannte/fotografierte Protokoll in die Datei ein.