Bezug zum Kerncurriculum:
Ich kann den Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Frequenz angeben, diesen Zusammenhang mithilfe der Zeigerdarstellung oder der Sinusfunktion begründen und die zugehörige Gleichung anwenden.
In der folgenden Simulation wird die Auslenkung eines Oszillators über der Zeit in einem Graphen dargestellt.
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Trägt man die Schwingung eines harmonisch schwingenden Oszillators über der Zeit auf, entsteht eine Sinuskurve.
In der folgenden Simulation wird die Auslenkung vieler zusammenhängender Oszillatoren in einem Graphen dargestellt.
In einem neuen Fenster starten: Wellenarten
Trägt man die Auslenkung der vielen Oszillatoren einer Welle zu einem bestimmten Zeitpunkt über dem Ort der Oszillatoren ab, entsteht eine Sinuskurve, wenn die Oszillatoren harmonisch schwingen.
Der Abstand zweier Oszillatoren einer Welle, die genau gleich schwingen, nennt man die Wellenlänge \(\lambda\) der Welle. In der Periodendauer \(T\), also der Zeit, die ein Oszillator für eine vollständige Schwingung benötigt, legt die Phase der Welle genau eine Wellenlänge \(\lambda\) zurück (siehe folgende Simulation).
Es gilt also:
\[ c = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{\lambda}{T}\]
und damit gilt für den Zusammenhang zwischen Phasengeschwindigkeit \(c\), Periodendauer \(T\), Frequenz \(f\) und Wellenlänge \(\lambda\):
\[ \lambda = c \cdot T = c \cdot \frac{1}{f} \,\,\,\, \text{oder} \,\,\,\ c = \lambda \cdot f\]
A1.1: In einer transversalen mechanischen Welle schwingt der erste Oszillator in einer Minute \(42\) mal auf und ab. Berechnen Sie die Periodendauer \(T\) und die Frequenz \(f\) des Oszillators.
A1.2: In der betrachteten Welle sind benachbarte Oszillatoren so gekoppelt, dass ein Oszillator der \(7,2 \, \text{m}\) vom ersten Oszillator entfernt ist, nach \(5,0 \, \text{s}\) zu oszillieren beginnt. Berechnen Sie die Phasengeschwindigkeit \(c\) der Welle.
A1.3: Berechnen Sie die Wellenlänge \(\lambda\) der Welle.
A2.1: Sie stehen am Ufer eines Sees und beobachten die Schwimmbojen, welche den Nichtschwimmerbereich begrenzen. Aufgrund des Windes gibt es leichte Wellen auf dem See. Sie erinnern sich an den Physikunterricht und wollen die Wellenlänge der Wasserwellen ermitteln. Die DLRG-Betreuer teilen Ihnen mit, dass zwei Bojen etwa \(6 \, \text{m}\) voneinander entfernt befestigt sind. In einer Messzeit von 2 Minuten zählen Sie 105 vollständige Auf- und Abbewegungen einer Boje. Wenn eine Boje ihren Wellenberg erreicht hat, dauert es \(4,1 \, \text{s}\), bis die benachbarte Boje ihren Wellenberg erreicht. Berechnen Sie die Wellenlänge einer Wasserwelle.
