2.4 Wienfilter

Angenommen es gibt in einer Elektronenstrahlröhre eine Elektronenstrahlquelle, die Elektronen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten aussendet. Für manche Experimente ist es notwendig, dass Elektronen mit fast gleichen Geschwindigkeiten verfügbar sind. Mit einem experimentellen Trick ist es möglich, Elektronen mit nur einer Geschwindigkeit \(v\) aus einem Strahl zu filtern. Die entsprechende experimentelle Anordnung nennt man einen Wien-Filter, der im folgenden vorgestellt wird.

Der experimentelle Trick besteht darin, gleichzeitig ein elektrisches und ein magentisches Feld zu erzeugen und den Elektronenstrahl durch die sich überlagernde Felder zu schicken. Beispielsweise könnte das Magnetfeld \(B\) in die Ebene zeigen und das elektrische Feld \(E\) aus Sicht der Kraftwirkung auf ein Elektron als negativer Probeladung von unten nach oben gerichtet sein.

Sobald der Elektronenstrahl den Bereich des geladenen Kondensators erreicht, erfährt ein Elektron eine elektrische Kraft \(F_{el}\) nach oben, da es vom Minuspol abgestoßen und vom Pluspol angezogen wird. Durch das gleichzeitig im Kondensator vorhandene Magnetfeld erfährt das Elektron nach der linken-Hand-Regel eine Lorentzkraft \(F_L\) nach unten.

Alle Elektronen, welche mit der betragsgleichen Kraft nach oben und unten abgelenkt werden, können den Wienfilter geradlinig durchfliegen (grauer Strahl). Überwiegt die elektrische Kraft \(F_{el}\), werden die Elektronen nach oben abgelenkt (roter Strahl). Ist der Betrag der Lorentzkraft \(F_L\) größer, werden die Elektronen nach unten abgelenkt (grüner Strahl).

Für die elektrische Kraft \(F_{el}\), welche im Kondensator auf ein Elektron wirkt, gilt:

\[ F_{el} = q \cdot E\]

mit \(q\) = Ladung eines Elektrons, \(E\) = Elektrische Feldstärke

Für die Lorentzkraft \(F_L\), welche im Bereich des Magnetfelds auf ein Elektron wirkt, gilt:

\[ F_L = q \cdot v \cdot B\]

mit \(q\) = Ladung eines Elektrons, \(v\) = Geschwindigkeit eines Elektrons, \(B\) = magnetische Flussdichte

Für die Elektronen, welche den Wien-Filter geradlinig durchfliegen, gilt:

\[ F_L = F_{el}\]

Setzt man die Formeln ein, folgt:

\[ \require{action} \def\click{\rlap{\enclose{box}{\small\text{Zeige nächsten Schritt}}}\hphantom{\longest}} \def\={\phantom{ {} = {} }} \def\longest{q \cdot E} \toggle {\begin{aligned}[t] F_L &= F_{el} \\ &\=\click \end{aligned}} {\begin{aligned}[t] F_L &= F_{el} \\ q \cdot v \cdot B &= q \cdot E \\ &\=\click \end{aligned}} {\begin{aligned}[t] F_L &= F_{el} \\ q \cdot v \cdot B &= q \cdot E \\ v \cdot B &= E \\ &\=\click \end{aligned}} {\begin{aligned}[t] F_L &= F_{el} \\ q \cdot v \cdot B &= q \cdot E \\ v \cdot B &= E \\ v &= \frac{E}{B} \end{aligned}} \endtoggle\]

Alle Elektronen mit der Geschwindigkeit \(v = \frac{E}{B}\) können den Wienfilter geradlinig durchfliegen. Da bei der Herleitung die Ladung \(q\) weggefallen ist, gilt diese Formel für alle geladenen Objekte, also auch z.B. Protonen und Ionen.

Die magnetische Flussdichte \(B\) kann mit einer Hallsonde gemessen werden. Für die elektrische Feldstärke \(E\) gilt: \(E = \frac{U}{d}\), so dass gilt:

\[ v = \frac{E}{B} = \frac{U}{d \cdot B}\]

Die Funktionsweise eines Wienfilters können Sie in der folgenden Simulation studieren.

Klicken Sie auf den Tab "Durchführung" und führen Sie das interaktive Experiment wie beschrieben durch.