Das plancksche Wirkungsquantum \(h\) kann mit Hilfe des Photoeffekts experimentell bestimmt werden. Mit der folgenden Simulation können Sie ein solches Experiment selbst durchführen.
E1.1: Üben Sie den Umgang mit der Simulation.
Damit die Animation flüssig läuft, sollten Sie die Simulation in einem neuen Fenster öffnen: Photoeffekt 03
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Wählen Sie eine Metallart der Platte. Suchen Sie die Grenzwellenlänge, ab der Elektronen die Metallplatte verlassen können.
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Stellen Sie eine Wellenlänge ein, die kleiner ist als die Grenzwellenlänge. Sobald Elektronen die Lochanode erreichen, können Sie am Amperemeter eine Stromstärke ablesen.
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Erhöhen Sie dann langsam die Gegenspannung und zwar solange, bis die Elektronen gerade nicht mehr die Lochanode erreichen, sondern kurz vor der Anode umkehren. Sobald keine Elektronen mehr die Anode erreichen, sinkt die Stromstärke auf Null. Klicken Sie dann auf Messwert erfassen. Die eingestellte Wellenlänge wird mittels der Formel \(f = \frac{c}{\lambda}\) in die Frequenz umgerechnt und die kinetische Energie der schnellsten Elektronen wird mit der Formel \(E_\text{kin} = e \cdot U\) berechnet. Der Messpunkt P(Frequenz, Energie) wird in das rechts stehende Koordinatensystem eingetragen.
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Verringern Sie nochmals kräftig die Wellenlänge des Lichts. Suchen Sie wieder die passende Gegenspannung, so dass die Elektronen gerade nicht die Lochanode erreichen und klicken Sie dann wieder auf Messwert erfassen. Wiederholen Sie die Messung für eine dritte Wellenlänge.
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Sobald im Koordinatensystem drei Messpunkte eingetragen sind, klicken Sie auf Messung auswerten. Für die drei Messwerte wird eine lineare Regression durchgeführt und Sie können sich die resultierende lineare Funktion anzeigen lassen, indem Sie die Schaltfläche Analyse anzeigen aktivieren.
E1.2: Wiederholen Sie die simulierte Messung von \(h\) mit der Gegenfeldmethode für mindestens 3 weitere Metallarten. Dokumentieren Sie auf geeignete Weise die Messdaten in ihrem Protokoll.
Die lineare Funktion, welche aus den Messpunkten ermittelt wurde, hat die Form:
\[ E_\text{kin}(f) = h \cdot f - W_A\]
\(h\) ist die Steigung der linearen Funktion. Wenn Sie das simulierte Experiment korrekt durchgeführt haben, sollten Sie für die Steigung der Geraden einen Wert ermittelt haben, der etwa \(6,626 \cdot 10^{-34} \, \text{Js}\) groß ist. Das ist der Wert des Planckschen Wirkungsquantums \(h\).
Wenn Sie in der Simulation mehrere Messreihen durchgeführt haben und sich durch einen Klick auf Messreihen anzeigen die zu den Messreihen gehörenden Geraden anzeigen lassen, sehen Sie, dass diese Geraden alle parallel sind. Bringt man \(W_A\) auf die linke Seite, dann steht links die Gesamtenergie \(E_\text{ges}\), welche ein Elektron von einem Lichtquant der Frequenz \(f\) erhalten hat. Damit gilt:
\[ \begin{align} E_{ges} &= E_{Lichtquant} \\ E_\text{kin}(f) + W_A &= h \cdot f \end{align}\]
Ganz gleich, welche Metallsorte Sie gewählt haben und gleichgültig welche Lichtquanten Sie auf die Metallplatte schicken, die von einem Lichtquant auf ein Elektron übertragene Energiemenge beträgt immer:
\[ E = h \cdot f = 6,626 \cdot 10^{-34} \, \text{Js} \cdot f\]
Oder in der Schreibweise mit der Wellenlänge:
\[ E = h \cdot \frac{c}{\lambda} = 6,626 \cdot 10^{-34} \, \text{Js} \cdot \frac{c}{\lambda}\]
Zum Schluß noch einmal Albert Einstein: "Nach der hier ins Auge zu fassenden Annahme ist bei Ausbreitung eines von einem Punkte ausgehenden Lichtstrahles die Energie nicht kontinuierlich auf größer und größer werdende Räume verteilt, sondern es besteht dieselbe aus einer endlichen Zahl von in Raumpunkten lokalisierten Energiequanten, welche sich bewegen, ohne sich zu teilen und nur als Ganze absorbiert und erzeugt werden können[...]. Monochromatische Strahlung [...] verhält sich [...] so, wie wenn sie aus voneinander unabhängigen Energiequanten von der Größe \(h \cdot f\) bestünde."